天津宁河县宁河镇中学高二数学文上学期期末试题含解析.docx

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天津宁河县宁河镇中学高二数学文上学期期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.若圆(x－3)2＋(y＋5)2＝r2上有且只有两个点到直线4x－3y－2＝0距离等于1，则半径r的取值范围是()．A．(4,6)B．[4,6)C．(4,6]D．[4,6]参考答案：A 2.已知集合，则（）A．B．C．D．参考答案：B由，可得，即，由，可得，即，，故选B.3.如图，在正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，M为BB1的中点，则直线MC与平面ACD1所成角的正弦值为（）A．B．C．D．参考答案：C【考点】MI：直线与平面所成的角．【分析】连结B1D，BD，设AC∩BD=O，连结OM，则OM⊥平面ACD1，故而∠MCO为所求角．【解答】解：连结B1D，BD，设AC∩BD=O，连结OM，则B1D⊥平面ACD1，OM∥B1D，∴OM⊥平面ACD1，∴∠MCO为MC与平面ACD1所成的角，设正方体棱长为1，则MC==，OM=B1D=，∴sin∠MCO==．故选C．4.等差数列前项和,,则公差d的值为（）A．2 B．3 C．4 D．-3参考答案：B略5.春天来了,某池塘中的荷花枝繁叶茂,已知每一天新长出荷叶覆盖水面面积是前一天的2倍,若荷叶20天可以完全长满池塘水面,当荷叶刚好覆盖水面面积一半时,荷叶已生长了()a.10天b.15天c.19天d.20天参考答案：C荷叶覆盖水面面积y与生长时间的函数关系为y=2 x,当x=20时,长满水面,所以生长19天时,布满水面一半.故选C.6.设某大学的女生体重y(单位：kg)与身高x(单位：cm)具有线性相关关系，根据一组样本数据(xi，yi)(i＝1,2，…，n)，用最小二乘法建立的回归方程为＝0.85x－85.71，则下列结论中不正确的是()A．y与x具有正的线性相关关系B．回归直线过样本点的中心(，)C．若该大学某女生身高增加1cm，则其体重约增加0.85kg D．若该大学某女生身高为170cm，则可断定其体重必为58.79kg参考答案：D 7.设抛物线y2=4x的焦点为F，过点M（﹣1，0）的直线在第一象限交抛物线于A、B，使，则直线AB的斜率k=（）A．B．C．D．参考答案：B【考点】直线与圆锥曲线的关系．【分析】由题意可得直线AB的方程y﹣0=k（x+1），k＞0，代入抛物线y2=4x化简求得x1+x2和x1?x2，进而得到y1+y2和y1?y2，由，解方程求得k的值．【解答】解：抛物线y2=4x的焦点F（1，0），直线AB的方程y﹣0=k（x+1），k＞0．代入抛物线y2=4x化简可得k2x2+（2k2﹣4）x+k2=0，∴x1+x2=，x1?x2=1．∴y1+y2=k（x1+1）+k（x2+1）=+2k=，y1?y2=k2（x1+x2+x1?x2+1）=4．又=（x1﹣1，y1）?（x2﹣1，y2）=x1?x2﹣（x1+x2）+1+y1?y2=8﹣，∴k=，故选：B．8.若椭圆经过点P（2，3），且焦点为F1(－2,0),F2(2,0)，则这个椭圆的离心率等于（）A.B.C.D.参考答案：C略9.已知定义在上的可导函数的导函数为，满足，且，，则不等式的解集为（）A．(－2,+∞)B．(2,+∞)C.(1,+∞)D．(0,+∞)参考答案：D 10.已知函数，正实数、、满足，若实数是函数的一个零点，那么下列四个判断：①；②；③；④．