2021年江西省景德镇市乐平镇桥中学高三数学理期末试卷含解析.docx

会员专享推荐 · 你可能也用得上更多

开通会员，畅读全站文档

本篇文档已为你保留

本篇文档价值 ~~¥35.00~~会员免费解锁

全文不限次阅读，剩余内容即刻解锁
高速下载通道，免排队、无等待
专属客服 1 对 1 答疑，优先响应
每日赠送下载券，本篇文档免费送

有 86 篇商业计划书正在上传

下载原文档

2021年江西省景德镇市乐平镇桥中学高三数学理期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.执行如图所示的程序框图，输出的s值为（）A.B.C.D.参考答案：A【分析】执行循环结构的程序框图，逐次计算，根据判断条件终止循环，即可求解，得到答案．【详解】由题意，执行如图所示的程序框图，可得：第1次循环：，不满足判断条件；第2次循环：，满足判断条件；终止循环，输出计算的结果，故选A．【点睛】本题主要考查了循环结构的程序框图的计算与输出结果，其中解答中正确理解循环结构的程序框图的计算功能，准确计算是解答的关键，着重考查了运算与求解能力，属于基础题．2.已知x、y是正实数，满足的最小值为（）A．B．C．D．参考答案：D考点：圆的参数方程；三角函数的恒等变换及化简求值．3794729专题：不等式的解法及应用；直线与圆．分析：令z=＞0，利用基本不等式求得z2≥4+，当且仅当x=y时，等号成立．而由x2+y2=1可得≥2，当且仅当x=y时，等号成立．故z2≥8，由此可得的最小值．解答：解：∵x2+y2=1，x、y是正实数，令z=＞0，则z2=++=++=2+++≥4+，当且仅当x=y时，等号成立．而由x2+y2=1可得1≥2xy，即≥2，当且仅当x=y时，等号成立．故z2≥4+4=8，∴z≥2，当且仅当x=y时，等号成立．故的最小值为2，故选D．点评：本题主要考查基本不等式的应用，注意检验等号成立的条件，属于中档题．3.五个人坐成一排，甲要和乙坐在一起，乙不和丙坐在一起，则不同排法数为（）A．12 B．24 C．36 D．48参考答案：C【考点】D8：排列、组合的实际应用．【分析】根据题意，用间接法分析：首先计算甲和乙坐在一起排法数目，再计算其中甲乙相邻且乙和丙坐在一起的排法数目，结合题意，用“甲和乙坐在一起排法数目”减去“甲乙相邻且乙和丙坐在一起”的排法数目即可得答案．【解答】解：根据题意，甲乙必须相邻，将甲乙看成一个元素，考虑其顺序，有A22=2种情况，将甲乙与剩余的3个人进行全排列，有A44=24种情况，则甲和乙坐在一起有2×24=48种不同的排法，其中，如果乙和丙坐在一起，则必须是乙在中间，甲和丙在乙的两边，将3个人看成一个元素，考虑其顺序，有A22=2种情况，将甲乙丙与剩余的2个人进行全排列，有A33=6种情况，则甲乙相邻且乙和丙坐在一起的排法有2×6=12种；故甲要和乙坐在一起，乙不和丙坐在一起排法有48﹣12=36种；故选C．4.已知实数x，y满足，若z=2x﹣2y﹣1，则z的取值范围为（）A．（﹣，5）B．（﹣，0）C．[0，5]D．[﹣，5]参考答案：A【考点】7C：简单线性规划．【分析】根据画出不等式组表示的平面区域，利用数形结合结合目标函数的意义，利用平移即可得到结论【解答】解：不等式对应的平面区域如图：（阴影部分）．由z=2x﹣2y﹣1得y=x﹣，平移直线y=x﹣，由平移可知当直线y=x﹣，经过点A（2，﹣1）时，直线y=x﹣的截距最小，此时z取得最大值，此时z=2x﹣2y﹣1=4+2﹣1=5，可知当直线y=x﹣，经过点C时，直线y=x﹣的截距最大，此时z取得最小值，由，得，即A（，）代入z=2x﹣2y﹣1得z=2×﹣2×﹣1=﹣，故z∈（﹣，5）．故选：A．5.设M为实数区间，a>0且，若“”是“函数在（0,1）上单调递减”的一个充分不必要条件，则区间M可以是（）A.(1,+∞)B.（1,2）C.