山东省德州市跃华学校高一数学文下学期期末试卷含解析.docx

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山东省德州市跃华学校高一数学文下学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.下列命题中正确的（）（A）若，则（B）若，则（C）若，则（D），则参考答案：B 2.对于任意角α和β，若满足α+β=，则称α和β“广义互余”．已知sin（π+θ）=﹣，①sinγ=；②cos（π+γ）=；③tanγ=﹣2；④tanγ=上述角γ中，可能与角θ“广义互余”的是（）A．①②B．②③C．①③D．②④参考答案：C【考点】三角函数的化简求值．【专题】计算题；新定义；分类讨论；数形结合法；三角函数的求值；三角函数的图像与性质．【分析】①由已知可得sin2γ+sin2（π+θ）=1，得：+γ+θ+2kπ=0，或γ+θ+2kπ=（k∈Z），即可判断θ和γ可能是广义互余；②由于sinθ=sin（γ﹣），解得γ﹣θ=2kπ﹣，或γ+θ=2kπ+，即可得解θ和γ不可能是广义互余；③解得±sinθ=sin（﹣γ），当sinθ=sin（﹣γ）时，可得θ=﹣γ+2kπ，（k∈Z），可得a和β有可能是广义互余；④解得cos2γ+sin2θ=1，可得γ﹣θ=2kπ，可得γ和θ不可能是广义互余．【解答】解：∵sin（π+θ）=﹣，可得：sinθ=，∴①sin2γ+sin2（π+θ）=1，可得：+γ+θ+2kπ=0，或γ+θ+2kπ=（k∈Z），故θ和γ可能是广义互余；②cos（π+γ）=﹣cosγ=﹣sin（π+θ）=sinθ=sin（γ﹣），∴θ=γ﹣+2kπ，或θ=π﹣（γ﹣）+2kπ，（k∈Z），∴γ﹣θ=2kπ﹣，或γ+θ=2kπ+，（k∈Z），α+β不可能等于90°，θ和γ不可能是广义互余；③当tanγ=﹣2时，可得cosγ=±=±sinθ=sin（﹣γ），当sinθ=sin（﹣γ）时，可得θ=﹣γ+2kπ，（k∈Z），可得a和β有可能是广义互余；④当tanγ=时，cosγ=±，此时cos2γ+sin2θ=1，γ﹣θ=2kπ，（k∈Z），∴γ和θ不可能是广义互余．故选：C．【点评】本题主要考查了三角函数诱导公式的运用，考查了三角函数的图象和性质，考查了学生分析和解决问题的能力，属于中档题．3.已知函数f(x)=1﹣x+log2，则f()+f(﹣)的值为（）A．0 B．﹣2 C．2 D．2log2参考答案：C【考点】函数的值．【分析】由题意分别求出f（）和f（﹣），由此能求出的值．【解答】解：∵函数，∴f（）=1﹣=，f（﹣）=1+=，∴==2．故选：C．【点评】本题考查函数值的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意函数性质的合理运用．4.设,则等于（）A.B.C.D.参考答案：C 5.已知△ABC的一个内角为，并且三边的长构成一个公差为4的等差数列，则△ABC的面积为（）A.15 B.14 C.D.参考答案：C 6.在前n项和为Sn的等差数列{an}中，若，则=()A.150 B.165 C.110 D.220参考答案：C【分析】利用公式的到答案.【详解】项和为的等差数列中，故答案选C【点睛】本题考查了等差数列的前N项和，等差数列的性质，利用可以简化计算.7.若，则下列不等式恒成立的是()（A）.（B）（C）（D）.参考答案：B略8.已知全集U={－1，0，1，2}，集合A={，2}，B={0，2}，则（CUA）∩B=（）A．φB．{0}C．{2}D．{0，1，2}参考答案：B 9.若一个底面是正三角形的三棱柱的正视图如图所示，其侧面积等于（）A．B．2 C．2 D．6参考答案：D【考点】由三视图求面积、体积．【分析】本题考查立体几何中的三视图，考查同学们识图的能力、空间想象能力等基本能力．由图可知，棱柱的底面边为2，高为1，代入柱体体积公式易得答案．【解答】解：由正视图知：三棱柱是以底面边长为2，高为1的正三棱柱，∴底面是边长为2的等边三角形，故底面积S==，侧面积为3×2×1=6，故选D．10.在矩形中，，，为的中点，若为该矩形内（含边界）任意一点，则的最大值为（）A.B.4 C.D.5参考答案：C二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.设全集U＝{a，b，c，d，e}，A＝{a，c，d}，B＝{b，d，e}，则?UA∩?UB＝________.参考答案：12.已知{an}是公差为3的等差数列，{bn}是以2为公比的等比数列，则数列的公差为，数列的公比为．参考答案：3；8为等差数列，则也为等差数列，；为等差数列，为等比数列，则也为等比数列，。13.