高中数学第二章数列2.3等差数列的前n项和学案3无答案新人教A版必修（通用）.doc

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等差数列的前n项和一、学习目标1.进一步熟练掌握等差数列的通项公式和前n项和公式；2.了解等差数列的一些性质，并会用它们解决一些相关问题；3.会利用等差数列通项公式与前n项和的公式研究的最大（小）值.（一）、温故互查（预习教材P44~P45，找出疑惑之处）复习1：等差数列{}中，＝－15，公差d＝3，求.复习2：等差数列{}中，已知，，求和.二、自主学习※学习探究前面P38例3的学习知道：如果一个数列的通项（p、q为常数），则这个数列是公差为p的等差数列。现在请思考：如果一个数列的前n项和为，其中p、q、r为常数，且，那么这个数列一定是等差数列吗？如果是，它的首项与公差分别是多少？※典型例题例1已知数列的前n项为，求这个数列的通项公式.这个数列是等差数列吗？如果是，它的首项与公差分别是什么？变式：已知数列的前n项为，求这个数列的通项公式.小结：数列通项和前n项和关系为=，由此可由求.例2已知等差数列的前n项和为，求使得最大的序号n的值.变式：等差数列{}中，＝－15，公差d＝3，求数列{}的前n项和的最小值.小结：等差数列前项和的最大（小）值的求法.（1）利用:当>0，d<0，前n项和有最大值，可由≥0，且≤0，求得n的值；当<0，d>0，前n项和有最小值，可由≤0，且≥0，求得n的值（2）利用：由，利用二次函数配方法求得最大（小）值时n的值.※动手试试练1.已知，求数列的通项.练2.有两个等差数列2，6，10，…，190及2，8，14，…200，由这两个等差数列的公共项按从小到大的顺序组成一个新数列，求这个新数列的各项之和..※当堂检测（时量：5分钟满分：10分）计分：1.下列数列是等差数列的是（）.A.B.C.D.2.等差数列{}中，已知，那么（）.A.3 B.4 C.6 D.12 4.在小于100的正整数中共有个数被7除余2，这些数的和为.5.在等差数列中，公差d＝，，则.三、总结提升※学习小结1.数列通项和前n项和关系；2.等差数列前项和最大（小）值的两种求法.※知识拓展等差数列奇数项与偶数项的性质如下：1°若项数为偶数2n，则；；2°若项数为奇数2n＋1，则；；；四、本节课你有什么收获。