天津宁河县宁河镇中学2020-2021学年高二数学理期末试题含解析.docx

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天津宁河县宁河镇中学2020-2021学年高二数学理期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.过抛物线(p>0)焦点F的直线l与抛物线交于A、B两点，且，那么直线l的斜率为A.B.C.D.参考答案：D略2.已知双曲线的两条渐近线分别为l1，l2，经过右焦点F垂直于l1的直线分别交l1，l2于A，B两点．若||，||，||成等差数列，且与反向，则该双曲线的离心率为（）A．B．C．D．参考答案：C【考点】KC：双曲线的简单性质．【分析】设实轴长为2a，虚轴长为2b，令∠AOF=α，则由题意知tanα=，△AOB中，∠AOB=180°﹣2α，tan∠AOB=﹣tan2α=，由此推导出﹣tan2α=﹣=，从而能求出离心率．【解答】解：如图，设实轴长为2a，虚轴长为2b，令∠AOF=α，则由题意知tanα=，△AOB中，∠AOB=180°﹣2α，tan∠AOB=﹣tan2α=，∵||，||，||成等差数列，∴设||=m﹣d、||=m、||=m+d，∵OA⊥BF，∴（m﹣d）2+m2=（m+d）2，整理，得d=m，∴﹣tan2α=﹣=解得=2或=﹣（舍），∴b=2a，c=a，∴e==．故选C．3.函数f（x）=x3﹣3ax2+3x有极小值，则a的取值范围是（）A．a＞1 B．a≥1 C．a≥1或a≤﹣1 D．a＞1或a＜﹣1参考答案：D【考点】6D：利用导数研究函数的极值．【分析】求出函数的导数，得到f′（x）=0有2个不相等的实数根，由△＞0，求出a的范围即可．【解答】解：f′（x）=3（x2﹣2ax+1），若函数f（x）=x3﹣3ax2+3x有极小值，则f′（x）=0有2个不相等的实数根，故△=4a2﹣4＞0，解得：a＞1或a＜﹣1，故选：D．4.若，则（）A．－1 B．C．－7 D．7参考答案：C 5.在△ABC中，若a＝18，b＝24，A＝44°，则此三角形解的情况为()A．无解B．两解C．一解D．解的个数不确定参考答案：B 6.直线椭圆相交于A，B两点，该圆上点P，使得⊿PAB面积等于，这样的点P共有（）(A)1个(B)2个(C)3个(D)4个参考答案：C 7.已知某批零件的长度误差（单位：毫米）服从正态分布，从中随机取一件，其长度误差落在区间（3,6）内的概率为（）（附：若随机变量ξ服从正态分布，则，。）A.4.56%B.13.59%C.27.18%D.31.74%参考答案：B试题分析：由题意故选B．考点：正态分布8.的值为（）...1..参考答案：B略9.将二进制数11100（2）转化为四进制数，正确的是（）A．120（4）B．130（4）C．200（4）D．202（4）参考答案：B【考点】进位制．【专题】计算题；算法和程序框图．【分析】先将“二进制”数化为十进制数，然后将十进制的28化为四进制，即可得到结论．【解答】解：先将“二进制”数11100（2）化为十进制数为1×24+1×23+1×22=28（10）然后将十进制的28化为四进制：28÷4=7余0，7÷4=1余3，1÷4=0余1所以，结果是130（4）故选：B．【点评】本题考查的知识点是二进制、十进制与四进制之间的转化，其中熟练掌握“除k取余法”的方法步骤是解答本题的关键，属于基础题．10.若一条直线与一个平面成720角，则这条直线与这个平面内不经过斜足的直线所成角中最大角等于()A.720 B.900 C.1080 D.1800参考答案：B略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.设曲线直线及直线围成的封闭图形的面积为，则_____▲____参考答案：12.已知实数a，b满足，则的最大值是．参考答案：4将原式子展开得到,实数a，b满足，则,设,，函数在故在-1处取得最大值4.故答案为：4.13.在平面直角坐标系xOy中，若双曲线经过点（3，4)，则该双曲线的渐近线方程是_____.参考答案：.【分析】根据条件求，再代入双曲线的渐近线方程得出答案.【详解】由已知得，解得或，因为，所以.因为，所以双曲线的渐近线方程为.【点睛】双曲线的标准方程与几何性质，往往以小题的形式考查，其难度一般较小，是高考必得分题.双曲线渐近线与双曲线标准方程中的密切相关，事实上，标准方程中化1为0，即得渐近线方程.14.数列{an}的通项公式an=ncos+1，前n项和为Sn，则S2014=．参考答案：1006【考点】数列的求和．【专题】点列、递归数列与数学归纳法．【分析】通过求cos的值得到数列{an}的项的规律，发现数列{an}的每四项和为6，求出前2012项的和，减去2014得答案．