广东省阳江市高职单招2022-2023年数学模拟练习题一及答案.docx

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广东省阳江市高职单招2022-2023年数学模拟练习题一及答案学校:________班级:________姓名:________考号:________一、单选题(10题)1.在等差数列{an}中，如果a3+a4+a5+a6+a7+a8=30，则数列的前10项的和S10为（）A.30 B.40 C.50 D.60 2.(1-x)4的展开式中，x2的系数是()A.6 B.-6 C.4 D.-4 3.A.B.C.D.4.若将函数：y=2sin(2x+π/6)的图象向右平移1/4个周期后，所得图象对应的函数为（）A.y=2sin(2x+π/4)B.y=2sin(2x+π/3)C.3;=2sin(2x-π/4)D.3；=2sin(2x-π/3)5.A.{1,0}B.{1,2}C.{1}D.{-1,1,0}6.已知圆C与直线x-y=0及x-y-4=0都相切，圆心在直线x+y=0上，则圆C的方程为（）A.（x+1）2+（y-1）2=2 B.（x-1）2+（y+1）2=2 C.（x-1）2+（y-1）2=2 D.（x+1）2+（y+1）2=2 7.x2-3x-4＜0的等价命题是（）A.x＜-1或x＞4 B.-1＜x＜4 C.x＜-4或x＞1 D.-4＜x＜1 8.若直线x-y+1=0与圆（x-a)2+y2=2有公共点，则实数a取值范围是（）A.[―3，一1]B.[―1，3]C.[-3，1]D.(-∞，一3]∪[1，+∞)9.已知定义在R上的函数f(x)图象关于直线x=l对称，若X≥1时，f(x)=x(1-x)，则f(0)=()A.O B.-2 C.-6 D.-12 10.下列函数中是偶函数的是（）A.y=x|x|B.y=sinx|x|C.y=x2+1 D.y=xsinx+cosx二、填空题(10题)11.若事件A与事件ā互为对立事件，且P(ā)=P(A),则P(ā)=。12.若直线的斜率k=1，且过点(0,1)，则直线的方程为。13.14.算式的值是_____.15.函数f（x）=sin2x-cos2x的最小正周期是_____.16.右图是一个算法流程图.若输入x的值为1/16，则输出y的值是____.17.18.在△ABC中，AB=，A=75°，B=45°，则AC=__________.19.1+3+5+…+（2n-b）=_____.20.已知一个正四棱柱的底面积为16，高为3，则该正四棱柱外接球的表面积为_____.三、计算题(5题)21.从含有2件次品的7件产品中，任取2件产品，求以下事件的概率.(1)恰有2件次品的概率P1;(2)恰有1件次品的概率P2.22.已知函数f(x)的定义域为{x|x≠0},且满足.(1)求函数f(x)的解析式;(2)判断函数f(x)的奇偶性，并简单说明理由.23.近年来，某市为了促进生活垃圾的分类处理，将生活垃圾分为“厨余垃圾”、“可回收垃圾”、“有害垃圾”和“其他垃圾”等四类，并分别垛置了相应的垃圾箱，为调查居民生活垃圾的正确分类投放情况，现随机抽取了该市四类垃圾箱总计100吨生活垃圾，数据统计如下(单位：吨)：(1)试估计“可回收垃圾”投放正确的概率;(2)试估计生活垃圾投放错误的概率。24.己知{an}为等差数列，其前n项和为Sn，若a3=6,S3=12,求公差d.25.有语文书3本，数学书4本，英语书5本，书都各不相同，要把这些书随机排在书架上.(1)求三种书各自都必须排在一起的排法有多少种?(2)求英语书不挨着排的概率P。四、简答题(10题)26.据调查，某类产品一个月被投诉的次数为0，1，2的概率分别是0.4，0.5，0.1，求该产品一个月内被投诉不超过1次的概率27.设等差数列的前n项数和为Sn，已知的通项公式及它的前n项和Tn.28.组成等差数列的三个正数的和等于15，并且这三个数列分别加上1、3、5后又成等比数列，求这三个数29.已知等差数列{an}，a2=9，a5=21（1）求{an}的通项公式；（2）令bn=2n求数列{bn}的前n项和Sn.30.已知A，B分别是椭圆的左右两个焦点，o为坐标的原点，点P（－1，）在椭圆上，线段PB与y轴的焦点M为线段PB的中心点，求椭圆的标准方程31.已知cos=，，求cos的值.32.数列的前n项和Sn，且求（1）a2，a3，a4的值及数列的通项公式（2）a2+a4+a6++a2n的值33.求过点P（2，3）且被两条直线：3x+4y-7=0，:3x+4y+8=0所截得的线段长为的直线方程。34.三个数a，b，c成等差数列，公差为3，又a，b+1，c+6成等比数列，求a，b，c。35.已知求tan（a-2b）的值五、解答题(10题)36.已知函数f(x)=x3-3x2-9x+1.(1)求函数f(x)的单调区间.(2)若f(x)-2a+1≥0对Vx∈[-2,4]恒成立，求实数a的取值范围.37.38.已知函数f(x)=sinx+cosx，x∈R.(1)求函数f(x)的最小正周期和最大值；(2)函数y=f(x)的图象可由y=sinx的图象经过怎样的变换得到？