四川省遂宁市蓬溪实验中学高二数学理下学期期末试卷含解析.docx

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四川省遂宁市蓬溪实验中学高二数学理下学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.与椭圆共焦点,离心率互为倒数的双曲线方程是A．B．C．D．参考答案：A 2.满足的函数是A.f(x)＝1－x B.f(x)＝x C.f(x)＝0 D.f(x)＝1参考答案：C略3.若不等式x2＋ax＋1≥0对于一切x∈成立，则a的取值范围是A．a≥0 B．a≥－2 C．a≥－D．a≥－3参考答案：C 4.设l、m、n表示不同的直线，α、β、γ表示不同的平面，给出下列4个命题：①若m∥l，且m⊥α，则l⊥α；②若m∥l，且m∥α，则l∥α；③若α∩β=l，β∩γ=m，γ∩α=n，则l∥m∥n；④若α∩β=m，β∩γ=l，α∩γ=n，且n∥β，则m∥l．其中正确命题的个数是（）A．1 B．2 C．3 D．4参考答案：B【考点】空间中直线与直线之间的位置关系；命题的真假判断与应用；空间中直线与平面之间的位置关系．【专题】压轴题．【分析】本题考查的是直线之间，直线与平面之间的位置关系，可借助图象解答．【解答】解：易知命题①正确；在命题②的条件下，直线l可能在平面α内，故命题为假；在命题③的条件下，三条直线可以相交于一点，故命题为假；在命题④中，由α∩γ=n知，n?α且n?γ，由n?α及∥βα∩β=m，得n∥m，同理n∥l，故m∥l，命题④正确．故答案选B．【点评】本题主要考查了直线与直线间的位置关系，以及直线与平面间的位置关系，注意二者的联系与区别．5.在正方体ABCD-A1B1C1D1中，异面直线BC1与B1D1所成角为（）．A．30°B．45°C．60°D．90°参考答案：C在正方体中，，连接，，则，∴为等边三角形，故，即与所成角为，即与所成角为．故选．6.等差数列{an}，{bn}的前n项和分别为Sn，Tn，若=，则=（）A．B．C．D．参考答案：B略7.函数满足，那么函数的图象大致为（）参考答案：C略8.设不等式组表示的平面区域为D．若圆C：（x+1）2+（y+1）2=r2（r＞0）不经过区域D上的点，则r的取值范围是（）A．[2，2]B．（2，3]C．（3，2]D．（0，2）∪（2，+∞）参考答案：D【考点】简单线性规划的应用．【专题】计算题；不等式的解法及应用．【分析】作出题中不等式组表示的平面区域，得到如图的△MNP及其内部，而圆C表示以（﹣1，﹣1）为圆心且半径为r的圆．观察图形，可得半径r＜CM或r＞CP时，圆C不经过区域D上的点，由此结合平面内两点之间的距离公式，即可得到r的取值范围．【解答】解：作出不等式组表示的平面区域，得到如图的△MNP及其内部，其中M（1，1），N（2，2），P（1，3）∵圆C：（x+1）2+（y+1）2=r2（r＞0），表示以C（﹣1，﹣1）为圆心，半径为r的圆∴由图可得，当半径满足r＜CM或r＞CP时，圆C不经过区域D上的点，∵CM==2，CP==2∴当0＜r＜2或r＞2时，圆C不经过区域D上的点故选：D【点评】本题给出动圆不经过已知不等式组表示的平面区域，求半径r的取值范围．着重考查了圆的标准方程、平面内两点间的距离公式、二元一次不等式组表示的平面区域等知识，属于中档题．9.已知{an}为等差数列，且它的前n项和Sn有最大值，若，则满足的最大正整数n的值为（）A．16 B．17 C．31 D．32参考答案：C 10.已知椭圆的长轴长是短轴长的2倍，则椭圆的离心率为(A)(B)(C)(D)参考答案：C二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知△ABC的三个内角A、B、C成等差数列，且AB=1，BC=4，则边BC上的中线AD的长为．参考答案：【考点】解三角形．【专题】计算题．【分析】先根据三个内角A、B、C成等差数列和三角形内角和为π可求得B的值，进而利用AD为边BC上的中线求得BD，最后在△ABD中利用余弦定理求得AD．