高中数学第三章变化率与导数 3.1 变化的快慢与变化率导学案1（无答案）北师大版选修1-1（通用）.doc

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变化的快慢与变化率学习目标：了解瞬时速度的定义，能够区分平均速度和瞬时速度.能求出简单函数在某一点的导数(瞬时变化率)学习重点：导数概念的形成，导数内涵的理解一、自主学习[问题1]一般地，函数是其定义域内不同的两点，那么函数的变化率可以用式子表示，我们把这个式子称为函数从到的。习惯用来表示，即：。（注：上式中、的值可正、可负，但不能为0，为常数时，=0）[问题2]我们把物体在某一时刻的速度称为________。一般地，若物体的运动规律为，则物体在时刻t的瞬时速度v就是物体在t到这段时间内，当_________时平均速度的极限，即=___________________[问题3]函数y=f(x)在x=x0处的瞬时变化率是:。我们称它为函数在处的___，记作或_____，即_________。附注：①导数即为函数y=f(x)在x=x0处的瞬时变化率；②定义的变化形式：=；=；=；，当时，，所以③求函数在处的导数步骤：“一差；二比；三极限”。[问题4]求函数在处导数三步法：①求函数的增量：。②求平均变化率：。③取极限，得导数。二、达标训练1.自变量从变到时，函数值的增量与相应自变量的增量之比是函数（）A、在区间[，]上的平均变化率B、在处的变化率C、在处的变化量D、在区间[，]上的导数2、求在点x=1处的导数.3、求函数在处的导数。4、已知函数，下列说法错误的是（）A、叫函数增量B、叫函数在[]上的平均变化率C、在点处的导数记为D、在点处的导数记为5、若质点A按规律运动，则在秒的瞬时速度为（）A、6 B、18 C、54 D、81 6、设函数可导，则=（）A、B、C、不存在D、以上都不对三、课后作业：1、函数在处的导数是______________2、已知自由下落物体的运动方程是，(s的单位是m,t的单位是s)，求：（1）物体在到这段时间内的平均速度；（2）物体在时的瞬时速度；（3）物体在=2s到这段时间内的平均速度；（4）物体在时的瞬时速度。