39.设函数f(x)=2x3+3ax2+3bx+8c在x=1及x=2时取得极值.(1)求a，b的值；(2)若对于任意的x∈[0,3]，都有f(x)<c2成立，求c的取值范围.</c 40.41.已知f(x)=x3+3ax2+bx+a2(a＞1)在x=—1时有极值0.(1)求常数a，b的值；(2)求f(x)的单调区间.42.43.等差数列{an}中，a7=4，a19=2a9.(1)求{an}的通项公式;(2)设bn=1/nan求数列{bn}的前n项和Sn.44.李经理按照市场价格10元/千克在本市收购了2000千克香菇存放人冷库中.据预测，香菇的市场价格每天每千克将上涨0.5元，但冷库存放这批香菇时每天需要支出费用合计340元，而且香菇在冷库中最多保存110天，同时，平均每天有6千克的香菇损坏不能出售.(1)若存放x天后，将这批香菇一次性出售，设这批香菇的销售总金额为y元，试写出y与x之间的函数关系式；(2)李经理如果想获得利润22500元，需将这批香菇存放多少天后出售？（提示：利润=销售总金额一收购成本一各种费用）(3)李经理将这批香菇存放多少天后出售可获得最大利润？最大利润是多少？45.已知数列{an}是等差数列，且a2=3，a4+a5+a6=27(1)求通项公式an(2)若bn=a2n，求数列{bn}的前n项和Tn.六、单选题(0题)46.以点（2,0)为圆心，4为半径的圆的方程为（）A.(x-2)2+y2=16 B.(x-2)2+y2=4 C.(x+2)2+y2=46 D.(x+2)2+y2=4参考答案1.C 2.A 3.A 4.D三角函数图像性质.函数y=2sin(2x+π/6)的周期为π，将函数：y=2sin(2x+π/6)的图象向右平移1/4个周期即π/4个单位，所得函数为y=2sin[2(x-π/4)+π/6]=2sin(2x-π/3)5.A 6.B 7.B 8.C直线与圆的公共点.圆(x-a)2+y2=2的圆心C(a，0)到x-y+1=0 9.B函数图像的对称性.由对称性可得f(0)=f(2)=2(1-2)=-2 10.D 11.0.5由于两个事件是对立事件，因此两者的概率之和为1，又两个事件的概率相等，因此概率均为0.5.12.3x-y+1=0因为直线斜率为k=1且过点（0,1），所以方程是y-2=3x，即3x-y+1=0。13.-4/5 14.11，因为，所以值为11。15.πf（x）=2(1/2sin2x-1/2cos2x)=2sin(2x-π/4)，因此最小正周期为π。16.-2算法流程图的运算.初始值x=1/16不满足x≥1，所以y=2+㏒21/16=2-㏒224=-2,故答案-2.17.{-1,0,1,2}18.2.解三角形的正弦定理.C=180°-75°-45°=60°，由正弦定理得=AB/sinC=AC/sinB解得AC=2.19.n2，20.41π，由题可知，底面边长为4，底面对角线为，外接球的直径即由高和底面对角线组成的矩形的对角线，所以外接球的直径为，外接球的表面积为。21.22.23.24.25.26.设事件A表示“一个月内被投诉的次数为0”，事件B表示“一个月内被投诉的次数为1”∴P（A+B）=P（A）+P（B）=0.4+0.5=0.9 27.（1）∵∴又∵等差数列∴∴（2）28.29.（1）∵a5=a2＋3d d=4 a2=a1＋d∴an=a1＋（n－1）d=5＋4n-4=4n＋1（2）∴数列为首项b1=32，q=16的等比数列30.点M是线段PB的中点又∵OM丄AB，∴PA丄AB则c=1＋=1，a2=b2＋c2解得，a2=2，b2=1，c2=1因此椭圆的标准方程为31.32.33.x-7y+19=0或7x+y-17=0 34.由已知得：由上可解得35.36.37.38.(1)函数f(x)=sinx+cosx=sin(x+π/4)，∴f(x)的最小正周期是2π，最大值是(2)将y=sinx的图象向左平行移动π/4个单位，得到sin(x+π/4）的图象，再将y==sin(x+π/4)的图象上每-点的纵坐标伸长到原来的倍，横坐标不变，所得图象即为函数y=f(x)的图象.39.40.41.(1)f(x)=3x2+6ax+b，由题知：42.43.44.(1)由题意，y与x之间的函数关系式为y=(10+0.5x)(2000-6x)=-3x2+940x+20000(l≤x≤110).(2)由题（-3x2+940x+20000)-(10×2000+340x)=22500;化简得，x2-200x+7500=0;解得x1=50，x2=150(不合题意，舍去）；因此，李经理想获得利润22500,元，需将这批香菇存放50天后出售.(3)设利润为w，则由(2)得，w=(―3x2+940x+20000)-（10×2000+340x)=-32+600x=-3(x-100)2;因此，当x=100时，wmax=30000;又因为100∈(0，110)，所以李经理将这批香菇存放100天后出售可获得最大利润为30000元.45.46.A圆的方程.当圆心坐标为(x0，y0）时，圆的-般方程为（x-x0）2+(y-y0)2=r2.