【解答】解：因为cos=0，﹣1，0，1，0，﹣1，0，1…；∴ncos=0，﹣2，0，4，0，﹣6，0，8…；∴ncos的每四项和为2；∴数列{an}的每四项和为：2+4=6．而2014÷4=503+2．∴S2014=503×6﹣2014+2=1006．故答案为：1006．【点评】本题考查了数列的求和，解答此题的关键在于对数列规律性的发现，是中档题．15.已知函数f（x）=ex-x+a有零点，则a的取值范围是_________.参考答案：（-,-1]16.已知定点，P是抛物线上的动点，则的最小值为▲.参考答案：1【分析】由已知条件，设P（x，），利用两点间距离公式，求出|PQ|，由此利用配方法能求出|PQ|的最小值．【详解】∵点P是抛物线y2=x上的动点，∴设P（x，），∵点Q的坐标为（1，0），∴|PQ|===，∴当x=，即P（）时，|PQ|取最小值．故答案为：．17.在平面直角坐标系xOy中，F1，F2分别为椭圆的左、右焦点，若点P在椭圆上，且PF1=2，则PF2的值是．参考答案：4【考点】椭圆的简单性质．【分析】椭圆焦点在x轴上，a=3，椭圆的定义可知：丨PF1丨+丨PF2丨=2a=6，则丨PF2丨=4．【解答】解：由题意可知：椭圆焦点在x轴上，a=3，b=2，c=，由椭圆的定义可知：丨PF1丨+丨PF2丨=2a=6，由丨PF1丨=2，则丨PF2丨=4，∴丨PF2丨的值为4，故答案为：4．【点评】本题考查椭圆的定义，考查椭圆方程的应用，属于基础题．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本题满分14分）如图，斜三棱柱的侧棱长为，底面是边长为1的等边三角形，，分别是的中点.（Ⅰ）求此棱柱的表面积和体积；（Ⅱ）求异面直线与所成角的余弦值.参考答案：（Ⅰ）过作平面ABC，垂足为，过作于,连,则,作于,连，则，又，所以，，所以，从而在平分线上，…………………………………………………………2分由于为正三角形，所以，所以.……………………………………………………3分在中，计算得==1,在中,计算得,在中,计算得,棱柱的表面积，……………………5分体积.………………………………………7分（Ⅱ）因为，所以，解得，………………………………………………………………………10分又，所以，………………………………………………13分即异面直线与所成角的余弦值.………………………………………………14分19.已知函数（）（1）若在处取得极大值，求实数的取值范围；（2）若，且过点有且只有两条直线与曲线相切，求实数的值.参考答案：（Ⅰ）∴①∵∴由题②由①②得（Ⅱ）所以因为过点且与曲线相切的直线有且仅有两条，令切点是，则切线方程为由切线过点，所以有∴整理得所以,即为所求20.已知圆M的方程为x2+（y﹣2）2=1，直线l的方程为x﹣2y=0，点P在直线l上，过P点作圆M的切线PA，PB，切点为A，B．（1）若∠APB=60°，试求点P的坐标；（2）若P点的坐标为（2，1），过P作直线与圆M交于C，D两点，当时，求直线CD的方程；（3）求证：经过A，P，M三点的圆必过定点，并求出所有定点的坐标．参考答案：【考点】圆方程的综合应用．【专题】计算题；证明题．【分析】（1）设P（2m，m），代入圆方程，解得m，进而可知点P的坐标．（2）设直线CD的方程为：y﹣1=k（x﹣2），由圆心M到直线CD的距离求得k，则直线方程可得．（3）设P（2m，m），MP的中点，因为PA是圆M的切线，进而可知经过A，P，M三点的圆是以Q为圆心，以MQ为半径的圆，进而得到该圆的方程，根据其方程是关于m的恒等式，进而可求得x和y，得到经过A，P，M三点的圆必过定点的坐标．【解答】解：（1）设P（2m，m），由题可知MP=2，所以（2m）2+（m﹣2）2=4，解之得：，故所求点P的坐标为P（0，0）或．（2）设直线CD的方程为：y﹣1=k（x﹣2），易知k存在，由题知圆心M到直线CD的距离为，所以，解得，k=﹣1或，故所求直线CD的方程为：x+y﹣3=0或x+7y﹣9=0．（3）设P（2m，m），MP的中点，因为PA是圆M的切线，所以经过A，P，M三点的圆是以Q为圆心，以MQ为半径的圆，故其方程为：化简得：x2+y2﹣2y﹣m（2x+y﹣2）=0，此式是关于m的恒等式，故x2+y2﹣2y=0且（2x+y﹣2）=0，解得或所以经过A，P，M三点的圆必过定点（0，2）或（，）．【点评】本题主要考查了圆方程的综合运用．解题的关键是对圆性质的熟练掌握．21.（本小题满分12分）已知，求.参考答案：解:设，代入已知方程得：2分6分由复数相等的定义得www.k@s@5@u.com高#考#资#源#网且8分解得：10分12分略22.（本小题满分12分）已知复数（1）若为纯虚数，求实数的值；（2）当时，若，请问复数在复平面内对应的点在第几象限？参考答案：。