2022年四川省遂宁市蓬溪实验中学高一数学理联考试题含解析.docx

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2022年四川省遂宁市蓬溪实验中学高一数学理联考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.如果lg2=m，lg3=n，则等于()A．B．C．D．参考答案：C考点：换底公式的应用．专题：函数的性质及应用．分析：利用对数的运算法则、换底公式、lg2+lg5=1即可得出．解答：解：∵lg2=m，lg3=n，∴===．故选：C．点评：本题考查了对数的运算法则、换底公式、lg2+lg5=1，属于基础题2.直线的倾斜角为A.B.C.D.参考答案：B 3.下列角中终边与330相同的角是A．－630 B．－1830 C．30 D．990参考答案：B略4.已知函数，则（）A.4 B.C.-4 D-参考答案：B略5.已知函数的最小正周期为π，将其图象向右平移个单位后得函数的图象，则函数的图象（）A．关于直线对称B．关于直线对称C.关于点对称D．关于点对称参考答案：D由题意得=π，故ω=1，∴f(x)=cos(2x+φ)，∴g(x)=cos[2(x－)+φ]=cos(2x－+φ)=cos2x，∴φ=，∴f(x)=cos(2x+)．∵f()=cos(2×+)=cos=≠±1，f()=cos(2×+)=cos=－≠±1∴选项A,B不正确．又(－)=cos(－2×+)=cos(－π)=－1≠0，f(－)=cos(－2×+)=cos(－)=0，∴选项C,不正确，选项D正确．选D．6.（5分）已知全集U={1，2，3，4，5，6，7}，A={2，4，5}，则?UA=（）A．?B．{2，4，6}C．{1，3，6，7}D．{1，3，5，7}参考答案：C考点：补集及其运算．专题：计算题．分析：由全集U，以及A，求出A的补集即可．解答：∵全集U={1，2，3，4，5，6，7}，A={2，4，5}，∴?UA={1，3，6，7}，故选C点评：此题考查了补集及其运算，熟练掌握补集的定义是解本题的关键．7.若函数的定义域为，则实数的取值范围为（）A.B.C.D.参考答案：C略8.方程的解集为A(其中π为无理数，π=3.141…，x为实数)，则A中所有元素的平方和等于()A．0 B．1 C．2 D．4参考答案：C 9.设P、Q是两个集合，定义集合P﹣Q={x|x∈P且x?Q}为P、Q的“差集”，已知P={x|1﹣＜0}，Q={x||x﹣2|＜1}，那么P﹣Q等于（）A．{x|0＜x＜1}B．{x|0＜x≤1}C．{x|1≤x＜2}D．{x|2≤x＜3}参考答案：B【考点】元素与集合关系的判断；绝对值不等式的解法．【分析】首先分别对P，Q两个集合进行化简，然后按照P﹣Q={x|x∈P，且x?Q}，求出P﹣Q即可．【解答】解：∵化简得：P={x|0＜x＜2}而Q={x||x﹣2|＜1}化简得：Q={x|1＜x＜3}∵定义集合P﹣Q={x|x∈P，且x?Q}，∴P﹣Q={x|0＜x≤1}故选B 10.设，则使幂函数为奇函数且在上单调递增的a值的个数为A．3 B．4 C．5 D．6参考答案：A略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知函数为偶函数，且定义域为，则，。参考答案：12.已知三棱锥P-ABC，若PA⊥平面ABC，，则异面直线PB与AC所成角的余弦值为______．参考答案：【分析】过B作，且，则或其补角即为异面直线PB与AC所成角由此能求出异面直线PB与AC所成角的余弦值．【详解】过B作，且，则四边形为菱形，如图所示：或其补角即为异面直线PB与AC所成角．设.，，平面ABC，，．异面直线PB与AC所成的角的余弦值为．故答案为：．