山东省平邑县高中数学第三章三角恒等变换3.2.1简单的三角恒等式的证明导学案无答案新人教A版必修420200629138（通用）.doc

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3.2.1简单的三角恒等式的证明【学习目标】1.加深对三角函数的概念、公式的理解，把握三角恒等变换的基本特点。2.以已有公式为依据，以推导半角公式，积化和差、和差化积公式作为基本训练，学习三角变换的内容、思路和方法，培养提高学生推理、运算能力。【新知自学】知识回顾：回顾复习以下公式并填空：=________________=________________==________________==________________==________________=________________=________________对点练习：1、已知sin·sin=1，那么cos(+)的值为()．(A)-l(B)0(C)1(D)±l 2．已知tan=，且∈(,)，则sin(+)的值是()．(A)-(B)(c)(D)-【合作探究】典例精析：例1．试用表示，，讨论展示：在前面学习的二倍角公式中，2角是的二倍，大家体会一下：这里角与可以有什么关系？进一步体会二倍角公式中，倍角的相对性。解答：规律总结：1、本题的结果可以表示成：，，，并称之为半角公式（不要求记忆），其中的符号由_____来确定。2、思考：代数变换与三角变换有什么不同？（答案见课本）变式练习1：求证：（优点：避免选择符号）例2．求证：(1)；(2)．讨论展示：①两角和与差的正弦、余弦公式两边有什么特点？②它们与本例在结构形式上有什么联系？③如何完成本题的证明？思考感悟：①本题证明过程中，体现了什么数学思想方法？_____、________②在本例证明过程中，如果不用（1）的结果，如何证明（2）？变式练习2：已知，，求证：【课堂小结】三角变换的特点：换元法、方程思想的运用【当堂达标】1、求证：=cos2x．2、求证：3、求证：【课时作业】1、已知cos（α+β）cos（α－β）=，则cos2α－sin2β的值为（）A．－B．－C．D．2、求证：1+2cos2θ－cos2θ=2．*3、求证：=1 4、求证：4sinθ·cos2=2sinθ+sin2θ．5、求证：证明＝6、证明：(1)sinθ(1＋cos 2θ)＝sin 2θcosθ；(2)＝.【延伸探究】证明：。