其中可能成立的个数为A．1 B．2 C．3 D．4参考答案：B略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.将曲线，上所有点的横坐标扩大到原来的2倍，纵坐标缩小到原来的倍后，得到的曲线的焦点坐标为.参考答案：（±,0）12.三段论推理的规则为②；①如果p,p真，则q真;②如果则;③如果a//b,b//c,则a//c④如果参考答案：13.如图，正方体的棱长为3，则点到平面的距离为．参考答案：14.下列各小题中，是的充要条件的是①：；：有两个不同的零点．②；是偶函数．③；．④；参考答案：略15.已知变量x，y满足约束条件，则z=2x+y的最大值为．参考答案：8 16.等比数列中，，，且、、成等差数列，则=__________．参考答案：略17.一般的设一个总体的个体数为N,则通过逐个抽出的方法从中抽取一个样本，且每次抽取到的各个个体的概率相等，这样的抽样为____________________参考答案：简单随机抽样三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本题满分15分）如图，矩形所在的半平面和直角梯形所在的半平面成的二面角，∥,,,,,.（Ⅰ）求证：∥平面；（Ⅱ）在线段上求一点，使锐二面角的余弦值为.参考答案：（Ⅰ）因为∥,平面，所以∥平面，同理∥平面，又因为,所以平面∥平面,而平面，所以∥平面.………………………………………5分（Ⅱ）因为,所以就是二面角的平面角，为，……………………………………………………………………………………6分又，所以平面，平面平面,作于，则,…………7分连结，在中由余弦定理求得，易求得，，，，.……………………………………………8分以为原点,以平行于的直线为轴，以直线为轴，建立如图空间直角坐标系，则,,,,设，则,，设平面的一个法向量为，，则由得，，取得,,…………………………………………10分平面的一个法向量,…………………………………………11分所以，,………12分为使锐二面角的余弦值为，只需，解得，此时,…………………………………………………13分即所求的点为线段的靠近端的四分之一分点.…………………………14分19.已知圆A：（x+1）2+y2=8，动圆M经过点B（1，0），且与圆A相切，O为坐标原点．（Ⅰ）求动圆圆心M的轨迹C的方程；（Ⅱ）直线l与曲线C相切于点M，且l与x轴、y轴分别交于P、Q两点，若=λ，且λ∈[，2]，求△OPQ面积S的取值范围．参考答案：【考点】椭圆的简单性质；轨迹方程．【分析】（Ⅰ）由题意可知：|MA|=2﹣r，|MB|=r，则|MA|+|MB|=2＞|AB|=2，M点轨迹是以A、B为焦点的椭圆，即2a=2，a=，2c=2，c=1，b2=a2﹣c2=1，即可求得椭圆的标准方程；（Ⅱ）设l：y=kx+b，代入椭圆方程，由△=0，求得b2=1+2k2，利用韦达定理求得切点坐标，△OPQ的面积S=?|OP|?|OQ|==|k|+，由λ的取值范围求得k的取值范围，利用函数的单调性即可求得△OPQ面积S的取值范围．【解答】解：（Ⅰ）设动圆M的半径为r，依题意，|MA|=2﹣r，|MB|=r，∴|MA|+|MB|=2＞|AB|=2，∴M点轨迹是以A、B为焦点的椭圆，即2a=2，a=，2c=2，c=1，则b2=a2﹣c2=1，∴椭圆C的标准方程为：+y2=1．…（Ⅱ）由题意可知，直线l的斜率存在且不为0，设l：y=kx+b，，化简得：（1+2k2）x2+4kbx+2b2﹣2=0，∵l与椭圆C相切于点M，设M（x0，y0），∴△=8（1+2k2﹣b2）=0，即b2=1+2k2，…且2x0=﹣=﹣，解得：x0=﹣，y0=﹣+b=，∴点M的坐标为（﹣，），又l与x轴、y轴分别交于P、Q两点，∴点P的坐标为（﹣，0），点Q的坐标为（0，b），∴△OPQ的面积S=?