【优化方案】2020高考数学总复习 7-10章直线的方程课时卷精品课件大纲人教版.doc

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§7.1直线的方程1．直线xtan＋y＝0的倾斜角是()A．－B.C.D.解析：选D.k＝－tan＝tanπ.2．经过点P(1,4)的直线在两坐标轴上的截距都是正值，且截距之和最小，则直线的方程为()A．x＋2y－6＝0 B．2x＋y－6＝0 C．x－2y＋7＝0 D．x－2y－7＝0解析：选B.直线过P(1,4)，代入方程后舍去A、D，又在两坐标轴上的截距均为正值，故舍去C.3．直线l经过第二、三、四象限，l的倾斜角为α，斜率为k，则()A．ksinα＞0 B．kcosα＞0 C．ksinα≤0 D．kcosα≤0解析：选B.由已知直线l经过二、三、四象限⇒l的倾斜角α∈(90°，180°)，斜率k＜0，所以kcosα＞0.4．(2020年高考安徽卷)直线l过点(－1,2)且与直线2x－3y＋4＝0垂直，则l的方程是()A．3x＋2y－1＝0 B．3x＋2y＋7＝0 C．2x－3y＋5＝0 D．2x－3y＋8＝0解析：选A.所求直线的斜率为－.∴y－2＝－(x＋1)．5．(2020年山东名校信息优化卷)已知一动直线l与两坐标轴的正半轴围成的三角形的面积比直线l在纵、横坐标上的截距之和大1，则这个三角形面积的最小值为()A．4 B．2＋C．4＋3 D．5＋2解析：选D.设直线l的方程为＋＝1(a>0，b>0)，则ab＝a＋b＋1，∵a＋b≥2，∴ab≥2＋1，即()2－4－2≥0，解得≥2＋，∴ab≥×(2＋)2，当a＝b＝2＋时，三角形面积的最小值为5＋2.6．(2020年福州市质检)已知曲线y＝上一点A(1,1)，则该曲线在点A处的切线方程为___．解析：y′＝()′＝－，故曲线在点A(1,1)处的切线的斜率为－1，故所求的切线方程为y－1＝－(x－1)，即为x＋y－2＝0.答案：x＋y－2＝0 7．已知{an}是等差数列，a1＝15，S5＝55，则过点P(3，a2)，Q(4，a4)的直线的斜率为___．解析：S5＝×5＝55⇒d＝－2，知a2＝13，a4＝9，所以过点P(3，a2)，Q(4，a4)的直线的斜率为＝9－13＝－4.答案：－4 8．若三点A(2,2)，B(a,0)，C(0，b)(ab≠0)共线，则＋的值等于________．解析：A、B、C三点共线，则B、C所在直线的方程为＋＝1，故有＋＝1.∴＋＝.答案：9．△ABC的三个顶点为A(－3,0)，B(2,1)，C(－2,3)，求：(1)BC所在直线的方程；(2)BC边上中线AD所在直线的方程；(3)BC边上的垂直平分线DE的方程．解：(1)因为直线BC经过B(2,1)和C(－2,3)两点，由两点式得BC的方程为＝，即x＋2y－4＝0.(2)设BC中点D的坐标(x，y)，则x＝＝0，y＝＝2.BC边的中线AD过点A(－3,0)，D(0,2)两点，由截距式得AD所在直线方程为＋＝1，即2x－3y＋6＝0.(3)BC的斜率k1＝－，则BC的垂直平分线DE的斜率k2＝2，由斜截式得直线DE的方程为y＝2x＋2.10．直线l过点P(1,4)，分别交x轴的正方向和y轴的正方向于A、B两点．(1)当|PA|·|PB|最小时，求l的方程；(2)当|OA|＋|OB|最小时，求l的方程．解：设直线l的斜率为k.依题意，l的斜率存在，且斜率为负．则：y－4＝k(x－1)(k<0)．令y＝0，可得A(1－，0)；令x＝0，可得B(0,4－k)．(1)|PA|·|PB|＝·＝－(1＋k2)＝4[()＋(－k)]≥8(k<0)．∴当且仅当＝k且k<0即k＝－1时，|PA|·|PB|取最小值．这时l的方程为x＋y－5＝0.(2)|OA|＋|OB|＝(1－)＋(4－k)＝5－(k＋)＝5＋(－k＋)≥5＋4＝9.∴当且仅当－k＝且k<0，即k＝－2时，|OA|＋|OB|取最小值．这时l的方程为2x＋y－6＝0.11．