安徽省铜陵市有色金属(集团)公司有色中学2022年高一数学文月考试题含解析.docx

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安徽省铜陵市有色金属(集团)公司有色中学2022年高一数学文月考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.在△ABC中，若，，则△ABC的面积等于（）A．1 B．2 C．D．4参考答案：D【考点】HT：三角形中的几何计算．【分析】由正弦定理可得：sinAcosA=sinBcosB，C=．在R△ABC中，由a2+b2=c2=20，，解得：a，b，即可求得△ABC的面积【解答】解：解：∵，由正弦定理可得：，即sinAcosA=sinBcosB，可得sin2A=sin2B，解得2A=2B或2A+2B=π，即A=B或C=．又∵，∴C=，在R△ABC中，由a2+b2=c2=20，，解得：a=4，b=2则△ABC的面积等于．故选：D．2.已知函数是奇函数，当时，，则当时，＝（）A．B．C．D．参考答案：B略3.已知点M（5，﹣6）和向量=（1，﹣2），若=3，则点N的坐标为（）A．（2，0）B．（﹣3，6）C．（6，2）D．（﹣2，0）参考答案：A【考点】平面向量的坐标运算．【分析】设点N的坐标为（x，y），根据平面向量的坐标表示，利用向量相等列方程组，即可求出x、y的值．【解答】解：设点N的坐标为（x，y），由点M（5，﹣6）得=（5﹣x，﹣6﹣y），又向量=（1，﹣2），且=3，所以，解得；所以点N的坐标为（2，0）．故选：A．4.已知，则（）A.B.C.D.参考答案：C略5.在△ABC中，a，b，c分别为角A，B，C的对边，若，，，则A=（）A.30°B.30°或150°C.60°或120°D.60°参考答案：C∵∴根据正弦定理，即∵∴∴或故选C 6.参考答案：C 7.已知数列{an}满足a1＝1，an＝logn(n＋1)(n≥2，n∈N*)．定义：使乘积a1·a2·a3……ak为正整数的k(k∈N*)叫做“和谐数”，则在区间[1，2018]内所有的“和谐数”的和为A．2036 B．2048 C．4083 D．4096参考答案：A 8.从甲乙两个城市分别随机抽取16台自动售货机，对其销售额进行统计，统计数据用茎叶图表示（如图所示），设甲乙两组数据的平均数分别为，，中位数分别为，，则（）A.，B.，C.，D.，参考答案：B 9.如图，正四棱锥P—ABCD的侧面PAB为正三角形，E为PC中点，则异面直线BE和PA所成角的余弦值为（）A．B．C．D．参考答案：A略10.已知函数f（log4x）=x，则等于（）A．B．C．1 D．2参考答案：D【考点】函数的值；函数解析式的求解及常用方法．【专题】函数的性质及应用．【分析】运用“整体代换”的思想，令log4x=，求解出x的值，即可求得答案．【解答】解：∵函数f（log4x）=x，∴令log4x=，则x==2，故f（）=2．故选：D．【点评】本题考查了函数的求值，运用了“整体代换”的思想求解函数值，解题过程中运用了对数的运算性质，要熟练掌握指数式与对数式的互化．属于基础题．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.计算：=.(答案化到最简)参考答案：0略12.若△ABC的三边长为2，4，5，则△ABC的最大角的余弦值为_____．参考答案：【分析】根据三角形大边对大角可知5所对的角为△ABC的最大角，利用余弦定理求得结果.【详解】由三边长可知：5所对的角为△ABC的最大角，设此角为本题正确结果：【点睛】本题考查利用余弦定理解三角形的问题，关键是明确三角形中大边对大角的特点.13.若2、、、、9成等差数列,则____________.参考答案：14.判断大小，，，，则a、b、c、d大小关系为_____________.参考答案：.【分析】利用中间值、来比较，得出，，，，再利用中间值得出、的大小关系，从而得出、、、的大小关系。【详解】由对数函数的单调性得，，即，，即，，即。又，即，因此，，故答案为：。