四川省遂宁市蓬溪实验中学2022年高一数学理联考试卷含解析.docx

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四川省遂宁市蓬溪实验中学2022年高一数学理联考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.函数的最小正周期不大于2，则正整数k的最小值应该是（）A．10 B．11 C．12 D．13参考答案：D【考点】三角函数的周期性及其求法．【专题】三角函数的图像与性质．【分析】找出ω的值，代入周期公式表示出函数的周期，根据最小正周期不大于2列出不等式，求出正整数k的最小值即可．【解答】解：∵函数y=cos（x+）的最小正周期不大于2，∴T=≤2，即|k|≥4π，则正整数k的最小值为13．故选D【点评】此题考查了三角函数的周期性及其求法，熟练掌握周期公式是解本题的关键．2.已知函数（，）是偶函数，且，则（）A．在上单调递减B．在上单调递增C.在上单调递增D．在上单调递减参考答案：D 3.已知定义在(0,+∞)上的函数满足：对任意正实数a，b，都有，且当时恒有，则下列结论正确的是（）A．在(0,+∞)上是减函数B．在(0,+∞)上是增函数C．在(0,1)上是减函数，在(1,+∞)上是增函数D．在(0,1)上是增函数，在(1,+∞)上是减函数参考答案：A设则从而即所以在上是减函数,故选A 4.已知向量，满足·＝0，││＝1，││＝2，则│2－│＝（）A．0 B．C.4 D．8参考答案：B 5.某人5次上班途中所花的时间(单位：分钟)分别为x，y，10，11，9.已知这组数据的平均数为10，方差为2，则｜x－y｜的值为().A.1 B.2 C.3 D.4参考答案：D略6.函数()A.周期为的奇函数B．周期为的偶函数C．周期为的奇函数D．周期为的偶函数参考答案：A略7.已知函数则下列关于函数的零点个数的判断正确的是（）A．当时,有3个零点;当时,有2个零点B．当时,有4个零点;当时,有1个零点C．无论为何值,均有2个零点D．无论为何值,均有4个零点参考答案：B 8.函数f（x）=x2+2（a﹣1）x+2在区间（﹣∞，4）上是减函数，则实数a的取值范围是（）A．（﹣∞，﹣3]B．[3，+∞）C．{﹣3}D．（﹣∞，5）参考答案：A【考点】二次函数的性质．【分析】先求函数的对称轴，然后根据二次项系数为正时，对称轴左边为减函数，右边为增函数建立不等关系，解之即可．【解答】解：函数f（x）=x2+2（a﹣1）x+2的对称轴x=1﹣a，又函数在区间（﹣∞，4）上是减函数，可得1﹣a≥4，得a≤﹣3．故选A．9.的值为A．B．C．1 D．0参考答案：C 10.点到圆上的点距离的最小值是A．1 B．4 C．5 D．6参考答案：B二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.关于下列命题：①函数在第一象限是增函数；②函数是偶函数；③函数的一个对称中心是（，0）；④函数在闭区间上是增函数；写出所有正确的命题的题号：。参考答案：①③略12.已知全集U={1，2，3，4，5}，集合M={1，2}，N={x|x=n2，n∈M}，则M∪（?UN）=．参考答案：{1，2，3，5}【考点】交、并、补集的混合运算．【专题】计算题；集合思想；定义法；集合．【分析】由全集U以及N，求出N的补集，找出M与N补集的并集即可．【解答】解：∵全集U={1，2，3，4，5}，集合M={1，2}，N={x|x=n2，n∈M}={1，4}，∴?UN={2，3，5}，则M∪（?UN）={1，2，3，5}．故答案为：{1，2，3，5}．【点评】此题考查了交、并、补集的混合运算，熟练掌握各自的定义是解本题的关键．13.设满足约束条件，则的最大值为__________．参考答案：.分析：由约束条件作出可行域，化目标函数为点与两点之间的斜率，数形结合得到最优解，把最优解的坐标代入目标函数得到答案.解析：由约束条件作出可行域如图：由图可知，在点与两点之间的斜率最大.把代入可得.故答案为：.点睛：常见代数式的几何意义有(1)表示点(x，y)与原点(0,0)的距离；(2)表示点(x，y)与点(a，b)之间的距离；(3)表示点(x，y)与原点(0,0)连线的斜率；(4)表示点(x，y)与点(a，b)连线的斜率．14.不等式的解集是____________.参考答案：15.一个等差数列的前10项之和为100，前100项之和为10，则其前110项之和为_______。参考答案：-110 16.已知θ的终边过点P（﹣12，5），则cosθ=．参考答案：【考点】任意角的三角函数的定义．【专题】计算题；方程思想；综合法；三角函数的求值．【分析】先求出θ的终边上点P（﹣12，5）到原点的距离为r，再利用任意角的三角函数的定义求出结果．解：∵θ的终边过点P（﹣12，5），∴x=﹣12，y=5，∴r=13，由任意角的三角函数的定义得cosα==﹣．故答案为：．【点评】本题考查任意角的三角函数的定义，两点间的距离公式的应用．17.已知集合,则A∩B=_____.参考答案：{3}【分析】直接进行交集的运算即可．【详解】解：∵A＝{2，3，4}，B＝{3，5}；∴A∩B＝{3}．故答案为：{3}．【点睛】考查列举法的定义以及交集的运算，属于基础题.三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.计算：（1）；（2）lg﹣lg+lg．参考答案：【考点】对数的运算性质；有理数指数幂的化简求值．【分析】（1）直接利用有理指数幂以及根式运算法则求解即可．（2）利用对数运算法则化简求解即可．【解答】解：（1）==5÷=10．（2）lg﹣lg+lg===．19.求满足下列条件的曲线方程：（）经过两条直线和的交点，且垂直于直线的直线．（）经过点和，圆心在轴上的圆．参考答案：解：（）由，解得，，∴点的坐标是，∵所求直线与垂直，∴可设直线的方程为．把点的坐标代入得，即．∴所求直线的方程为，即．（）∵圆的圆心在轴上，设圆心为，由圆过点和，由可得，即，求得，可得圆心为，半径为，故圆的方程为．20.(1)求值(6分)(2)已知，α在第三象限，求的值.(8分)参考答案：（2）21.(本小题满分12分)为了分析某个高一学生的学习状态，对其下一阶段的学习提供指导性建议．现对他前次考试的数学成绩、物理成绩进行分析．下面是该生次考试的成绩.数学888311792108100112物理949110896104101106（1）他的数学成绩与物理成绩哪个更稳定？请给出你的证明.（2）已知该生的物理成绩与数学成绩是线性相关的，若该生的物理成绩达到分，请你估计他的数学成绩大约是多少？并请你根据物理成绩与数学成绩的相关性，给出该生在学习数学、物理上的合理建议。参考公式：回归直线的方程是：，其中对应的回归估计值.参考答案：略22.求值或化简（1）求值：sin2120°+cos180°+tan45°﹣cos2（﹣330°）+sin（﹣210°）（2）已知α是第三角限的角，化简﹣．参考答案：【考点】三角函数的化简求值．【分析】（1）利用诱导公式及特殊角的三角函数，即可得出结论；（2）利用同角三角函数关系，可得结论．【解答】解：（1）原式=（）2﹣1+1﹣（）2﹣=﹣；（2）原式=﹣==﹣2tanα．。