(探究选做)已知实数x、y满足2x＋y＝8，当2≤x≤3时，求的最大值与最小值．解：如图所示，由已知，点P(x，y)在线段AB上运动，其中A、B两点的坐标分别为A(2,4)、B(3,2)，的几何意义是直线OP的斜率．因为kOA＝2，kOB＝，所以的最小值为，最大值为2.作业34§7.2两条直线的位置关系1．(2020年高考上海卷)已知直线l1：(k－3)x＋(4－k)y＋1＝0与l2：2(k－3)x－2y＋3＝0平行，则k的值是()A．1或3 B．1或5 C．3或5 D．1或2解析：选C.∵l1∥l2，∴－2(k－3)－2(k－3)(4－k)＝0，(k－3)(5－k)＝0，∴k＝3或5.2．过点(1，)且与直线x－y＝0所成角为60°的直线方程为()A．x＋y－2＝0 B．x＋y＋2＝0 C．x＝1 D．x＋y－2＝0或x＝1解析：选D.作图可知x＝1符合条件，又由对称性知应为两条，故应选D.3．(2020年湖南省十二校联考)已知过A(－1，a)、B(a,8)两点的直线与直线2x－y＋1＝0平行，则a的值为()A．5 B．2 C．－10 D．17解析：选B.k＝2＝，∴a＝2.4．设两直线(m＋2)x－y－m－2＝0，x＋y＝0与x轴围成三角形，则()A．m≠－2，m≠－3 B．m≠－2，m≠－1 C．m≠－3，m≠－1 D．m≠－2，m≠3解析：选A.两两相交且不可共点由m＝－2时均过(0,0)，排除C；而m＝－3时有两条平行，排除B，D.5．(2020年遵义市调研)若P(2，－1)为圆(x－1)2＋y2＝25的弦AB的中点，则直线AB的方程为()A．2x＋y－3＝0 B．x－y－3＝0 C．x＋y－1＝0 D．2x－y－5＝0解析：选B.圆心O(1,0)，∴OP⊥AB.kOP＝＝－1，∴kAB＝1，过P(2，－1)∴AB：y－(－1)＝(x－2)，即x－y－3＝0.6．直线2x＋y＋2＝0与ax＋4y－2＝0垂直，则其交点坐标为________．解析：依题意得－＝，a＝－2.解方程组得x＝－1，y＝0，即两直线的交点坐标是(－1,0)．答案：(－1,0)7．已知点A(1，－1)，点B(3,5)，点P是直线y＝x上的动点，当|PA|＋|PB|的值最小时，点P的坐标是________．解析：要使|PA|＋|PB|的值最小，P为AB与y＝x的交点时取得：直线AB：＝，∴y＝3x－4.由解得P(2，2)．答案：(2,2)8．(2020年高考山东卷)已知圆C过点(1,0)，且圆心在x轴的正半轴上．直线l：y＝x－1被圆C所截得的弦长为2，则过圆心且与直线l垂直的直线的方程为________．解析：设圆心坐标为(x0,0)(x0>0)，由于圆过点(1,0)，则半径r＝|x0－1|.圆心到直线l的距离为d＝.由弦长为2可知：()2＝(x0－1)2－2，整理得(x0－1)2＝4，∴x0－1＝±2，∴x0＝3或x0＝－1(舍去)．因此圆心为(3,0)，由此可求得过圆心且与直线y＝x－1垂直的直线方程为y＝－(x－3)，即x＋y－3＝0.答案：x＋y－3＝0 9．已知两直线l1：x＋2＝0，l2：4x＋3y＋5＝0及定点A(－1，－2)，求过l1、l2的交点且与点A的距离等于1的直线l的方程．解：先利用“过l1、l2的交点”写出直线系方程，再根据“l与A点距离等于1”来确定参数．过l1、l2交点的直线系方程是x＋2＋λ(4x＋3y＋5)＝0，λ是参数．化为(1＋4λ)x＋3λy＋(2＋5λ)＝0①，由＝1，得λ＝0.代入方程①，得x＋2＝0.因为直线系方程①中不包含l2，所以应检验l2是否也符合已知条件．因A(－1，－2)到l2的距离为＝1，l2也符合要求．故直线l的方程为x＋2＝0和4x＋3y＋5＝0.10．光线沿直线l1：x－2y＋5＝0射入，遇直线l：3x－2y＋7＝0后反射，求反射光线所在的直线方程．解：由得∴反射点M的坐标为(－1,2)．又取直线x－2y＋5＝0上一点P(－5，0)，设P关于直线l的对称点P′(x0，y0)，由PP′⊥l可知，kPP′＝－＝.