2021年安徽省马鞍山市查湾中学高二数学理下学期期末试卷含解析.docx

会员专享推荐 · 你可能也用得上更多

开通会员，畅读全站文档

本篇文档已为你保留

本篇文档价值 ~~¥35.00~~会员免费解锁

全文不限次阅读，剩余内容即刻解锁
高速下载通道，免排队、无等待
专属客服 1 对 1 答疑，优先响应
每日赠送下载券，本篇文档免费送

有 86 篇商业计划书正在上传

下载原文档

2021年安徽省马鞍山市查湾中学高二数学理下学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.不等式﹣x2+3x+4＜0的解集为()A．{x|﹣1＜x＜4}B．{x|x＞4或x＜﹣1}C．{x|x＞1或x＜﹣4}D．{x|﹣4＜x＜1}参考答案：B【考点】一元二次不等式的解法．【专题】不等式的解法及应用．【分析】把不等式的左边分解因式后，根据两数相乘的取符号法则：同号得正，异号得负，转化为两个一元一次不等式组，求出不等式组的解集即可得到原不等式的解集．【解答】解：不等式﹣x2+3x+4＜0，因式分解得：（x﹣4）（x+1）＞0，可化为：或，解得：x＞4或x＜﹣1，则原不等式的解集为{x|x＞4或x＜﹣1}．故选B．【点评】本题主要考查了一元二次不等式的解法，考查了转化的数学思想，是一道基础题．2.设函数（）（A）0（B）1（C）(D)5参考答案：C 3.函数的值域是（）A．(0，＋∞)B．(0,1)C．(0,1]D．[1，＋∞)参考答案：C 4.在△ABC中，，，，则角B的大小为（）A.B.C.D.或参考答案：A【分析】首先根据三角形内角和为，即可算出角的正弦、余弦值，再根据正弦定理即可算出角B【详解】在△ABC中有,所以,所以,又因为,所以，所以,因为，，所以由正弦定理得，因为,所以。所以选择A【点睛】本题主要考查了解三角形的问题，在解决此类问题时常用到：1、三角形的内角和为。2、正弦定理。3、余弦定理等。属于中等题。5.椭圆（是参数）的离心率是（）A．B．C.D．参考答案：B 6.双曲线的渐近线方程是（）A.B.C.D.参考答案：A略7.集合｛Z︱Z＝｝，用列举法表示该集合，这个集合是（）A｛0，2，－2｝B.｛0，2｝C.｛0，2，－2，2｝D.｛0，2，－2，2，－2｝参考答案：A 8.曲线和直线在轴右侧的交点横坐标按从小到大依次记为，则（）A.nπB.(n-1)πC.2nπD.2(n-1)π参考答案：B 9.已知实数x，y满足，则有（）A．最小值为－5 B．最大值为0 C．最大值为5 D．最大值为10参考答案：D 10.已知函数，在区间内任取两个不相等的实数、，若不等式恒成立，则实数的取值范围是()A．(－∞,2]B．C.D．参考答案：B二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体的体积等于．参考答案：4【考点】由三视图求面积、体积．【分析】该几何体是四棱锥，底面是直角梯形，一条侧棱垂直底面，根据公式可求体积．【解答】解：由三视图复原几何体，如图，它的底面是直角梯形，一条侧棱垂直底面高为2，这个几何体的体积：故答案为4．12.已知A、B、C三点在球心为O，半径为3的球面上，且几何体O—ABC为正三棱锥，若A、B两点的球面距离为，则正三棱锥的侧面与底面所成角的余弦值为_____________参考答案：略13.命题“”的否定是▲.参考答案：略14.如果方程表示双曲线，那么实数的取值范围是．参考答案：或略15.设随机变量X的分布列,则_______参考答案：【分析】先由概率之和为1，求出，再由即可求出结果.【详解】因为随机变量的分布列,所以，解得，因此.故答案为【点睛】本题主要考查离散型随机变量的分布列的性质，熟记性质即可求解，属于常考题型.16.不等式≥2的解集为参考答案：17.坐标原点到直线4x+3y﹣15=0的距离为_________．