山东省枣庄市东沙河中心中学高二数学文联考试题含解析.docx

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山东省枣庄市东沙河中心中学高二数学文联考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知双曲线3y2﹣mx2=3m（m＞0）的一个焦点与抛物线y=x2的焦点重合，则此双曲线的离心率为（）A．3 B．C．D．2参考答案：D【考点】双曲线的简单性质．【分析】先求出抛物线y=x2的焦点坐标，由此得到双曲线3y2﹣mx2=3m（m＞0）的一个焦点，从而求出m的值，进而得到该双曲线的离心率．【解答】解：∵抛物线y=x2的焦点是（0，2），∴c=2，双曲线3y2﹣mx2=3m可化为﹣=1∴m+3=4，∴m=1，∴e==2．故选．D 2.一个空间几何体的正视图与侧视图均为全等的等腰三角形，俯视图为一个圆及其圆心，那么这个几何体为……………………（▲）A．棱锥B．棱柱C．圆锥D．圆柱参考答案：C略3.点在空间直角坐标系中的位置是在（）Ａ．轴上Ｂ．平面上Ｃ．平面上Ｄ．第一卦限内参考答案：C 4.已知双曲线E：的一条渐近线过点（1，﹣1），则E的离心率为（）A．B．C．D．2参考答案：A【考点】双曲线的简单性质．【分析】根据题意，由双曲线E的方程可得其渐近线方程为y=±x，又由其一条渐近线过点（1，﹣1）可得=1，进而由离心率计算公式e==计算可得答案．【解答】解：根据题意，双曲线E的方程为：﹣=1，其焦点在x轴上，则其渐近线方程为y=±x，又由其一条渐近线过点（1，﹣1），则有=1，则E的离心率e===；故选：A．5.若集合，下列关系式中成立的为（）A．B．C．D．参考答案：C略6.已知△ABC中，角A，B，C对的边分别为a，b，c，且，那么角A等于()A.135°B.60°C.45°D.135或45°参考答案：C 7.已知数列{an}满足a1=1，an?an+1=2n，则=()A．2 B．C．D．参考答案：A【考点】数列递推式．【专题】计算题；转化思想；数学模型法；等差数列与等比数列．【分析】由已知条件得a1=1，a2=2，且数列{an}的奇数列、偶数列分别成等比数列，由此能求出答案．【解答】解：∵数列{an}满足a1=1，an?an+1=2n，n∈N*，∴n=1时，a2=2，∵an?an+1=2n，∴n≥2时，an?an﹣1=2n﹣1，∴，∴数列{an}的奇数列、偶数列分别成等比数列，则=．故选：A．【点评】本题考查数列递推式，考查了等比关系的确定，训练了等比数列通项公式的求法，是中档题．8.在数列{an}中，an+1=can（c为非零常数）且前n项和Sn=3n+k，则k等于（）A．﹣1 B．1 C．0 D．2参考答案：A【考点】等比数列的通项公式；等比数列的前n项和．【分析】由递推式可知给出的数列是等比数列，写出等比数列的前n项和公式后，结合给出的数列的前n项和即可得到结论．【解答】解：由an+1=can，得，所以数列{an}是等比数列，因为当公比不等于1时等比数列的前n项和Sn=，而Sn=3n+k，由此可知k=﹣1．故选A．9.已知椭圆E：（a＞b＞0）的右焦点为F（3，0），过点F的直线交椭圆E于A、B两点．若AB的中点坐标为（1，﹣1），则E的方程为（）A．B．C．D．参考答案：D【考点】椭圆的标准方程．【分析】设A（x1，y1），B（x2，y2），代入椭圆方程得，利用“点差法”可得．利用中点坐标公式可得x1+x2=2，y1+y2=﹣2，利用斜率计算公式可得==．于是得到，化为a2=2b2，再利用c=3=，即可解得a2，b2．进而得到椭圆的方程．【解答】解：设A（x1，y1），B（x2，y2），代入椭圆方程得，相减得，∴．∵x1+x2=2，y1+y2=﹣2，==．∴，化为a2=2b2，又c=3=，解得a2=18，b2=9．∴椭圆E的方程为．故选D．【点评】熟练掌握“点差法”和中点坐标公式、斜率的计算公式是解题的关键．10.已知（1，1）是直线l被椭圆+=1所截得的线段的中点，则l的斜率是（）A．B．C．D．参考答案：C【考点】椭圆的简单性质．【分析】设直线l被椭圆+=1所截得的线段AB，A（x1，y1），B（（x2，y2），?+=0，?，【解答】解：设直线l被椭圆+=1所截得的线段AB，A（x1，y1），B（（x2，y2）线段AB中点为（1，1），∴x1+x2=2，y1+y2=2，?+=0，?，l的斜率是．故选：C二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.