（0,1）D.参考答案：B【分析】根据题干满足成立，不成立，即可得M范围。【详解】因为和f(x)在定义域上是减函数，所以a>1，由充分不必要条件结合选项M为（1,2），故选B。【点睛】本题考查函数单调性和充分条件必要条件。6.已知函数则满足不等式的x的取值范围为（）A．B．（－3，0）C．（－3，1）D．（－3，－）参考答案：B由函数图象可知，不等式的解为即，故选B.7.角的终边经过点A，且点A在抛物线的准线上，则）A．B．C．D．参考答案：B 8.已知倾斜角为θ的直线，与直线x-3y+l=0垂直，则=()A．B．一C．D．一参考答案：C 9.下列命题中真命题的个数是（）①x∈R，x4＞x2；②若“p∧q”是假命题，则p，q都是假命题；③命题“x∈R，x3﹣x2+1≤0”的否定是“x∈R，x3﹣x2+1＞0”．A．0 B．1 C．2 D．3参考答案：考点：命题的否定；四种命题的真假关系．专题：阅读型．分析：要说明一个命题不正确，举出反例即可①当x=0时不等式不成立，②根据复合命题真值表可知，“p∧q”是假命题，只需两个命题中至少有一个为假即可；③全称命题的否定是特称命题，既要对全称量词进行否定，又要否定结论，故正确．解答：解：易知①当x=0时不等式不成立，对于全称命题只要有一个情况不满足，命题即假；②错，只需两个命题中至少有一个为假即可；③正确，全称命题的否定是特称命题，即只有一个命题是正确的，故选B．点评：此题是个基础题．考查命题的否定和复合命题的真假判定方法等基础知识，考查学生对基础知识的记忆和理解．10.对于下列命题：①在DABC中，若cos2A=cos2B,则DABC为等腰三角形；②DABC中角A、B、C的对边分别为,若，则DABC有两组解；③设则④将函数的图象向左平移个单位，得到函数=2cos(3x+)的图象.其中正确命题的个数是（）A.0 B.1 C.2 D.3参考答案：二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.函数在区间上为减函数，则的取值范围为参考答案：12.在区间[－1,5]上任取一个实数b，则曲线在点处切线的倾斜角为锐角的概率为．参考答案：∵，∴∴，∴．由几何概型，可得所求概率为．故答案为．13.函数的最小正周期为________;若函数f(x)在区间上单调递增，则的最大值为________.参考答案：π【分析】直接计算得到答案，根据题意得到，，解得答案.【详解】，故，当时，，故，解得.故答案为：；.【点睛】本题考查了三角函数的周期和单调性，意在考查学生对于三角函数知识的综合应用.14.三棱锥及其三视图中的主视图和左视图如图所示，则棱的长为______.参考答案：取AC的中点，连结BE,DE由主视图可知.且.所以，即。15.已知函数的对称中心为M，记函数的导函数为，的导函数为，则有。若函数，则可求得：.参考答案：-8046 16.已知偶函数满足，当x∈（0，1）时，，则参考答案：【知识点】函数奇偶性的性质．B4【答案解析】解析：∵偶函数f（x）满足f（x+2）=f（x），∴f（﹣）==．∵当x∈（0，1）时，f（x）=2x，∴==．∴=．故答案为：．【思路点拨】利用函数的奇偶性与周期性即可得出．17.已知a∈R函数，当x＞0时,函数f(x)的最大值是；若函数f(x)的图象上有且只有两对点关于y轴对称,则a的取值范围是.参考答案：本题考查函数综合应用.（1）当时,令,当,即时取等号即当时,令又因为则（2）图象仅有两对点关于轴对称即的图象关于轴对称的函数图象与仅有两个交点当时,.设其关于轴对称的函数为∴∵由（1）可知近似图象如图所示当与仅有两个交点时,综上,的取值范围是三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知的最小值为．（Ⅰ）求m的值；（Ⅱ）已知，，且，求证：．