历年长沙中考压轴题.docx

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历年长沙中考压轴题25.(2017年长沙)假设三个非零实数％y,z满足：只要其中一个数的倒数等于另外两个数的倒数的和，那么称这三个实数羽y,z构成“和谐三数组”.(1)实数1,2,3可以构成“和谐三数组”吗？请说明理由.(2)假设—1,为)，〃«+1，＞3)三点均在函数A(女为常数，k芋0)的图象上,x且这三点的纵坐标必,为，必构成“和谐三数组”，求实数/的值；(3)假设直线y=2bx+2c(bc^0)与工轴交于点A(%,0),与抛物线y=ax2+3bx+3c(tz w 0)交于5(尤2，丁2)，°(%3，、3)两点・①求证：A,B,C三点的横坐标x，3，W构成“和谐三数组”；c h②假设。＞2b＞3c,%2=1，求点P(—,—)与原点0的距离0P的取值范围。a a 26.(2013年长沙)如图，在平面直角坐标系中，直线y=-x+2与x轴，y轴分别交于点A,点B,动点P(a,6)在第一象限内，由点P向x轴，y轴所作的垂线PM,PN(垂足为M,N)分别与直线AB相交于点E,点F,当点P(a,b)运动时，矩形PMON的面积为定值2.(1)求NOAB的度数；(2)求证：/AOFs/BEO；(3)当点E,F都在线段AB上时，由三条线段AE,EF,BF组成一个三角形，记此三角形的外接圆面积为S1，/OEF的面积为S2.试探究：S1+S2是否存在最小值？假设存在，请求出该最小值；假设不存在，请说明理由.26.(2017年长沙)如图，抛物线y=16g+48机(加>0)与x轴交于A,B两点(点B在点A左侧)，与y轴交于点C,点D是抛物线上的一个动点，且位于第四象限，连接0D、BD、AC、AD,延长AD交y轴于点E。(1)假设AOAC为等腰直角三角形，求阳的值；(2)假设对任意m>0,C,£两点总关于原点对称，求点。的坐标(用含根的式子表示)；(3)当点。运动到某一位置时，恰好使得NOD3=NQAD,且点。为线段A石的中点，此时对于该抛物线上任意一点P(x°,y°)总有〃+,2-46加尤—126%—50成立，求实数〃的最小值.25.(2016年长沙)假设抛物线L：y=ax2+bx+c(a,b,c是常数，abcWO)与直线/都经过y轴上的一点2且抛物线L与顶点Q在直线/上，那么称此直线/与该抛物线L具有“一带一路”关系，此时，直线/叫做抛物线L的“带线”，抛物线L叫做直线/的“路线”.(1)假设直线片mx+1与抛物线片X?—2x+r)具有“一带一路”关系，求m,“的值；(2)假设某“路线”L的顶点在反比例函数y=@的图像上，它的“带线”/的解析式为片2x x-4,求此“路线”L的解析式；(3)当常数k满足,WkW2时，求抛物线L:片ax2+(3k2—2k+l)x+k的“带线”/与x轴，y轴所围成的三角形面积的取值范围.26.(2016年长沙)如图，直线/：*一x+1与x轴，y轴分别交于A,B两点，点P,Q是直线/上的两个动点，且点P在第二象限，点Q在第四象限，ZPOQ=135°.(1)求^AOB的周长；(2)设AQ=t>0.试用含t的代数式表示点P的坐标；(3)当动点P,Q在直线/上运动到使得△AOQ与△BP。的周长相等时，记作NAOQ二假设过点A的二次函数*ax2+bx+c同时满足以下两个条件：①6a+3b+210;2②当mWxWm+2时，函数y的最大值等于一，求二次项系数。的值.25.（2015年长沙）在直角坐标系中，我们不妨将横坐标，纵坐标均为整数的点称之为〃中国结〃。/、-,跖丁=瓜+2的图像上所有〃中国结〃的坐标；（1）求函数k—（2）求函数丁=一（Q0,k为常数）的图像上有且只有两个〃中国结〃，试求出常数k的值x与相应〃中国结〃的坐标；（3）假设二次函数’=（/—3攵+2口2+（222—4k+l）x+k2—Z（k为常数）的图像与X轴相交得到两个不同的“中国结〃，试问该函数的图像与x轴所围成的平面图形中（含边界），-共包含有多少个〃中国结〃？26.（2015年长沙）假设关于x的二次函数y=以？+"+c（a>0,c>0,a、b、c是常数）与x轴交于两个不同的点A(X1,0),B(X2,0)(0<X]<X2),与y轴交于点p,其图像顶点为点M,点0为坐标原点。(1)当%=c=2,〃=工时，求％与b的值；3-(2)当为=2。时，试问^ABM能否为等边三角形？判断并证明你的结论；()当为=mc(m〉0)时，记△MAB,ZiPAB的面积分别为Si,S2,假设△BPC)s/\pao,且S产S2,求m的值。25.（2014•长沙）在平面直角坐标系中，我们不妨把横坐标与纵坐标相等的点称为〃梦之点〃,例如点（-1,-1）,（0,0）,（V2，亚），…都是"梦之点〃，显然，这样的"梦之点〃有无数个.（1）假设点P（2,m）是反比例函数y二二（n为常数，n^O）的图象上的"梦之点〃，求这个反x比例函数的解析式；（2）函数y=3kx+s-l（k,s是常数）的图象上存在〃梦之点”吗？假设存在，请求出〃梦之点〃的坐标；假设不存在，请说明理由；（3）假设二次函数y=ax?+bx+l（a,b是常数，a>0）的图象上存在两个不同的〃梦之点〃A（xi,xi）,B（X2,X2）,且满足-2<xi<2,|xi-X2|=2,令t=b?-2b+1且，试求出t的取值范围.48 26.(2014•长沙)如图，抛物线y=ax?+bx+c(a,b,c是常数，axO)的对称轴为y轴，且经过(0,0)和(仁，-1)两点，点P在该抛物线上运动，以点P为圆心的OP总经过定16点A(0,2).(1)求a,b,c的值；(2)求证：在点P运动的过程中，OP始终与x轴相交；(3)设OP与x轴相交于M(xi,0),N(X2,0)(xi<x2)两点，当△AMN为等腰三角形时，求圆心P的纵坐标.25.(2013年长沙)设a,b是任意两个不等实数，我们规定：满足不等式的实数x的所有取值的全体叫做闭区间，表示为”.对于一个函数，如果它的自变量x与函数值y满足：当mWxWn时,有mWyWn,我们就称此函数是闭区间/，上的“闭函数”.n 1 n(1)反比例函数y二——是闭区间［1,2013］上的“闭函数”吗？请判断并说明理由；x(2)假设一次函数y=kx+b(k w 0)是闭区间［加，上的“闭函数”，求此函数的解析式;⑶假设二次函数y=，/一士才一工是闭区间鼠司上的“闭函数”，求实数a,6的555值.