|OP|?|OQ|=，又b2=1+2k2，∴S==|k|+，…（9分）∴=（﹣，），=（，b﹣），由=λ得，=λ（b﹣），化简得λ==，由λ∈[，2]，得k2∈[，1]，|k|∈[，1]，又S=|k|+，且函数y=x+在[，]上单调递减，在[，1]上单调递增，∴当|k|=时，S取得最小值，当|k|=或1时，S取得最大值，∴△OPQ面积S的取值范围是[，]．…（12分）【点评】本题考查椭圆的定义，椭圆的标准方程，直线与椭圆的位置关系，考查向量的坐标运算，函数单调性与椭圆的综合应用，考查计算能力，属于中档题．20.食品安全问题越来越引起人们的重视，农药、化肥的滥用对人民群众的健康带来一定的危害，为了给消费者带来放心的蔬菜，某农村合作社每年投入200万元，搭建了甲、乙两个无公害蔬菜大棚，每个大棚至少要投入20万元，其中甲大棚种西红柿，乙大棚种黄瓜，根据以往的种菜经验，发现种西红柿的年收益P、种黄瓜的年收益Q与投入a(单位：万元)满足P＝80＋＋120.设甲大棚的投入为x(单位：万元)，每年两个大棚的总收益为f(x)(单位：万元)．(1)求f(50)的值；(2)试问如何安排甲、乙两个大棚的投入，才能使总收益f(x)最大？参考答案：（1）；（2）甲大棚万元，乙大棚万元时，总收益最大,且最大收益为万元.试题分析：（1）当甲大棚投入万元，则乙大棚投入万元，此时直接计算即可；（2）列出总收益的函数式得，令，换元将函数转换为关于的二次函数，由二次函数知识可求其最大值及相应的值.试题解析：（1）∵甲大棚投入50万元，则乙大棚投入150万元，∴（2），依题得，即，故.令，则，当时，即时，，∴甲大棚投入128万元，乙大棚投入72万元时，总收益最大，且最大收益为282万元.21.等比数列{an}的前n项和为Sn，已知S1，S2，S3成等差数列，且a1﹣a3=3（1）求{an}的公比q及通项公式an；（2）bn=，求数列{bn}的前n项和Tn．参考答案：【考点】数列的求和；等比数列的通项公式．【专题】等差数列与等比数列．【分析】（1）依题意有，从而q=﹣，a1=4．由此能求出．（2）bn==，由此利用错位相减法能求出数列{bn}的前n项和Tn．【解答】解：（1）依题意有，∵a1≠0，∴2q2+q=0，∵q≠0，∴q=﹣，∴，解得a1=4．∴．（2）bn==，+…+n×（﹣2）n﹣1]，﹣2Tn=[1×（﹣2）+2×（﹣2）2+3×（﹣2）3+…+n×（﹣2）n]，两式相减，得：3Tn=[1+（﹣2）+（﹣2）2+…+（﹣2）n﹣1﹣n×（﹣2）n]=[]，∴=．【点评】本题考查{an}的公比q及通项公式an的求法，考查数列{bn}的前n项和Tn的求法，是中档题，解题时要注意错位相减法的合理运用．22.(本小题满分12分)已知函数f(x)＝－x3＋3x2＋9x＋a，若f(x)在区间[－2,2]上的最大值为20，求它在该区间上的最小值．参考答案：解f′(x)＝－3x2＋6x＋9，令f′(x)＝0，即－3x2＋6x＋9＝0，解得x1＝－1，x2＝3(舍去)．当x变化时，f′(x)，f(x)的变化情况如下表：x－2(－2，－1)－1(－1,2)2f′(x)－－0＋＋f(x)2＋a↘－5＋a↗22＋a由此得f(2)，f(－1)分别是f(x)在区间[－2,2]上的最大值和最小值，∴f(2)＝22＋a＝20，∴a＝－2，从而得函数f(x)在[－2,2]上的最小值为f(－1)＝－5＋a＝－7.略。