2020-2021学年广东省韶关市曲江区曲江中学高三数学理测试题含解析.docx

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2020-2021学年广东省韶关市曲江区曲江中学高三数学理测试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.下列选项一定正确的是（）A、若，则B、若，则C、若，则D、若，则参考答案：B略2.已知命题“或”是假命题，则下列命题：①或；②且；③或；④且；其中真命题的个数为（）A．1 B．2 C．3 D．4参考答案：C 3.已知1，，，4成等差数列，1，，，，成等比数列，则的值是（）A．B．C．或D．参考答案：A 4.下列函数中，既是偶函数，又在内单调递增的为（）A.B.C.D.参考答案：D 5.函数，是（）A.最小正周期为的奇函数B.最小正周期为的奇函数C.最小正周期为的偶函数D.最小正周期为的偶函数参考答案：C略6.成等差数列的三个正数的和等于12，并且这三个数分别加上1，4，11后成为等比数列{bn}中的b2，b3，b4，则数列{bn}的通项公式为（）A．bn=2n B．bn=3n C．bn=2n﹣1 D．bn=3n﹣1参考答案：A【考点】8M：等差数列与等比数列的综合．【分析】设成等差数列的三个正数分别为a﹣d，a，a+d，由条件可得a=4，再由等比数列中项的性质，可得d的方程，解得d=1，求得等比数列的公比为2，首项为2，即可得到数列{bn}的通项公式．【解答】解：设成等差数列的三个正数分别为a﹣d，a，a+d，可得3a=12，解得a=4，即成等差数列的三个正数分别为4﹣d，4，4+d，这三个数分别加上1，4，11后成为等比数列{bn}中的b2，b3，b4，可得（4+4）2=（1+4﹣d）（4+d+11），解方程可得d=1（﹣11舍去），则b2=4，b3=8，b4=16，即有b1=2，则bn=2?2n﹣1=2n，故选：A．【点评】本题考查等差数列的通项公式和等比数列的中项的性质和通项公式，考查运算能力，属于基础题．7.若a∈R，则“a＞8”是“log2a＞2”的()A．充分但不必要条件B．必要但不充分条件C．充要条件D．既不是充分条件也不是必要条件参考答案：A【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断．【专题】函数的性质及应用．【分析】利用对数函数的单调性和充要条件的定义即可判断出正确选项．【解答】解：由对数函数的单调性：y=log2x在（0，+∞）上为单调增函数∴log2a＞2?log2a＞log24?a＞4．又“a＞8”?“a＞4”，反之不能．则“a＞8”是“log2a＞2”的充分但不必要条件．故选A．【点评】本题考查了利用定义判断命题充要条件的方法，对数函数的单调性和定义．8.已知集合A={x||x+1|≥1}，B={x|x≥﹣1}，则（?RA）∩B=（）A．[﹣1，0]B．[﹣1，0）C．（﹣2，﹣1）D．（﹣2，﹣1]参考答案：B【考点】1H：交、并、补集的混合运算．【分析】求解绝对值的不等式化简A，再由交、并、补集的混合运算得答案．【解答】解：∵A={x||x+1|≥1}={x|x≤﹣2或x≥0}，∴?RA={x|﹣2＜x＜0}，又B={x|x≥﹣1}，∴（?RA）∩B=[﹣1，0）．故选：B．【点评】本题考查绝对值不等式的解法，考查交、并、补集的混合运算，是基础题．9.函数的定义域是（）A.B.C.D.参考答案：C 10.“”是“”的（）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件参考答案：B因为“”是“”的逆否命题是“”是“”的必要不充分条件，选B二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.某程序的框图如上右图所示，执行该程序，若输入的为l6，则输出的的值为.参考答案：4 12.设，则______.参考答案：∵，∴，所以，即．13.已知a、b、c分别是△ABC三个内角A、B、C的对边，，则角A的大小为.参考答案：14.已知的内角所对的zxxk zxxk zxxk zxxk zxxk zxxk zxxk zxxk zxxk zxxk zxxk zxxk zxxk zxxk zxxk zxxk zxxk zxxk zxxk zxxk zxxk zxxk zxxk zxxk zxxk zxxk zxxk zxxk zxxk zxxk zxxk zxxk zxxk zxxk zxxk zxxk zxxk zxxk zxxk zxxk zxxk zxxk zxxk zxxk边分别为且，，则。参考答案：;15.给出下列四个命题，其中不正确命题的序号是①若；②函数的图象关于x=对称；③函数为偶函数，④函数是周期函数，且周期为2.参考答案：①，②，④16.若框图（右图）所给的程序运行结果为，那么判断框中应填入的关于的条件是___________.参考答案：17.已知A，B，C，D四点都在球O的球面上，若球O的表面积为16π，则三棱锥A一BCD的体积是________.参考答案：2【分析】由球的表面积求球的半径，利用直角三角形计算AB长，可得AB恰为球的直径，可得AD长，得到，推证平面,利用三棱锥的体积公式计算可得.