江苏省高邮市2020学年高二数学第9课时二次函数课后作业苏教版.doc

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第9课时二次函数班级姓名1．(2020·镇江模拟)已知a∈(0，＋∞)，函数f(x)＝ax2＋2ax＋1，若f(m)<0，比较大小：f(m＋2)________1(用“<”“＝”或“>”连接)．解析：由f(x)＝ax2＋2ax＋1(a>0)知f(x)过定点(0,1)．又f(x)＝ax2＋2ax＋1＝a(x＋1)2－a＋1(a>0)，设f(x)＝0的两个实数根为x1，x2，且x1<x2，如图所示．所以x1＋x2＝－2，x1x2＝，由Δ>0得a>1，所以x2－x1＝＝∈(0,2)．又因为对称轴为直线x＝－1，f(0)＝1，所以x2∈(－1,0)．由f(m)<0，得x1<m<x2，所以m＋2>0，所以f(m＋2)>1.答案：>2.(2020·苏锡常镇一调)如图，已知二次函数y＝ax2＋bx＋c(a，b，c为实数，a≠0)的图像过点C(t,2)，且与x轴交于A，B两点，若AC⊥BC，则实数a的值为________．解析：设点A(x1,0)，B(x2,0)，则＝(x1－t，－2)，＝(x2－t，－2)，所以·＝x1x2－t(x1＋x2)＋t2＋4＝0.又x1x2＝，x1＋x2＝－，所以t2＋＋＋4＝0.又点C(t,2)在抛物线上，所以at2＋bt＋c＝2，所以t2＋＋＝，即－4＝，解得a＝－.答案：－3．(2020·盐城二调)设函数f(x)＝|x|x＋bx＋c，则下列命题中，真命题的序号有________．(1)当b>0时，函数f(x)在R上是单调增函数；(2)当b<0时，函数f(x)在R上有最小值；(3)函数f(x)的图像关于点(0，c)对称；(4)方程f(x)＝0可能有三个实数根．解析：特殊值法．取b>0，c＝0，结合图像即得(1)正确；取b<0，c＝0，结合图像即得(2)错误，(4)正确；取b＝0，结合图像即得(3)正确．答案：(1)(3)(4)4．(2020·苏中三市、连云港、淮安三调)已知函数f(x)＝是偶函数，直线y＝t与函数y＝f(x)的图像自左向右依次交于四个不同点A，B，C，D.若AB＝BC，则实数t的值为________．解析：由偶函数的性质得a＝1，b＝2，c＝－1.故f(x)＝|x|2－2|x|－1.由题意知所以xC＝，则t＝2－2×－1＝－.答案：－5．关于x的二次方程(m＋3)x2－4mx＋2m－1＝0的两根异号，且负根的绝对值比正根大，那么实数m的取值范围是______________．解析：由题意知由①②③得－3<m<0.答案：(－3,0)6．“a＝1”是“函数f(x)＝x2－4ax＋3在区间上的最大值为1，则实数a等于________．解析：函数f(x)＝x2－ax－a的图像为开口向上的抛物线，∴函数的最大值在区间的端点取得，∵f(0)＝－a，f(2)＝4－3a，∴或解得a＝1.答案：1 8．已知f(x)是定义域为R的偶函数，当x≥0时，f(x)＝x2－4x，那么，不等式f(x＋2)<5的解集是________．解析：设x<0，则－x>0.∵当x≥0时，f(x)＝x2－4x，∴f(－x)＝(－x)2－4(－x)．∵f(x)是定义在R上的偶函数，∴f(－x)＝f(x)，∴f(x)＝x2＋4x(x<0)，∴f(x)＝由f(x)＝5得或∴x＝5或x＝－5.观察图像可知由f(x)<5，得－5<x<5.∴由f(x＋2)<5，得－5<x＋2<5，∴－7<x<3.∴不等式f(x＋2)<5的解集是{x|－7<x<3}．答案：{x|－7<x<3}9、设函数f(x)＝若f(－4)＝f(0)，f(－2)＝0，则关于x的不等式f(x)≤1的解集为__________．解析：由f(－4)＝f(0)，得b＝4.又f(－2)＝0，可得c＝4，∴或可得－3≤x≤－1或x>0.答案：{x|－3≤x≤－1或x>0}10、已知函数f(x)＝若f(2－a2)>f(a)，则实数a的取值范围是__________．解析：函数f(x)＝的图象如图知f(x)在R上为增函数．∵f(2－a2)>f(a)，即2－a2>a.解得－2<a<1.答案：－2<a<1 11、已知函数f(x)＝ax2－2ax＋2＋b(a≠0)，若f(x)在区间上有最大值5，最小值2.(1)求a，b的值；(2)若b<1，g(x)＝f(x)－mx在上单调，求m的取值范围．解：(1)f(x)＝a(x－1)2＋2＋b－a.当a>0时，f(x)在上为增函数，故⇒⇒当a<0时，f(x)在上为减函数，故⇒⇒(2)∵b<1，∴a＝1，b＝0，即f(x)＝x2－2x＋2.g(x)＝x2－2x＋2－mx＝x2－(2＋m)x＋2，∵g(x)在上单调，∴≤2或≥4.∴m≤2或m≥6.故m的取值范围为(－∞，2]∪(Ⅰ)求函数f(x)的解析式；(Ⅱ)当且仅当xÎ(m>4)时，f(x-t)£g(x)恒成立，试求t，m的值.解：(Ⅰ)由①得c=-1，由②知，，即b=2a，所以f(x)=ax2+2ax-1由③知:方程ax2+2ax-1=x-1，即ax2+(2a-1)x=0有两个相等的实根，∴，故。(Ⅱ)∵当且仅当xÎ(m>4)时，f(x-t)£g(x)恒成立,∴不等式，即x2-2tx+t2-2t£0的解集为，∴,解得t=8,m=12或t=2,m=0.∵m>4,∴t=8,m=1。