而PP′的中点Q的坐标为(，)，Q点在l上，∴3·－2·＋7＝0.由得根据直线的两点式方程可得所求反射光线所在直线的方程为29x－2y＋33＝0.11．(探究选做)若m，n，a，b∈R且a＋2b＝4，m＋2n＋1＝0.求证：≥.证明：可以视为点A(m，n)、B(a，b)之间的距离，而由题设得点A、B之间的距离的实质是：直线x＋2y＋1＝0上一点到直线x＋2y＝4上一点的距离，而两直线是平行直线，故上述距离的最小值就是两平行直线间的距离．设A(m，n)，B(a，b)分别为l1：x＋2y＋1＝0，l2：x＋2y＝4上的点．由l1∥l2知，l1，l2间的距离d＝＝.由两条平行直线上的任意两点的距离不小于两平行直线间的距离，得AB≥d.故点A(m，n)与点B(a，b)之间的距离不小于，即≥.作业35§7.3简单的线性规划1．(2020年高考重庆卷)设变量x，y满足约束条件则z＝3x－2y的最大值为()A．0 B．2 C．4 D．6解析：选C.作出可行域如图所示，在B(0，－2)点z＝3x－2y有最大值，∴z最大值＝3×0－2×(－2)＝4.2．若不等式组，表示的平面区域是一个三角形，则a的取值范围是()A．a<5 B．a≥7 C．5≤a＜7 D．a<5或a≥7解析：选C.由作出平面区域，要使平面区域为三角形，须使y＝a界于y＝5与y＝7之间，但y≠7，故5≤a<7.3．(2020年高考陕西卷)若x，y满足约束条件目标函数z＝ax＋2y仅在点(1,0)处取得最小值，则a的取值范围是()A．(－1,2)B．(－4,2)C．(－4,0]D．(－2,4)解析：选B.作出可行域如图所示，直线ax＋2y＝z仅在点(1,0)处取得最小值，由图象可知－1<－<2，即－4<a<2.4．已知变量x，y满足约束条件，且有无穷多个点(x，y)使目标函数z＝x＋my取得最小值，则m＝()A．－2 B．－1 C．1 D．4解析：选C.由题意可知，不等式组表示的可行域是由A(1,3)，B(3，1)，C(5，2)组成的三角形及其内部部分．当z＝x＋my与x＋y－4＝0重合时满足题意，故m＝1.5．(2020年高考北京卷)设不等式组，表示的平面区域为D.若指数函数y＝ax的图象上存在区域D上的点，则a的取值范围是()A．(1,3]B．[2,3]C．(1,2]D．[3，＋∞)解析：选A.先画出可行域，如图，y＝ax必须过A点及图中阴影部分．由得交点A(2,9)．∴9＝a2，∴a＝3.∵a>1，∴1<a≤3，故选A.6．(2020年高考重庆卷)设变量x，y满足约束条件则z＝2x＋y的最大值为________．解析：画出可行域，如图，A(－1,0)，B(3,0)，C(1,2)，由可行域可知z＝2x＋y过点B(3,0)时，z有最大值zmax＝6.答案：6 7．已知变量x，y满足约束条件当目标函数z＝x＋y取得最大值时，其最优解为________．解析：画出x、y满足的可行域(如图中阴影部分所示)可知，当平移直线x＋y＝0至过点A(3,0)时z取得最大值，故其最优解为(3,0)．答案：(3,0)8．(2020年湖南十二校联考)设不等式组所表示的平面区域为S，若A、B为S内的任意两点，则|AB|的最大值为________．解析：原不等式组可以化为，则其表示的平面区域如图所示．当A、B位于图中所示的位置时|AB|取得最大值，即|AB|＝.答案：9．已知D是由不等式组所确定的平面区域，试求圆x2＋y2＝4在区域D内的弧长．解：如图阴影部分表示确定的平面区域，所以劣弧的弧长即为所求．∵kOB＝－，kOA＝，∴tan∠BOA＝＝1，∴∠BOA＝.∴劣弧的长度为2×＝.10．某公司仓库A存有货物12吨，仓库B存有货物8吨，现按7吨、8吨和5吨把货物分别调运给甲、乙、丙三个商店．从仓库A运货物到商店甲、乙、丙，每吨货物的运费分别为8元、6元、9元；从仓库B运货物到商店甲、乙、丙，每吨货物的运费分别为3元、4元、5元．问应如何安排调运方案，才能使得从两个仓库运货物到三个商店的总运费最少？解：将已知数据列成下表：商店每吨运费仓库。