（3分）在平行四边形ABCD中，AC=BD，则∠DAB的最大值为．参考答案：60°考点：三角形中的几何计算．专题：计算题；解三角形．分析：由题意不妨设设AC、BD相交于点O，并设AO=CO=，BO=DO=1，设AB=c，BC=b，从而利用余弦定理可得b2+c2=8，再利用余弦定理及基本不等式求最大值．解答：设AC、BD相交于点O，并设AO=CO=，BO=DO=1，设AB=c，BC=b，则由余弦定理知：cos∠AOB==，cos∠BOC=，而∠AOC+∠AOB=180°，即有cos∠AOC=﹣cos∠AOB，所以=﹣，即有b2+c2=8；从而在△ABD中再应用余弦定理知：cos∠DAB==；而由8=b2+c2≥2bc知，bc≤4；所以cos∠ABC≥；由于∠DAB为锐角，所以∠DAB≤60°即知所以锐角DAB最大值为60°故答案为60°．点评：本题考查了解三角形的应用及基本不等式的应用，属于基础题．14.设数列的前项和为，关于数列有下列四个命题：①若既是等差数列又是等比数列，则；②若，则是等比数列；③若，则是等差数列；④若，则无论取何值时一定不是等比数列。其中正确命题的序号是；参考答案：略15.若向量，，则=．参考答案：16.在△ABC中，已知a=5,c=10,A=30°,则∠B=。参考答案：略17.数列{a n}满足递推关系a n=2+a n–1(n>1)，且首项a 1=5，则通项公式a n=，a n=。参考答案：[1+()n–1](n=1，2，…)，三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知某海滨浴场水浪的高度（米）是时间（，单位：小时）的函数，记作：，下表是某日各时的浪高数据：（时）03691215182124（米）1.51.00.51.01.51.00.50.991.5经长期观测，的曲线可近似地所成是函数的图像．（1）根据以上数据，求函数的函数表达式；（2）依据规定，当水浪高度高于1米时才对冲浪爱好者开放，请依据（1）的结论，判断一天内的上午8．00时至晚上20：00的之间，有多少时间可供冲浪者进行运动？参考答案：(Ⅰ)由表中数据知周期T＝12，即12k－3＜t＜12k＋3，k∈Z.①…………10分∵0≤t≤24，故可令①中k分别为0,1,2，得0≤t＜3或9＜t＜15或21＜t≤24.∴在规定时间上午8∶00至晚上20∶00之间，有6个小时时间可供冲浪者运动，即上午9∶00至下午3∶00.…………12分19.设f(x)是定义在R+上的递增函数，且f(xy)=f(x)+f(y)(1)求证(2)若f(3)=1，且f(a)＞f(a-1)+2，求a的取值范围．参考答案：解：(1)因为，所以(2)因为f(3)=1，f(9)=f(3)+f(3)=2，于是由题设有解得略20.旅行社为某旅游团包飞机去旅游，其中旅行社的包机费为15000元，旅游团中的每人的飞机票按以下方式与旅行社结算：若旅游团的人数在30人或30人以下，飞机票每张收费900元；若旅游团的人数多于30人，则给与优惠，每多1人，机票费每张减少10元，但旅游团的人数最多不超过75人。（1）将飞机票为元表示为旅游团的人数为人的函数；（2）当旅游团的人数为多少时，旅行社可获得的利润最大，并求利润最大值？参考答案：（1）当时，；当时，；所以所求函数为----------4分（2）-------6分当时，，当时，，所以当时，，答：当旅游团人数为人时，旅行社可获得最大利润元。-----12分21.（14分）（2015秋?清远校级月考）已知函数f（x）=x+（1）判断f（x）的奇偶性；（2）证明f（x）在区间[2，+∞）上是增函数．参考答案：【考点】函数单调性的判断与证明；函数奇偶性的判断．【专题】函数的性质及应用．【分析】（1）先求f（x）定义域为{x|x≠0}，容易得到f（﹣x）=﹣f（x），从而f（x）为奇函数；（2）根据增函数的定义，设任意的x1＞x2≥2，然后作差，通分，提取公因式x1﹣x2，从而证明f（x1）＞f（x2），这便可得出f（x）在[2，+∞）上是增函数．【解答】解：（1）f（x）的定义域为{x|x≠0}；f（﹣x）=﹣x﹣=﹣f（x）；∴f（x）为奇函数；（2）证明：设x1＞x2≥2，则：=；∵x1＞x2≥2；∴x1﹣x2＞0，x1x2＞4，；∴；∴f（x1）＞f（x2）；∴f（x）在[2，+∞）上是增函数．【点评】考查函数奇偶性的定义，以及判断函数奇偶性的方法和过程，增函数的定义，及根据增函数的定义证明一个函数为增函数的方法和过程，作差的方法比较f（x1），f（x2），作差后是分式的一般要通分，一般要提取公因式x1﹣x2．22.已知平面直角坐标系中，点O为原点，．(I)求AB的坐标及|AB|；(Ⅱ)设为单位向量，且，求的坐标参考答案：解：（I）,(Ⅱ)设单位向量，所以，即又,所以即由，解得或者所以，或。