数列{an}中的前n项和Sn=n2﹣2n+2，则通项公式an=．参考答案：考点：数列递推式．专题：等差数列与等比数列．分析：由已知条件利用公式求解．解答：解：∵数列{an}中的前n项和Sn=n2﹣2n+2，∴当n=1时，a1=S1=1；当n＞1时，an=Sn﹣Sn﹣1=（n2﹣2n+2）﹣[（n﹣1）2﹣2（n﹣1）+2]=2n﹣3．又n=1时，2n﹣3≠a1，所以有an=．故答案为：．点评：本题考查数列的通项公式的求法，是基础题，解题时要注意公式的合理运用．12.某高中计划从全校学生中按年级采用分层抽样方法抽取20名学生进行心理测试，其中高三有学生900人，已知高一与高二共抽取了14人，则全校学生的人数为．参考答案：3000【考点】分层抽样方法．【分析】设全校学生的人数为n和要抽取的样本容量，即可求出答案．【解答】解：设全校学生的人数为n，则，解得n=3000，故答案为：3000．13.函数的最大值为__________.参考答案：14.如右图，在正三棱柱中，．若二面角的大小为，则点到平面的距离为__________．参考答案：3/4略15.已知点A(3，1)，点M在直线x–y=0上，点N在x轴上，则△AMN周长的最小值是__________________。参考答案：2 16.在研究函数()的单调区间时，有如下解法:设,在区间(－∞,0)和区间(0,+∞)上是减函数,因为与有相同的单调区间,所以在区间(－∞,0)和区间(0,+∞)上是减函数.类比上述作法,研究函数()的单调区间,其单调增区间为.参考答案：；17.已知x与y之间的一组数据：x0123y1357则y与x的线性回归方程=bx+a必过点．参考答案：（1.5，4）【考点】线性回归方程．【分析】要求y与x的线性回归方程为y=bx+a必过的点，需要先求出这组数据的样本中心点，根据所给的表格中的数据，求出横标和纵标的平均值，得到样本中心点，得到结果．【解答】解：∵，=4，∴本组数据的样本中心点是（1.5，4），∴y与x的线性回归方程为y=bx+a必过点（1.5，4）故答案为：（1.5，4）三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知向量.(Ⅰ)求的值；(Ⅱ)若向量与平行，求的值；（Ⅲ）若向量与的夹角为锐角，求的取值范围．参考答案：解：(Ⅰ)依题意得，∴…………………4分（Ⅱ）依题意得∵向量与平行∴，解得……………………8分（Ⅲ）由（2）得∵向量与的夹角为锐角∴,且∴且……………………12分略19.如表提供了某新生婴儿成长过程中时间x（月）与相应的体重y（公斤）的几组对照数据．x0123y33.54.55（1）如y与x具有较好的线性关系，请根据表中提供的数据，求出线性回归方程：=x+；（2）由此推测当婴儿生长到五个月时的体重为多少？参考公式：=，=﹣；=27.5．参考答案：【考点】线性回归方程．【专题】函数思想；综合法；概率与统计．【分析】（1）求出x，y的平均数，代入回归系数方程求出回归系数，得出回归方程．（2）把x=5代入回归方程解出．【解答】解：（1）==1.5，==4．=02+12+22+32=14，∴==，=4﹣=．∴y关于x的线性回归方程为=x+．（2）当x=5时，=+=6.45．答：由此推测当婴儿生长满五个月时的体重为6.45公斤．【点评】本题考查了线性回归方程的求解和数值估计，属于基础题．20.本小题满分12分）已知函数在及处取得极值．(1)求、的值；(2)求的单调区间.参考答案：a=-3,b=4上函数是增函数。上函数是减函数略21.已知函数．（I）求不等式的解集；（II）记函数的最小值为m，若且，求证．参考答案：（I）；（II）见解析【分析】（I）由不等式，即，解得，即可得到不等式的解集；（II）由绝对值不等式的性质有，求得，再由基本不等式即可作出证明．【详解】（I）不等式，即，即，解得，所以的解集为；（II）函数，由绝对值不等式性质有，所以，即，，又，.又，同理，，故.【点睛】本题主要考查了含绝对值不等式的求解，以及绝对值三角不等式的应用，其中解答中熟记含绝对值不等式的解法，以及合理使用绝对值三角不等式和基本不等式是解答的关键，着重考查了推理与论证能力，属于基础题．22.已知函数，若且，求：（1）函数的解析式；（2）若，求函数的零点.参考答案：(1)(2)4【分析】（1）由得，又由得则解析式可求（2）由,得，讨论的正负求解即可详解】（1）由得：,又因为,,的解析式（2）由,当时,（舍）当时,,或又,.故函数的零点为【点睛】本题考查解析式的求解，考查分段函数的性质，考查零点问题，分类讨论思想，考查计算能力，是基础题。