重庆云阳县南溪中学高一数学理期末试卷含解析.docx

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重庆云阳县南溪中学高一数学理期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知，则不等式的解集为（）A．(－∞,－3]B．[－3,+∞)C.D．参考答案：C设，则不等式等价为，作出的图象，如图，由图象可知时，，即时，，若，由得，解得，若，由，得，解得，综上，即不等式的解集为，故选C.2.函数在区间上的最小值是（）A．B．C．D．0参考答案：B 3.设函数，，则是（）A、最小正周期为的奇函数B、最小正周期为的偶函数C、最小正周期为的奇函数D、最小正周期为的偶函数参考答案：B 4.已知a＞0，b＞0且ab=1，则函数f（x）=ax与函数g（x）=﹣logbx的图象可能是（）A．B．C．D．参考答案：B【考点】对数函数的图象与性质；指数函数的图象与性质．【专题】常规题型；数形结合．【分析】由条件ab=1化简g（x）的解析式，结合指数函数、对数函数的性质可得正确答案【解答】解：∵ab=1，且a＞0，b＞0∴又所以f（x）与g（x）的底数相同，单调性相同故选B【点评】本题考查指数函数与对数函数的图象，以及对数运算，属中档题5.正方体-中，与平面ABCD所成角的余弦值为()A．B.C.D.参考答案：D 6.函数是R上的偶函数，则的值是()A.B.C.0 D.π参考答案：A【分析】根据函数是上的偶函数，可得，结合的范围可得.【详解】因为函数是上的偶函数，所以，所以，又因为，所以，故选A.【点睛】本题主要考查三角函数的奇偶性应用，侧重考查直观想象和逻辑推理的核心素养.7.阅读右边的程序框图，输出结果的值为（）A.B.C.D.参考答案：C 8.已知等差数列中，有，且该数列的前项和有最大值，则使得成立的的最大值为（）A．11 B．19 C．20 D．21参考答案：B 9.已知函数与的图像交于两点，其中.若，且为整数，则（）A．7 B．8 C．9 D．10参考答案：C 10.平面向量与的夹角为，,，则＝()A．B．C．4 D．12参考答案：B二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.若函数f（x）=|4x﹣x2|﹣a恰有3个零点，则a=．参考答案：4【考点】函数零点的判定定理．【分析】先画出y=|4x﹣x2|图象，为y=4x﹣x2图象在x轴上方的不变，x轴下方的沿x轴翻折，此时y=|4x﹣x2|图象与x轴有2个交点，若把图象向上平移，则与x轴交点变为0个，向下平移，则与x轴交点先变为4个，再变为3个，最后变为2个，所以，要想有3个零点，只需与x轴有3个交点即可．【解答】解：∵利用含绝对值函数图象的做法可知，函数y=|4x﹣x2|的图象，为y=4x﹣x2图象在x轴上方的不变，x轴下方的沿x轴翻折，∴y=|4x﹣x2|图象与x轴有两个交点，为（0，0）和（4，0）原来的顶点经过翻折变为（2，4）f（x）=|4x﹣x2|﹣a图象为y=|4x﹣x2|图象发生上下平移得到，可知若把图象向上平移，则与x轴交点变为0个，向下平移，当平移的量没超过4时，x轴交点为4个，当平移4个单位长度时，与x轴交点变为3个，平移超过4个单位长度时，与x轴交点变为2个，∴当a=4时，f（x）=|4x﹣x2|﹣a图象与x轴恰有3个交点，此时函数恰有3个零点．故答案为4 12.已知长方体从同一顶点出发的三条棱的长分别为、、，则这个长方体的外接球的表面积为.参考答案：13.已知M＝{x|x<－2或x≥3}，N＝{x|x－a≤0}，若N∩?RM≠?(R为实数集)，则a的取值范围是________．参考答案：a≥－2解析：由题意知?RM＝{x|－2≤x＜3}，N＝{x|x≤a}．因为N∩?RM≠?，所以a≥－2.14.