2016年江苏省东台市唐洋镇中学九年级数学上册学案：1.3《平行四边形、矩形、菱形、正方形的性质与判定（第7课时）》（苏科版）.doc

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《1.3平行四边形、矩形、菱形、正方形的性质与判定（第7课时）》学案【学习目标】1、A.会证明菱形的判定定理2、B.能运用菱形的判定定理进行计算与证明3、C.能运用菱形的性质定理与判定定理进行比较简单的综合推理与证明【学习重、难点】重点：菱形判定定理的证明难点：菱形判定定理的应用【情境创设】具备什么条件的平行四边形是菱形？具备什么条件的四边形是菱形？同学之间进行交流。【探索活动】A.探索“对角线互相垂直的平行四边形是菱形”的证明思路。问题一如图，在□ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，且AC⊥BD，由此你可证得什么？问题二如图，要证平行四边形ABCD是菱形，需证什么？为什么？问题三说说证明“对角线互相垂直的平行四边形是菱形”的思路。B.思考与探索你能用直尺和圆规作一个菱形？并说明作图的理由。作法一：可利用“四边相等的四边形是菱形”来作，先作一个角，再在角的两边上截取相等的边作为菱形的边长，再分别以两个截点为圆心，菱形的边长为半径画弧，两弧相交于一点，这点即为菱形的第四个顶点；作法二：可利用“对角线互相垂直平分的四边形是菱形”来作，可先作出两条互相垂直平分的线段，再将两条线段的四个端点顺次连结起来，即作出了一个菱形。【典题选讲】例1、A.已知：如图，在△ABC中，∠ABC=90°，AD是角平分线，点E、F分别在AC、AD上，且AE=AB，EF∥BC。求证：四边形CDEF是菱形。例2、B.如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠BAC=60°，DE垂直平分BC，垂足为D，交AB于点E，又点F在DE的延长线上，且AF=CE．求证：四边形ACEF为菱形．【课堂练习】1、A.如图，点E、F是菱形ABCD的边BC、CD上的点，请你添加一个条件（不得另外添加辅助线和字母），使AE=AF，你添加的条件是________．2、A.已知：如图，在□ABCD中，对角线BD平分∠ABC。求证：四边形ABCD是菱形。3、A.已知：如图，在△ABC中，AD是角平分线，E是AB上一点，且AE=AC，EG∥BC，EG交AD于点G。求证：四边形EDCG是菱形。4、B.(1)如图，O是矩形ABCD的对角线的交点，DE∥AC，CE∥BD，DE和CE相交于E，求证：四边形OCED是菱形。5、B.已知：如图，AD是△ABC的角平分线，DE∥AC交AB于点E，DF∥AB交AC于点F，请判断四边形AEDF的形状，并说明理由。6、B.已知：如图，□ABCD的对角线AC的垂直平分线与边AD、BC分别相交于点E、F。求证：四边形AFCE是菱形。7、C.将一张长方形纸片既快又准确地剪出一个菱形，并说出这样剪的依据。【学习体会】1、用直尺和圆规作一个菱形，并说明作图依据。2、菱形的判定方法。