【点睛】本题考查异面直线所成角的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意空间思维能力的培养．13.若函数f（x）的反函数为f﹣1（x）=x2（x＞0），则f（4）=．参考答案：2【考点】反函数．【分析】令f（4）=t?f﹣1（t）=4?t2=4（t＞0）?t=2．【解答】解：令f（4）=t∴f﹣1（t）=4，∴t2=4（t＞0）∴t=2．答案：2．【点评】本题考查反函数的性质和应用，解题时要注意公式的灵活运用．14.函数的值域是参考答案：略15.设定义在[﹣2，2]上的奇函数f（x）在区间[0，2]上单调递减，若f（m）+f（m﹣1）＞0，则实数m的范围是．参考答案：【考点】奇偶性与单调性的综合．【分析】根据函数奇偶性和单调性之间的关系，将不等式进行等价转化即可．【解答】解：∵f（x）是定义在[﹣2，2]上的奇函数，且f（x）在[0，2]上是减函数，∴f（x）在[﹣2，0]也是减函数，∴f（x）在[﹣2，2]上单调递减…又f（m﹣1）+f（m）＞0?f（m）＞﹣f（m﹣1）=f（1﹣m），即f（1﹣m）＜f（m），∴…即：，所以…故满足条件的m的值为…，故答案为：．16.①若锐角；②是定义在上的偶函数，且在上是增函数，若，则；③要得到函数的图象，只需将的图象向左平移个单位；④函数的零点只有1个且属于区间；⑤若关于的不等式恒成立，则；其中正确的序号为＿＿＿＿＿＿＿＿.参考答案：①③④略17.若函数满足，则；参考答案：略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知关于x，y的方程C：．(1)若方程C表示圆，求m的取值范围；(2)若圆C与圆外切，求m的值；(3)若圆C与直线l：相交于M，N两点，且，求m的值．参考答案：（1）；（2）4；（3）4.【分析】（1）根据圆的标准的方程条件列不等式求出的范围；（2）利用垂径定理得出圆的半径，从而得出的值．（3）（2）先求出圆心坐标和半径，圆心到直线的距离，利用弦长公式求出的值．【详解】（1）方程可化为，显然时方程表示圆．（2）由（1）知圆的圆心为，半径为，可化为，故圆心为，半径为．又两圆外切，所以，即，可得．（3）圆的圆心到直线的距离为，由则，又，所以得．【点睛】本题考查圆的标准方程的特征，圆与圆外切的性质，点到直线的距离公式、弦长公式的应用．属于基础题．19.已知向量，，.（Ⅰ）若，求k的值；（Ⅱ）当时，与共线，求的值；（Ⅲ）若，且与的夹角为150°，求.参考答案：（Ⅰ）.（Ⅱ）.（Ⅲ）【分析】（Ⅰ）由得方程即得解；（Ⅱ）先求出，由题得，解方程即得解.（Ⅲ）先求出，即得.【详解】解：（Ⅰ）∵，∴.即，∴.（Ⅱ）当时，.与共线.所以.（Ⅲ）∵，，∴.∵与的夹角为，∴.∴.∴.【点睛】本题主要考查平面向量垂直的坐标表示，考查向量平行的坐标表示，考查平面向量的数量积及运算，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平.20.(本小题满分12分)已知向量，，．（Ⅰ）求函数的最小正周期及对称轴方程；（Ⅱ）在△ABC中，角A，B，C的对边分别是若，b=1，△ABC的面积为，求的值．参考答案：（Ⅰ）．所以最小正周期T=，对称轴方程为21.已知函数，其中.（1）求函数的最大值和最小值；（2）若实数满足：恒成立，求a的取值范围.参考答案：解：（1）.令，∵，∴.令.当时，是减函数；当时，是增函数.∴，.（2）∵恒成立，即恒成立，∴恒成立.由（1）知，∴.故的取值范围为.22.已知函数⑴判断函数的单调性并用函数单调性定义加以证明；⑵当，若在上的值域是，求实数a的取值范围参考答案：解：⑴在上是增函数证明：设，则，，∴函数在上是增函数……6分⑵依题意得……8分又方程有两个不等正实数根又，对称轴∴实数a的取值范围为……14分。