【成才之路】高中数学阶段性测试题1 新人教B版选修1-1.doc

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阶段性测试题一(第一章基本知能检测)时间120分钟，满分150分。一、选择题(本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1．下列语句中，不表示命题的一个是()A．3>8 B．0是自然数C．杭州是省会城市D．他去哪儿[答案]D[解析]选项D不涉及真假．2．下列命题是真命题的为()A．若＝，则x＝y B．若x2＝1，则x＝1 C．若x＝y，则＝D．若x<y，则x2<y2[答案]A[解析]判断命题的真假，根据选项容易选出A.3．在命题“若抛物线y＝ax2＋bx＋c的开口向下，则{x|ax2＋bx＋c<0}≠∅”的逆命题、否命题和逆否命题中()A．都真B．都假C．否命题真D．逆否命题真[答案]D[解析]原命题与其逆否命题同真假，原命题真，故选D.4．命题“π≥3.14”使用的逻辑联结词的情况是()A．没有使用逻辑联结词B．使用了逻辑联结词“且”C．使用了逻辑联结词“或”D．使用了逻辑联结词“非”[答案]C[解析]“π≥3.14”的意思为：“π>3.14或π＝3.14”．故选C.5．设p：x<－1或x>1；q：x<－2或x>1，则¬p是¬q的()A．充分但不必要条件B．必要但不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件[答案]A[解析]¬p：－1≤x≤1，¬q：－2≤x≤1，¬p⇒¬q，而¬q⇒/¬p.6．如果一个命题的逆命题是真命题，那么这个命题的否命题()A．是真命题B．是假命题C．不一定是真命题D．不一定是假命题[答案]A[解析]一个命题的逆命题与否命题真值相同．7．设集合M＝{x|0<x≤3}，N＝{x|0<x≤2}，那么“a∈M”是“a∈N”的()A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件[答案]B[解析]∵NM，∴若a∈N，则a∈M，当a＝时，a∈M，但a∉N，故选B.8．a＝3是直线ax＋2y＋3a＝0和直线3x＋(a－1)y＝a－7平行且不重合的()A．充分非必要条件B．必要非充分条件C．充要条件D．既非充分也非必要条件[答案]C[解析]当直线ax＋2y＋3a＝0和直线3x＋(a－1)y＝a－7平行时，有a(a－1)＝6，解得a＝3或a＝－2.当a＝－2时，两直线重合．9．下列判断不正确的是()A．命题“若p则q”与“若¬q则¬p”互为逆否命题B．“am2<bm2”是“a<b”的充要条件C．“矩形的两条对角线相等”的否定为假D．命题“∅{1,2}或4∈{1,2}”为真[答案]B[解析]由am2<bm2⇒a<b，但a<b⇒/am2<bm2.例如：m＝0时，故选B.10．如果命题“¬(p或q)”为假命题，则()A．p、q均为真命题B．p、q均为假命题C．p、q中至少有一个真命题D．p、q中至多有一个真命题[答案]C[解析]“¬(p或q)”为假，则“p或q”为真，故p、q中至少有一个为真．11．“>”是“|x|<|y|”的()A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件[答案]A[解析]|x|<|y|⇔x2<y2，>⇔－>0⇔>0⇔y2－x2>0⇔x2<y2.当x2＝0，y2≠0时，x2<y2成立，但无意义，故选A.12．“a＝”是“对任意的正数x,2x＋≥1”的()A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件[答案]A[解析]a＝⇒2x＋＝2x＋≥2＝1.另一方面，对任意正数x,2x＋≥1，只要2x＋≥2＝2≥1⇒a≥，所以选A.二、填空题(本大题共4个小题，每小题4分，共16分，将正确答案填在题中横线上)13．命题“如果ab不为零，则a，b都不为零”的逆否命题是________．[答案]如果a，b至少有一个为零，则ab为零[解析]将原命题的结论和条件进行“换位”及“换质”，即得其逆命题．14．用“p∨q”“p∧q”“¬q”填空．命题“－x2＋2≤2”是________形式，命题“奇数的平方不是偶数”是________形式．[答案]“p∨q”“¬p”15．设命题p：|4x－3|≤1；命题q：x2－(2a＋1)x＋a(a＋1)≤0.