江西地区2020年高三数学文科月考试卷人教版.doc

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江西地区2020年高三数学文科月考试卷2020-12-16一、选择题：在每小题给出的四个备选项中，只有一项是符合题目要求的。1、设集合A=[－,],B=[－1,1],f:xsinx是从集合A到集合B的映射,则在映射f作用下,像的原像有(B)A.1个B.2个C.3个D.4个2、已知M={|=(1,2)+(3,4)，∈R}，N={|=(-2,-2)+μ(4,5)，μ∈R}，则MN=C A．{(1,1)}B．{(1,1),(-2,-2)}C．{(-2,-2)D．φ3、已知，则的值是(C)A．12 B．6 C．3 D．4、若与均为锐角且，则的值为C A．30°B．60°C．90°D．与x取值有关5、圆x+y－4x－2y+c=0与y轴交于A、B两点,圆心为P,若APB=90,则c的值为(C)A.－8 B.8 C.－3 D.3 6、的三内角所对边的长分别为，设向量,,若,则角的大小为D A、B、C、D、7、数列的前项的和数列满足，则下面说法正确的是A A．数列是等差数列B．数列是等差数列C．数列是等比数列D．数列是等比数列8、设,则有D A.有最大值3 B.有最小值3 C.有最大值D.有最小值9、已知向量，满足，且关于的方程有实数根，则与的夹角的取值范围是（B）A、B、C、D、10、定义两种运算：，则函数为（A）A．奇函数B．偶函数C．奇函数且为偶函数D．非奇函数且非偶函数11、在下列四个函数中，满足性质：“对于区间（1，2）上的任意,().恒成立”的只有(A)（A）（B）（C）（D）12、定义在R上的函数，当时，，则D A、B、C、D、二、填空题：把正确答案填写在题中相应横线位置上.13、不等式解集为。{x|－2<x<－1或1<x<2}14、已知直角坐标系内有三个定点，若动点P满足：，则点P的轨迹方程。15、若数列满足:,且对任意正整数都有,则其前n项和为___________16、设=(cosx－sinx,2sinx),=(cosx+sinx,cosx),f(x)=·,给出下列四个命题:(1)函数在区间[,]上是减函数;(2)直线x=是函数图象的一条对称轴;(3)函数f(x)的图像可由函数y=sin2x的图像按=(－,0)平移而得到;(4)y=|f(x)|的最小正周期是.其中正确的命题序号是_________________(1),(2)三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、（本小题满分12分）已知锐角△ABC中，三个内角为A、B、C，两向量，，若与是共线向量。（1）求∠A的大小；（2）求函数取最大值时，∠B的大小解：（1）=(2－2sinA,cosA+sinA)，=(sinA－cosA,1+sinA)，∵//∴（2－2sinA）(1+sinA)－(cosA+sinA)(sinA－cosA)=0;化简得：∵△ABC为锐角三角形，sinA=∴A=60°（2）y=2sin2B+cos()=2sin2B+cos()=2sin2B+cos(2B－60°)=1－cos2B+cos(2B－60°)=1+sin(2B－30°)当B=60°时取最大值2 18、（本小题满分12分）已知A、B、C是三内角，设a、b、c分别是ΔABC的边BC、CA、AB的长。（Ⅰ）若向量，且，求角A;（Ⅱ）若（m为常数），且，求常数m的值。解：Ⅰ）∵∴即,∵∴∴（Ⅱ）∵∴又a2+b2=mc2代入上式得：（11分）∴m=201 19、（本小题满分12分）已知为实数，求使成立的x的范围.解：10当m=0时，x＞1 20当m≠0时，①m＜0时，②0＜m＜1时，③m=1时，x∈④m＞1时，20、已知（c为实常数）且，其图象和y轴交于A点；数列为公差为d（d＞0）的等差数列，且a1=d；点列Bi（ai，f（ai））（i=1，2，…，n）（1）求函数的表达式；（2）设pi为直线ABi的斜率，qi为直线BiBi+1的斜率，求证数列bn=qn－pn仍为等差数列；（3）求的面积；解：（1），∴c=1（2）易得A点为（0，1）也为等差数列（3）21、（本小题满分12分）已知(1)当时,求证在内是减函数;(2)若在内有且只有一个极值点,求a的取值范围.解:(1)∵∴∵,∴又∵二次函数的图象开口向上,∴在内,故在内是减函数.(2)设极值点为则当时,∵∴在内在内即在内是增函数,在内是减函数.当时在内有且只有一个极值点,且是极大值点.当时,同理可知,在内且只有一个极值点,且是极小值点.当时,由(1)知在内没有极值点.故所求a的取值范围为22、（本小题满分14分）已知：，数列的前n项和为，点在曲线（1）求数列的通项公式；（2）设,记，求（3）数列的前n项和为Tn，且满足，设定的值，使得数列是等差数列；解:（1）由于，数列是等差数列，首项，公差d为4.(2)bn＝=,∴Sn＝b1＋b2+…＋bn==（3）由得令，如果C1=1，此时此时数列是等差数列。