参考答案：（Ⅰ）；（Ⅱ）见解析【分析】（Ⅰ）去绝对值变成分段函数，根据分段函数的单调性可求出的最小值，与已知最小值相等列式可求出；（Ⅱ）利用分析法，结合基本不等式，即可证明．【详解】（Ⅰ）由题意，函数，可得在区间上单调递减，在区间上单调递增，所以函数的最小值为，又因为函数的最小值为，可得，解得．（Ⅱ）由（Ⅰ），，且，要证，只要证，即证，即证，即证，即证，即证，显然，当且仅当时取等号．所以．【点睛】本题主要考查了含有绝对值函数的最值的求解，以及不等式的证明，其中解答中合理去掉绝对值号，转化为分段函数，以及合理利用分析法，结合基本不等式进行证明是解答的关键，着重考查了推理与运算能力．19.某药厂测试一种新药的疗效，随机选择600名志愿者服用此药，结果如下：治疗效果病情好转病情无明显变化病情恶化人数400100100⑴若另有一病人服用此药，请估计该病人病情好转的概率；⑵现从服用此药的600名志愿者中选择6人作进一步数据分析，若在三种疗效的志愿者中各取2人，这种抽样是否合理？若不合理，应该如何抽样？（请写出具体人数安排）⑶在选出作进一步数据分析的6人中，任意抽取2人参加药品发布会，求抽取的2人中有病情恶化的志愿者的概率．参考答案：⑴由已知统计表可知在600个病人中，服药后出现病情好转的频率为……1分所以估计另一个病人服用此药病情好转的概率为……3分⑵在三种疗效的志愿者中各取2人，这种抽样不合理……4分由于用药后人治疗效果之间存在明显差异，所以要进一步抽样则应该按照治疗效果进行分层抽样……5分，即从病情好转的志愿者中抽4人，从病情无明显变化的志愿者中抽1人，从病情恶化的志愿者中抽1人组成6人样本……7分⑶将6人中病情恶化的1人用符号A代替，其余5人用分别用符号1，2，3，4，5代替……8分则从6人中任意抽取2人的基本事件表示如下：（1，2），（1，3），（1，4），（1，5），（1，A），（2，3），（2，4），（2，5），（2，A），（3，4），（3，5），（3，A），（4，5），（4，A），（5，A）……10分，一共15个基本事件……11分其中抽到病情恶化志愿者的基本事件为：（1，A），（2，A），（3，A），（4，A），（5，A）一共5个基本事件……12分每个基本事件是等可能的……13分，根据古典概型可得，抽取的2人中有病情恶化的志愿者的概率为……14分．略20.如图直三棱柱的侧棱长为，，且，点分别是棱上的动点，且．(1)求证：无论在何处，总有；(2)当三棱锥的体积取得最大值时，异面直线与所成角的余弦值.参考答案：（Ⅰ）∵BB′C′C是正方形，∴B′C⊥BC′。又∵AB⊥BC，BB′⊥AB，∴AB⊥平面BB′C′C。∴B′C⊥AB，∴B′C⊥平面ABC′，又∵C′E平面ABC′，∴B′C⊥C′E。（Ⅱ）设三棱锥B′—EBF的体积为。当时取等号。故当即点E，F分别是棱AB，BC上的中点时，体积最大，则|cos∠A′FE|为所求；。略21.已知函数（Ⅰ）若函数在[1，2]上是减函数，求实数a的取值范围；（Ⅱ）令是否存在实数a，当（e是自然常数）时，函数的最小值是3，若存在，求出a的值；若不存在，说明理由；（Ⅲ）当时，证明：参考答案：解：（Ⅰ）在[1，2]上恒成立，令，有得…………3分所以.…………4分（Ⅱ）假设存在实数a，使有最小值3，.…………5分①当时，g(x)在[0，e]上单调递减，（舍去）.②当时，g(x)在上单调递减，在上单调递增，所以，满足条件.③当时，g(x)在[0，e]上单调递减，（舍去）.综上，存在实数，使得当时，g(x)有最小值3.…………10分(Ⅲ)令，由（2）知，令，，当时，，在上单调递增，所以.所以,即.…………14分略22.已知函数.(1)若，解不等式；(2)若对任意x∈R，恒有，求实数a的取值范围.参考答案：（1）因为，所以当时，或，（2分）时，，所以的解集为.（5分）（2）对任意，恒有，则有最小值，因为，所以，即时，有最小值，（8分)由，得，所以实数的取值范围是.（10分）。