【详解】因为球的表面积为，所以球的半径为，又，，，可得，故为球的直径，所以，由勾股定理得，在三角形中，，所以，又，所以平面，又在三角形中，，所以，所以三棱锥的体积为，所以三棱锥的体积是2．【点睛】本题空间几何体的体积计算，组合体的关系，考查空间想象能力、逻辑推理能力及计算能力，属于中档题.三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.选修4-5：不等式选讲已知函数．(I)解不等式；(Ⅱ)若，且，求．参考答案：（I）不等式的解集是------------------------------5分（II）要证，只需证，只需证而，从而原不等式成立.----------------------------------------10分略19.已知抛物线的焦点为F，直线：交抛物线C于A，B两点，．（1）若AB的中点为T，直线MT的斜率为，证明：为定值；（2）求面积的最大值．参考答案：（1）证明见解析；（2）.【分析】（1）联立求出AB的中点坐标为T（2k，1），再计算得k·＝－1．（2）先求出点M到直线l距离，再求出，再求出，最后构造函数利用导数求面积的最大值得解.【详解】（1）证明：联立，消去y得，x2－4kx－4b＝0，△＝16k2＋16b＞0，即k2＋b＞0，设A（x1，y1），B（x2，y2），由韦达定理得x1＋x2＝4k，x1x2＝－4b，因为|AF|＋|BF|＝4，由抛物线定义得y1＋1＋y2＋1＝4，得y1＋y2＝2，所以AB的中点坐标为T（2k，1），所以，所以k·＝－1．（2）由（1）得|x1－x2|2＝（x1＋x2）2－4x1x2＝16（k2＋b），，设点M到直线l距离为d，则，而由（1）知，y1＋y2＝kx1＋b＋kx2＋b＝k（x1＋x2）＋2b＝4k2＋2b＝2，即2k2＋b＝1，即b＝1－2k2，由△＝16k2＋16b＞0，得0＜k2＜1，所以，令t＝k2，0＜t＜1，设f（t）＝（1＋t）2（1－t）＝1＋t－t2－t3，0＜t＜1，＝1－2t－3t2＝（t＋1）（－3t＋1），时，＞0，f（t）为增函数；时，＜0，f（t）为减函数；所以当，，所以，S△ABM的最大值为．【点睛】本题主要考查抛物线的简单几何性质和斜率的计算，考查直线和抛物线的位置关系和定值问题，考查抛物线中的最值问题，考查利用导数研究函数的最值，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和分析推理计算能力.20.已知数列{an}满足:a1=a2=1,=λ(n∈N*),λ是常数.(1)当λ=2时,求an+an+1-2n的值;(2)记bn=an+an+1-nλ(n∈N*).(i)求数列{bn}的通项公式及数列{an}的前n项和Sn的表达式;(ii)若λ≥2,求证:++…+.参考答案：(1)当λ=2时,=2,即an+2an+1+an+2=4n+2,∴(an+an+1-2n)+[an+1+an+2-2(n+1)]=0,∵a1=a2=1,∴an+an+1-2n=0.(2)(i)易知bn+bn+1=0,∴bn=b1(-1)n-1=(2-λ)(-1)n-1,∴an+an+1=nλ+(2-λ)(-1)n-1,当n为偶数时,Sn=(a1+a2)+(a3+a4)+…+(an-1+an)=[1+3+…+(n-1)]λ+(2-λ)(1+1+…+1)=λ+(2-λ),当n为奇数时,Sn=a1+(a2+a3)+(a4+a5)+…+(an-1+an)=1+[2+4+…+(n-1)]λ-(2-λ)(1+1+…+1)=1+λ-(2-λ).∴Sn=.(ii)当n≥3且n为奇数时,Sn=1+λ-(2-λ)≥1+×2=≤,当n为偶数时,Sn-(λ-2)+(2-λ)=(λ-2)×≥0,≤,∴++…+≤+++…+.当n≤3时结论显然成立,当n≥4时,+++…++++[++…+]=+++[(+)+(+)+…+(+)]=++++)<+++.本题主要考查数列的通项公式、分组求和、裂项相消法求和等,意在考查转化与化归的数学思想,考查考生的运算求解能力、分析问题和解决问题的能力.第(1)问通过构造(an+an+1-2n)+[an+1+an+2-2(n+1)]=0,得到an+an+1-2n=0;第(2)问同样构造an+an+1=nλ+(2-λ)(-1)n-1,然后结合分组求和、裂项相消法求和,进行放缩,最后得出结论.【备注】数列解答题一般有两问到三问,常以等差数列、等比数列的通项公式、求和为切入点,将数列与函数、不等式等知识综合起来,这类题一般对逻辑推理能力的要求较高;也可以给出一个递推关系式,在此基础上设计几个小问,此时,小问中设出的数列往往是特殊数列,这些小问中提供的条件实质就是解题的风向标、指路石,要充分应用,且各小问有时是一环扣一环,注意前面证明的结论在后面小问中的应用.21.已知，是夹角为60°的单位向量，且，。(1）求；(2）求与的夹角。参考答案：＝（＝－6＋＋2＝；(2），同理得，所以，又，所以＝。略22.已知函数（为常数,且）的图象过点.（1）求实数的值;（2）若函数,试判断函数的奇偶性,并说明理由.参考答案：此函数的定义域为,又,所以函数为奇函数.略。