【点睛】本题考查对数值的大小比较，对数值大小比较常用的方法如下：（1）底数相同真数不同，可以利用同底数的对数函数的单调性来比较；（2）真数相同底数不同，可以利用对数函数的图象来比较或者利用换底公式结合不等式的性质来比较；（3）底数不同真数也不同，可以利用中间值法来比较。15.已知函数，若，则．参考答案：-2略16.小亮开通了一个微信公众号，每天推送一篇文章。通常将阅读量作为微信公众号受关注度的评判标准，为了提升公众号的关注度，进一步了解大家的需求，小亮对之前推送的100篇文章的阅读量进行了统计，得到如下的频率分布直方图：则图中的a＝__________。参考答案：0.0015 17.如图，在平行四边形ABCD中，已知AB=8，AD=5，=3，?=2，则?的值是．参考答案：22【考点】向量在几何中的应用；平面向量数量积的运算．【分析】由=3，可得=+，=﹣，进而由AB=8，AD=5，=3，?=2，构造方程，进而可得答案．【解答】解：∵=3，∴=+，=﹣，又∵AB=8，AD=5，∴?=（+）?（﹣）=||2﹣?﹣||2=25﹣?﹣12=2，故?=22，故答案为：22．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知x=27，y=64．化简并计算．参考答案：【考点】有理数指数幂的化简求值．【专题】计算题；函数思想；函数的性质及应用．【分析】化简表达式，代入x，y的值，求解即可．【解答】解：x=27，y=64．===24×=48．…．【点评】本题考查函数值的求法，考查计算能力．19.如图，PA垂直于矩形ABCD所在平面，AE⊥PB，垂足为E，EF⊥PC垂足为F．（Ⅰ）设平面AEF∩PD=G，求证：PC⊥AG；（Ⅱ）设PA=，AB=，M是线段PC的中点，求证：DM∥平面AEC．参考答案：【考点】直线与平面平行的判定；空间中直线与直线之间的位置关系．【分析】（Ⅰ）证明BC⊥平面ABP，可得AE⊥BC，再证明AE⊥平面PBC，PC⊥平面AEFG，即可证明：PC⊥AG；（Ⅱ）取PE中点N，连结MN，ND，BD，AC，设BD∩AC=O，连结EO，证明平面MND∥平面AEC，即可证明：DM∥平面AEC．【解答】证明：（Ⅰ）∵PA⊥平面ABCD，BC?平面ABCD，∴BC⊥PA；又∵BC⊥AB，PA∩AB=A，∴BC⊥平面ABP；而AE?平面ABP，∴AE⊥BC，又∵AE⊥PB，PB∩BC=B，∴AE⊥平面PBC；∵PC?平面PBC，∴PC⊥AE，又∵PC⊥EF，EF∩AE=E，∴PC⊥平面AEFG，∵AG?平面AEFG，∴PC⊥AG…（Ⅱ）∵，∴PE=2，BE=1，即PE=2EB，取PE中点N，连结MN，ND，BD，AC，设BD∩AC=O，连结EO，则在△PEC中，PN=NE，PM=MC，∴MN∥EC，同理ND∥EO，∵MN∩ND=N，∴平面MND∥平面AEC，又∵DM?平面DMN，∴DM∥平面AEC…20.（本题满分12分）袋中装有黑球和白球共7个，从中任取2个球都是白球的概率为.现在甲、乙两人从袋中轮流摸取1球，甲先取，乙后取，然后甲再取……取后不放回，直到两人中有一人取到白球时即终止，每个球在每一次被取出的机会是等可能的.（1）求袋中原有白球的个数；（2）求取球两次终止的概率（3）求甲取到白球的概率参考答案：解：（1）设袋中原有个白球，由题意知：，……………2分解得（舍去），即袋中原有3个白球…………4分（2）记“取球两次终止”为事件…………………………8分3）因为甲先取，所以甲只有可能在第1次或第3次或第5次取到白球记“甲取到白球”为事件…………………12分略21.△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知（1）求角B的大小；（2）若求b的取值范围.参考答案：（1）（2）≤b<1.（1）在三角形ABC中有余弦定理得考点：本题主要考查解三角形、正余弦定理、基本不等式等基础知识，考查分析问题解决问题的能力.22.函数的定义域为(0，1（为实数）．⑴当时，求函数的值域；⑵若函数在定义域上是减函数，求的取值范围；⑶求函数在x∈(0，1上的最大值及最小值，并求出函数取最值时的值参考答案：（1）值域为(2）在上恒成立，所以在上恒成立，所以。(3）当时，在上为增函数，所以，取最大值，无最小值。当时，函数在上为减函数，所以，取最小值，无最大值。当时，所以为减函数，为增函数，所以，取最小值，无最大值。