参考答案：3略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知圆，直线，与圆交与两点，点.（1）当时，求的值；（2）当时，求的取值范围．参考答案：解：（1）圆的方程可化为，故圆心为，半径当时，点在圆上，又，故直线过圆心，∴从而所求直线的方程为（2）设由得即∴①联立得方程组，化简，整理得………….(*)由判别式得且有代入①式整理得,从而，又∴可得k的取值范围是略19.（本小题满分8分）已知直线l过点(2,1)，且在y轴上的截距为－1．（I）求直线l的方程；（II）求直线l被圆所截得的弦长．参考答案：（本小题满分为8分）解：(Ⅰ)由题意可得直线l的斜率为，所以直线l的方程为，即．………………………………4分(Ⅱ)因为圆心(0,0)到l的距离，……………………………………………6分所以弦长为．…………………………………………………8分20.（本小题满分14分）设动点到定点的距离比它到轴的距离大1，记点的轨迹为曲线.（Ⅰ）求点的轨迹方程；（Ⅱ）设圆过，且圆心在曲线上，是圆在轴上截得的弦，试探究当运动时，弦长是否为定值？为什么？参考答案：（1）依题意知，动点到定点的距离等于到直线的距离，曲线是以原点为顶点，为焦点的抛物线………………………………2分∵∴∴曲线方程是………4分（2）设圆的圆心为，∵圆过，∴圆的方程为……………………………7分令得：设圆与轴的两交点分别为，方法1：不妨设，由求根公式得，…………………………10分∴又∵点在抛物线上，∴，∴，即＝4-------------------------------------13分∴当运动时，弦长为定值4…………………………………………………14分〔方法2：∵，∴又∵点在抛物线上，∴，∴∴当运动时，弦长为定值4.21.在数列{an}中，a1=，且3an+1=an+2．（1）设bn=an﹣1，证明：数列{bn}是等比数列，并求出{an}的通项公项；（2）设，数列的前n项和为Tn，是否存在最小的正整数m，使得对于任意的n∈N*，均有Tn＜成立，若存在，求出m的值，若不存在，请说明理由．参考答案：【考点】数列与不等式的综合．【专题】计算题；等差数列与等比数列．【分析】（1）由题意可得3（an+1﹣1）=（an﹣1），从而可得b1=，=，从而证明；从而求得an=?+1；（2）化简=log3=log33﹣2n=﹣2n，从而可得=（﹣），从而利用裂项求和法求解．【解答】解：（1）∵3an+1=an+2，∴3（an+1﹣1）=（an﹣1），又∵b1=a1﹣1=﹣1=，∴==，故数列{bn}是以为首项，为公比的等比数列；∴bn=an﹣1=?，∴an=?+1；（2）=log3=log33﹣2n=﹣2n，∴==?=（﹣），∴Tn=[（1﹣）+（﹣）+（﹣）+…+（﹣）+（﹣）]=（1+﹣﹣）=﹣（+）＜，故m≥3，故m=3．【点评】本题考查了等比数列的证明及裂项求和法的应用．22.某制瓶厂要制造一批轴截面如图所示的瓶子，瓶子是按照统一规格设计的，瓶体上部为半球体，下部为圆柱体，并保持圆柱体的容积为3π．设圆柱体的底面半径为x，圆柱体的高为h，瓶体的表面积为S．（1）写出S关于x的函数关系式，并写出定义域；（2）如何设计瓶子的尺寸（不考虑瓶壁的厚度），可以使表面积S最小，并求出最小值．参考答案：【考点】导数在最大值、最小值问题中的应用；函数解析式的求解及常用方法；函数的最值及其几何意义．【分析】（1）根据体积公式求出h，再根据表面积公式计算即可得到S与x的关系式，（2）根据导数和函数的最值得关系即可求出．【解答】解：（1）据题意，可知πx2h=3π，得，（2），令S′=0，得x=±1，舍负，当S′（x）＞0时，解得x＞1，函数S（x）单调递增，当S′（x）＜0时，解得0＜x＜1，函数S（x）单调递减，故当x=1时，函数有极小值，且是最小值，S（1）=9π答：当圆柱的底面半径为1时，可使表面积S取得最小值9π．。