高考数学二轮复习恒成立与存在性问题苏教版（通用）.doc

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恒成立问题和存在性问题1．若函数的定义域为R，则的取值范围是。2．设函数，若函数在上有意义，求实数的取值范围。3．若关于的不等式在上恒成立，则实数的范围为.4．若曲线存在垂直于轴的切线，则实数取值范围是_____________.5．若上是减函数，则的取值范围是。6．已知函数若在区间上是减函数，则实数a的取值范围是.7．已知函数在[0，1]上是减函数，则a的取值范围是。8．函数上为增函数，则实数m的取值范围是.9．函数在上恒有，则a的取值范围是。10．若关于的方程（，且）有解，则的取值范围是。11．设为常数，若存在，使得，则实数的取值范围是＝。12．如果关于的方程有实数根，那么实数的取值范围是。13．已知函数的值域，函数，使得成立，则实数的取值范围是。14．已知函数，，，成立，则实数的取值范围是．15．已知函数的值域为R，则实数的取值范围是。16．若函数在[0，1]上恒为正值，则实数的取值范围是。17．已知命题与命题都是真命题,则实数的取值范围是.18．已知命题p:的定义域为R，命题q：关于的不等式>1的解集为R，若“p或q”为真，“p且q”为假，求实数的取值范围.19．已知实数，且满足以下条件：①、，有解；②、，；求实数的取值范围20．设函数。（Ⅰ）求函数的单调区间；（Ⅱ）已知对任意成立，求实数的取值范围。21．设函数，其中（1）当时，求曲线在点处的切线的斜率（2）求函数的单调区间与极值（3）已知函数有三个互不相同的零点，且，若对任意的恒成立，求的取值范围22．已知函数f(x)=x-ax+(a-1)，。（1）讨论函数的单调性；（2）证明：若，则对任意x，x，xx，有。23．已知函数。（I）讨论函数的单调性；（II）设.如果对任意，，求的取值范围。24．（2020山东）已知函数.(Ⅰ)当时，讨论的单调性；（Ⅱ）设当时，若对任意，存在，使，求实数取值范围.25．（2020全国新）设函数（Ⅰ）若，求的单调区间；（Ⅱ）若当≥0时≥0，求的取值范围恒成立问题和存在性问题1．若函数的定义域为R，则的取值范围是。答：[－1，0]2．设函数，若函数在上有意义，求实数的取值范围。答：。3．若关于的不等式在上恒成立，则实数的范围为.答：4．若曲线存在垂直于轴的切线，则实数取值范围是_____________.答：5．若上是减函数，则的取值范围是。答：6．已知函数若在区间上是减函数，则实数a的取值范围是.答：7．已知函数在[0，1]上是减函数，则a的取值范围是。答：（1，2）8．函数上为增函数，则实数m的取值范围是.答：9．函数在上恒有，则a的取值范围是。答：10．若关于的方程（，且）有解，则的取值范围是。答：11．设为常数，若存在，使得，则实数的取值范围是＝。答：。12．如果关于的方程有实数根，那么实数的取值范围是。答：13．已知函数的值域，函数，使得成立，则实数的取值范围是。答：。14．已知函数，，，成立，则实数的取值范围是．答：15．已知函数的值域为R，则实数的取值范围是。答：。16．若函数在[0，1]上恒为正值，则实数的取值范围是。答：17．已知命题与命题都是真命题,则实数的取值范围是.答：18．已知命题p:的定义域为R，命题q：关于的不等式>1的解集为R，若“p或q”为真，“p且q”为假，求实数的取值范围.解：p为真命题时，P为真命题时，令的解集为R又“p或q为真”，“p且q”为假P，q中一真一假a的取值范围是19．已知实数，且满足以下条件：①、，有解；②、，；求实数的取值范围解：由于实数，由①得：；由②得：时，，则由得：，令，则，函数在区间上为减函数，则当时，，要使在上恒成立，则；由上可知，20．设函数。（Ⅰ）求函数的单调区间；（Ⅱ）已知对任意成立，求实数的取值范围。解(1)若则列表如下+0--单调增极大值单调减单调减(2)在两边取对数,得,由于所以(1)由(1)的结果可知,当时,,为使(1)式对所有成立,当且仅当,即21．设函数，其中（1）当时，求曲线在点处的切线的斜率（2）求函数的单调区间与极值（3）已知函数有三个互不相同的零点，且，若对任意的恒成立，求的取值范围【答案】（1）1（2）在和内减函数，在内增函数。函数在处取得极大值，且=函数在处取得极小值，且=【解析】解：当所以曲线处的切线斜率为1.（2）解：，令，得到因为当x变化时，的变化情况如下表：+0-0+极小值极大值在和内减函数，在内增函数。函数在处取得极大值，且=函数在处取得极小值，且=（3）解：由题设，所以方程=0由两个相异的实根，故，且，解得因为若，而，不合题意若则对任意的有则又，所以函数在的最小值为0，于是对任意的，恒成立的充要条件是,解得综上，m的取值范围是22．已知函数f(x)=x-ax+(a-1)，。（1）讨论函数的单调性；（2）证明：若，则对任意x，x，xx，有。解：(1)的定义域为。（i）若即,则故在单调增加。(ii)若,而,故,则当时，;当及时，故在单调减少，在单调增加。(iii)若,即,同理可得在单调减少，在单调增加.(II)考虑函数则由于1<a<5,故，即g(x)在(4,+∞)单调增加，从而当时有，即，故，当时，有23．已知函数。（I）讨论函数的单调性；（II）设.如果对任意，，求的取值范围。解：（Ⅰ）的定义域为（0，+∞）..当时，＞0，故在（0，+∞）单调增加；当时，＜0，故在（0，+∞）单调减少；当-1＜＜0时，令=0，解得.则当时，＞0；时，＜0.故在单调增加，在单调减少.（Ⅱ）不妨假设，而＜-1，由（Ⅰ）知在（0，+∞）单调减少，从而，等价于，①令，则①等价于在（0，+∞）单调减少，即.从而故a的取值范围为（-∞，-2].24．（2020山东）已知函数.(Ⅰ)当时，讨论的单调性；（Ⅱ）设当时，若对任意，存在，使，求实数取值范围.解析：(Ⅰ)，令（1）当时，，当,函数单调递减；当，函数单调递增.(2)当时，由，即，解得.当时，恒成立，此时，函数单调递减；当时，，时，函数单调递减；时，，函数单调递增；时，，函数单调递减.当时，当,函数单调递减；当，函数单调递增.综上所述：当时，函数在单调递减，单调递增；当时，恒成立，此时，函数在单调递减；当时，函数在单调递减，单调递增，单调递减.（Ⅱ）当时，在（0，1）上是减函数，在（1，2）上是增函数，所以对任意，有，又已知存在，使，所以，，（※）又当时，与（※）矛盾；当时，也与（※）矛盾；当时，.综上，实数的取值范围是.25．（2020全国新）设函数（Ⅰ）若，求的单调区间；（Ⅱ）若当≥0时≥0，求的取值范围解：（Ⅰ）时，，。当时;当时，;当时，。故在，单调增加，在（-1，0）单调减少。（Ⅱ）。令，则。若，则当时，，为减函数，而，从而当x≥0时≥0，即≥0.若，则当时，，为减函数，而，从而当时＜0，即＜0.综合得的取值范围为。