山东省济宁汶上一中学年高二数学12月月考试题文【会员独享】（通用）.doc

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汶上一中2020学年高二12月月考试题数学（文）一、选择题（本题共12小题，每小题5分，共60分）1.由y=︱x︱和圆所围成的较小图形的面积（）A．B．C．πD．2.动点在圆上运动，它与定点B（3,0）连线的中点的轨迹方程式（）A．B．C．D．3.在下列关于直线、与平面和的命题中，真命题的是（）Ａ．若且，，则；Ｂ．若且∥，则；Ｃ．若且，则∥；Ｄ．若且∥，则∥4.若，下列命题中正确的是（）A.若B.若C.若D.若5.“为锐角”是“”的（）A.充分非必要条件B．必要非充分条件C．非充分非必要条件D．充要条件6.设为等差数列，为其前项和，且，则等于（）A．B．C．D．7.设，，，，则的大小关系是（）A.B．C．D．8.在中，，则=（）A．B.C.D.9．已知椭圆上的一点到一个焦点的距离为，则到另一焦点距离为（）A．B．C．D．10．椭圆的离心率为（）A．B．C．D．11．设a，b，c，d∈R，且a>b，c>d，则下列结论中正确的是（）A．a+c>b+d B．a－c>b－d C．ac>bd D．12．已知命题p：所有有理数都是实数，命题q：正数的对数都是负数，则下列命题中为真命题的是（）A．B．C．D．二、填空题(每题5分,共20分)13.以点(－2,3)为圆心且与y轴相切的圆的方程是；14.如图，四棱锥P－ABCD的底面是一直角梯形，AB∥CD，BA⊥AD，CD＝2AB，PA⊥底面ABCD，E为PC的中点，则BE与平面PAD的位置关系为________．15.已知满足,则的最小值为.16.已知抛物线C：（>0）的准线Ｌ，过M（1,0）且斜率为的直线与Ｌ相交于A，与C的一个交点为B，若，则=_________三、解答题（本大题共6小题，满分70分．解答须写出文字说明，证明过程或演算步骤．）17.（本小题满分10分）求过点且与椭圆有相同焦点的椭圆方程。18.（12分）已知双曲线C：，(1)求双曲线C的渐近线方程；(2)已知点M的坐标为(0,1)．设P是双曲线C上的点，Q是点P关于原点的对称点．记,求λ的取值范围；(3)已知点D、E、M的坐标分别为(－2，－1)、(2，－1)、(0,1)，P为双曲线C上在第一象限内的点．记l为经过原点与点P的直线，s为△DEM截直线l所得线段的长．试将s表示为直线l的斜率k的函数．19.(本小题满分12分)已知函数在及处取得极值．(1)求、的值；(2)若方程有三个根，求的取值范围.20.(本小题满分12分)汽车在道路上行驶每100千米平均燃料消耗量（单位：升）称为百公里油耗.已知某型号汽车在匀速行驶中每小时的耗油量（升）关于行驶速度（千米/小时）的函数解析式可以表示为：.（1）当该型号汽车以40千米/小时的速度匀速行驶时，百公里油耗是多少升？（2）当该型号汽车以多大的速度匀速行驶时，百公里油耗最低？最低为多少升？21.(本小题满分12分)已知过点的直线与抛物线交于、两点，为坐标原点.（1）若以为直径的圆经过原点，求直线的方程；（2）若线段的中垂线交轴于点，求面积的取值范围.22.（本小题满分12分）已知点及圆：.（1）若直线过点且与圆心的距离为1，求直线的方程；（2）设过点P的直线与圆交于、两点，当时，求以线段为直径的圆的方程；（3）设直线与圆交于，两点，是否存在实数，使得过点的直线垂直平分弦？若存在，求出实数的值；若不存在，请说明理由参考答案：1-5 CCBDA 6-10 BBADA 2020 AD 13:(x+2)2+(y+3)2=4；14:平行;15:3/4；16:2；17.焦点在y轴上，，设椭圆方程为，则，将点的坐标带入方程有：18.(1)所求渐近线方程为(2)设P的坐标为(x0，y0)，则Q的坐标为(－x0，－y0)∴λ的取值范围是(－∞，－1]．(3)若P为双曲线C上第一象限内的点，则直线l的斜率k∈由计算可得，当k∈k∈，∴s表示为直线l的斜率k的函数是19.（1）由已知，因为在及处取得极值，所以1和2是方程的两根，故、；（2）由（1）可得，，当或时，，递增，当时，，递减，据题意，，解得：.20.（1）当时，汽车行驶100千米需小时，百公里油耗为：（升）,答：当汽车以40千米/小时的速度匀速行驶时，百公里油耗是升.（2）当速度为千米/小时时，汽车行驶100千米需小时，设百公里油耗为升，依题意得，则，令得，当时，，是减函数；当时，，是增函数；故当时，取到极小值；因为在上只有一个极值，所以它是最小值.21.（1）设直线的方程为（），设，由得则由，得，，，所以，因为以为直径的圆经过原点，所以，即，所以，解得，即所直线的方程为.（2）设线段的中点坐标为，则由（1）得，所以线段的中垂线方程为，令，得，又由（1）知，且，得或，所以，所以，所以面积的取值范围为.22.（1）设直线的斜率为（存在）则方程为.又圆C的圆心为，半径，由，解得.所以直线方程为，即.当的斜率不存在时，的方程为，经验证也满足条件.（2）由于，而弦心距，所以，所以为的中点.故以为直径的圆的方程为.（3）把直线即．代入圆的方程，消去，整理得．由于直线交圆于两点，故，即，解得．则实数的取值范围是．设符合条件的实数存在，由于垂直平分弦，故圆心必在上．所以的斜率，而，所以．。