在四面体ABCD中，已知棱AC的长为，其余各棱长都为2，则二面角A﹣BD﹣C的大小为_________．参考答案：15.已知等差数列前17项和，则（）A．3 B．6 C．17 D．51参考答案：A略16.已知圆锥的表面积为，且它的侧面展开图是一个半圆，求这个圆锥的体积是参考答案：17.设函数f（x）=lg（x2+ax﹣a﹣1），给出下述命题：①f（x）有最小值；②当a=0时，f（x）的值域为R；③若f（x）在区间[2，+∞）上单调递增，则实数a的取值范围是a≥﹣4；④a=1时，f（x）的定义域为（﹣1，0）；则其中正确的命题的序号是．参考答案：②【考点】对数函数的图象与性质．【分析】函数f（x）=lg（x2+ax﹣a﹣1），是一个对数型复合函数，外层是递增的对数函数，内层是一个二次函数．故可依据两函数的特征来对下面几个命题的正误进行判断【解答】解：①f（x）有最小值不一定正确，因为定义域不是实数集时，函数f（x）=lg（x2+ax﹣a﹣1）的值域是R，无最小值，题目中不能排除这种情况的出现，故①不对．②当a=0时，f（x）的值域为R是正确的，因为当a=0时，函数的定义域不是R，即内层函数的值域是（0，+∞）故（x）的值域为R故②正确．③若f（x）在区间[2，+∞）上单调递增，则实数a的取值范围是a≥﹣4．是不正确的，由f（x）在区间[2，+∞）上单调递增，可得内层函数的对称轴﹣≤2，可得a≥﹣4，由对数式有意义可得4+2a﹣a﹣1＞0，解得a＞﹣3，故由f（x）在区间[2，+∞）上单调递增，应得出a＞﹣3，故③不对；④a=1时，f（x）=lg（x2+x﹣2），令x2+x﹣2＞0，解得：x＞1或x＜﹣2，故函数的定义域是（﹣∞，﹣2）∪（1，+∞），故④不对；综上，②正确，故答案为：②．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知等差数列{an}中，已知等差数列{an}中，a3=5，S10=100（1）求an，（2）设bn=，求{bn}的前n项和Tn．参考答案：【考点】8E：数列的求和；8F：等差数列的性质．【分析】（1）求出公差和首项即可求an，（2）求出bn=的通项公式，利用裂项法即可求{bn}的前n项和Tn．【解答】解：（1）由题意知，解得a1=1，d=2，则an=2n﹣1．（2）bn===（），则Tn=（1）=（1）=．【点评】本题主要考查等差数列的通项公式以及数列的前n项和，利用裂项法是解决本题的关键．19.设Sn是公差不为0的等差数列{an}的前n项和，且S1，S2，S4成等比数列，a5=9．（1）求数列{an}的通项公式；（2）证明：++…+＜（n∈N*）．参考答案：【考点】数列的求和；等差数列的通项公式．【分析】（1）由等比中项可知及等差数列通项公式，即可求得{an}的首项和公差，即可写出数列{an}的通项公式；（2）根据等差数列的前n项和公式，当n=1，，显然成立，当n≥2，采用放缩法及裂项法即可证明++…+=＜．【解答】解：（1）由题意知．设{an}的公差为d，则，…解得：．∴an=1+2（n﹣1）=2n﹣1，故数列{an}的通项公式是an=2n﹣1．…（2）证明：由（1）知…当n=1时，左边=，故原不等式显然成立．…当n≥2时，因为，∴，=，=，=，即．…综上所述，．…21.(本小题满分12分)设向量，其中.（1）求的取值范围；（2）若函数的大小参考答案：21解：（1）∵，∴，……3分∵，∴，∴，∴。……6分（2）∵，，∴，∵，∴，∴，∴……12分略21.正四棱台的上、下底边长为4m和6m．（1）若侧面与底面所成的角是60°,求此四棱台的表面积；（2）若侧棱与底面所成的角是60°,求此四棱台的体积.参考答案：（1）正四棱台斜高正四棱台侧面积∴（）（2）正四棱台的高∴（）22.（本小题满分14分）已知函数在R上奇函数。（1）求；（2）对，不等式恒成立，求实数的取值范围；（3）令，若关于的方程有唯一实数解，求实数的取值范围。参考答案：。