【解答】解：∵△ABC的三个内角A、B、C成等差数列∴A+C=2B∵A+B+C=π∴∵AD为边BC上的中线∴BD=2，由余弦定理定理可得故答案为：【点评】本题主要考查等差中项和余弦定理，涉及三角形的内角和定理，难度一般．12.．a，b∈R，a＋bi＝(1＋2i)(1－i)(i为虚数单位)，则a＋b的值为．．参考答案：4略13.已知函数，若在上单调递减，则实数的取值范围为．参考答案：16.右图是年在某大学自主招生面试环节中，七位评委为某考生打出的分数的茎叶统计图，去掉一个最高分和一个最低分后，所剩数据的平均数为和方差为参考答案：，略15.在△ABC中，若，且sinC=，则∠C=________.参考答案：1200略16.从圆O外一点A引圆的切线AD和割线ABC，已知AD=4，AC=8，圆O半径为5，则圆心O到直线AC的距离为。参考答案：4 17.点（－2，t）在直线2x－3y+6=0的上方，则t的取值范围是______参考答案：t＞解：（－2，t）在2x－3y+6=0的上方，则2×（－2）－3t+6＜0，解得t＞三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本题满分16分）已知数列的首项为，．（1）若为常数列，求的值；（2）若是公比为的等比数列，求的解析式；（3）数列能否成等差数列，使得对一切都成立．若能，求出数列的通项公式；若不能，试说明理由．参考答案：解:（1）∵为常数列，∴．∴．………………4分（3）假设数列能为等差数列，使得对一切都成立，设公差为，则，且，………………12分相加得，∴19.（本小题满分10分）求满足下列条件的双曲线的标准方程：(1)渐近线方程为，顶点在轴上，且焦距为；(2)与双曲线有公共焦点，且过点.参考答案：20.已知四棱锥P-ABCD的底面为菱形，且，.（1）求证：平面PAB⊥平面ABCD；（2）求点D到平面APC的距离.参考答案：（1）证明见解析；（2）.【分析】（1）取的中点，连接，证明，，进而得到平面平面（2）利用等体积法：计算得到答案.【详解】（1）证明：取的中点，连接，由，知为等腰直角三角形，所以，，又知为等边三角形，所以.又由得，所以，，所以平面，又因为平面，所以平面平面.（2）设点到平面距离为，由（1）知是边长为2的等边三角形，为等腰三角形，由，得，因为，所以，即点到平面的距离为.【点睛】本题考查了面面垂直，等体积法求点到平面距离，意在考查学生的空间想象能力和计算能力.21.（本题满分14分）数列的前项和为，数列是首项为，公差不为零的等差数列,且成等比数列．（1）求的值；（2）求数列与的通项公式；（3）求证：．参考答案：（1）∵，∴当时，，解得；当时，，解得；当时，，解得．-----------------3分（2）当时，，-----------------5分得又，，∴数列{}是以2为首项，公比为2的等比数列，所以数列{}的通项公式为．-----------------6分，设公差为，则由成等比数列，得，-----------------7分解得（舍去）或，----------------8分所以数列的通项公式为．-----------------9分（3）令，，-----------------11分两式式相减得，∴，-----------------13分又，故．-----------------14分22.已知抛物线的方程为，过点的直线与抛物线相交于两点，分别过点作抛物线的两条切线和，记和相交于点.（1）证明：直线和的斜率之积为定值；(2)求证：点在一条定直线上.参考答案：（1）依题意，直线的斜率存在，设直线的方程为，将其代入，消去整理得.设的坐标分别为，则.将抛物线的方程改写为，求导得.所以过点的切线的斜率是，过点的切线的斜率是，故，所以直线和的斜率之积为定值.（2）设.因为直线的方程为，即，同理，直线的方程为，联立这两个方程，消去得，整理得，注意到，所以.此时.由（1）知，，所以，所以点在定直线上.