若¬p是¬q的必要而不充分条件，则实数a的取值范围是________．[答案]0≤a≤[解析]命题p：|4x－3|≤1⇔≤x≤1；命题q：x2－(2a＋1)x＋a(a＋1)≤0⇔a≤x≤a＋1.∵¬p是¬q的必要而不充分条件，∴p是q的充分而不必要条件，则有，∴0≤a≤.16．已知：①命题“如果xy＝1，则x，y互为倒数”的逆命题；②命题“所有模相等的向量相等”的否定；③命题“如果m≤1，则x2－2x＋m＝0有实根”的逆否命题；④命题“如果A∩B＝A，则AB”的逆否命题．其中能构成真命题的是________(填上你认为正确的命题的序号)．[答案]①②③[解析]①逆命题：若x，y互为倒数，则xy＝1，是真命题．②的否定是：“存在模相等的向量不相等”．是真命题．如，a＝(1,1)，b＝(－1,1)，有|a|＝|b|＝，但a≠b.③命题“若m≤1，则x2－2x＋m＝0”是真命题．这是因为当m<0时Δ＝(－2)2－4m＝4－4m>0恒成立，故方程有根，所以其逆否命题也是真命题．④若A∩B＝A，则A⊆B.故原命题是假命题，因此其逆否命题也是假命题．三、解答题(本大题共6个小题，共74分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)17．(本题满分12分)写出命题“若＋(y＋1)2＝0，则x＝2且y＝－1”的逆命题、否命题、逆否命题，并判断它们的真假．[解析]逆命题：若x＝2且y＝－1，则＋(y＋1)2＝0；真命题．否命题：若＋(y＋1)2≠0，则x≠2或y≠－1；真命题．逆否命题：若x≠2或y≠－1，则＋(y＋1)2≠0；真命题．18．(本题满分12分)已知命题p{x|1－c<x<1＋c，c>0}，命题q(x－3)2<16，且p是q的充分而不必要条件．求c的取值范围．[解析]命题p对应的集合A＝{x|1－c<x<1＋c，c>0}，由(x－3)2<16可解得命题q对应的集合B＝{x|－1<x<7}，∵p是q的充分而不必要条件，∴AB，∴，解得：0<c≤2，经检验知c＝2也符合题意，所以所求c的取值范围为0<c≤2.19．(本题满分12分)已知命题p：关于x的方程x2＋mx＋1＝0有两个不等的负实根；命题q：关于x的方程4x2＋4(m－2)x＋1＝0无实根，已知命题p和q中，一个为真命题，一个为假命题，求m的取值范围．[解析]p：解得m>2.q：Δ＝16(m－2)2－16＝16(m2－4m＋3)<0解得1<m<3.∵p，q中一真一假．∴有两种可能，即p真q假或者p假q真，即或，解得：m≥3或1<m≤2.20．(本题满分12分)指出下列各组命题中，p是q的什么条件？(在“充分而不必要条件”、“必要而不充分条件”、“充要条件”、“既不充分也不必要条件”中选出一种)(1)在△ABC中，p：∠A>∠B，q：BC>AC；(2)p：a＝3，q：(a＋2)(a－3)＝0；(3)p：a>2，q：a>5；(4)p：a<b，q：<1.[解析](1)在△ABC中，∠A>∠B⇔BC>AC.所以p是q的充要条件．(2)a＝3⇒(a＋2)(a－3)＝0，但(a＋2)(a－3)＝0⇒/a＝3.所以p是q的充分而不必要条件．(3)a>2⇒/a>5，但a>5⇒a>2，所以p是q的必要而不充分条件．(4)a<b⇒/<1，且<1⇒/a<b，所以p是q的既不充分也不必要条件．21．(本题满分12分)已知p：函数f(x)＝lg(ax2－x＋a)的定义域为R；q：a≥1.如果命题“p∨q为真，p∧q为假”，求实数a的取值范围．[解析]由p真可知，解得a>2，由p∨q为真，p∧q为假知，p和q中一个为真、一个为假．若p真q假时a不存在，若p假q真时1≤a≤2.综上，实数a的取值范围是1≤a≤2.22．(本题满分14分)已知a>0，a≠1，设p：函数y＝loga(x＋1)在x∈(0，＋∞)内单调递减；q：曲线y＝x2＋(2a－3)x＋1与x轴交于不同的两点，如果p与q有且只有一个正确，求a的取值范围．[解析]当0<a<1时，函数y＝loga(x＋1)在(0，＋∞)内单调递减；当a>1时，y＝loga(x＋1)在(0，＋∞)内不是单调递减．曲线y＝x2＋(2a－3)x＋1与x轴交于不同两点等价于(2a－3)2－4>0.即a<或a>.(1)p正确，q不正确．则a∈(0,1)∩，即a∈.(2)p不正确，q正确．则a∈(1，＋∞)∩，即a∈.综上所述，a的取值范围为∪.