2020年北京怀柔区第3小学高三数学文联考试卷含解析.docx

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2020年北京怀柔区第3小学高三数学文联考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.在复平面内，复数(是虚数单位）对应的点位于（）A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限参考答案：A略2.已知，则（）A.B.C.D.参考答案：D【分析】由，可得的值，由可得答案.【详解】解：由=，可得，由，可得，故选D.【点睛】本题主要考察二倍角公式，相对简单.3.“m=﹣1”是“直线mx+（2m﹣1）y+2=0与直线3x+my+3=0垂直”的（）A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件参考答案：A【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断．【专题】直线与圆．【分析】由题设条件，可分两步研究本题，先探究m=0时直线mx+（2m﹣1）y+2=0与直线3x+my+3=0互相垂直是否成立，再探究直线mx+（2m﹣1）y+2=0与直线3x+my+3=0互相垂直时m的可能取值，再依据充分条件必要条件做出判断，得出答案．【解答】解：若两直线垂直，则当m=0时，两直线为y=2与x=﹣1，此时两直线垂直．当2m﹣1=0，即m=时，两直线为x=﹣4与3x+y+3=0，此时两直线相交不垂直．当m≠0且m时，两直线的斜截式方程为y=x﹣与y=．两直线的斜率为与，所以由得m=﹣1，所以m=﹣1是两直线垂直的充分不必要条件，故选A．【点评】本题考查充分条件必要条件的判断及两直线垂直的条件，解题的关键是理解充分条件与必要条件的定义及两直线垂直的条件，本题的难点是由两直线垂直得出参数m的取值，此处也是一易错点，易忘记验证斜率不存在的情况，导致判断失误．4.复数的值是A．－B．C．D．参考答案：答案：B 5.函数y＝(3－x2)ex的单调递增区是（）A．(－∞,0)B．(0,＋∞)C．(－∞,－3)和(1,＋∞)D．(－3,1)参考答案：D略6.有下列命题：①在函数的图象中，相邻两个对称中心的距离为；②“且”是“”的必要不充分条件；③已知命题对任意的，都有，则“是：存在，使得”；④在中，若，则角等于或。其中所有真命题的个数是（）A．1 B．2 C．3 D．4参考答案：7.函数的单调增区间是（）A.B.C.D.参考答案：C试题分析：函数式化简为，求增区间只需令，所以增区间为考点：三角函数单调性8.已知变量x，y满足，若目标函数z=ax+y（a＞0）取到最大值6，则a的值为（）A．2 B．C．或2 D．﹣2参考答案：C【考点】简单线性规划．【分析】画出满足条件的平面区域，求出A，B的坐标，由z=ax+y得：y=﹣ax+z，结合函数的图象显然直线y=﹣ax+z过A，B时，z最大，求出a的值即可．【解答】解：画出满足条件的平面区域，如图示：由，解得：，由z=ax+y得：y=﹣ax+z，当直线y=﹣ax+z过A（1，4）时，B（4，1），z最大，此时，6=a+4，或6=4a+1，解得：a=2或a=，故选：C．9.若满足条件C=30°，AB=2，BC=a的△ABC有两个，那么a的取值范围是()A．（1，2）B．（1，2）C．（2，4）D．（2，4）参考答案：C【考点】正弦定理．【专题】解三角形．【分析】由已知条件C的度数，AB及BC的值，根据正弦定理用a表示出sinA，由C的度数及正弦函数的图象可知满足题意△ABC有两个A的范围，然后根据A的范围，利用特殊角的三角函数值即可求出sinA的范围，进而求出a的取值范围．【解答】解：∵C=30°，AB=2，BC=a，∴由正弦定理得：，即==4，解得：sinA=，由题意得：当sinA∈（，1）时，满足条件的△ABC有两个，解得：2＜a＜4，则a的取值范围是（2，4）．故选：C．【点评】此题属于解三角形的题型，涉及的知识有：正弦定理，正弦函数的图象与性质，以及特殊角的三角函数值，熟练掌握正弦定理是解本题的关键．10.有4名男医生、3名女医生，从中选出2名男医生、1名女医生组成一个医疗小组，则不同的选法共有()A．A?A B．C?C C．C﹣﹣C?C D．A﹣﹣A?A参考答案：B考点：排列、组合的实际应用．专题：排列组合．分析：根据题意，分2步分析，先从4名男医生中选2人，再从3名女医生中选出1人，由分步计数原理计算可得答案解答：解：根据题意，先从4名男医生中选2人，有C42种选法，再从3名女医生中选出1人，有C31种选法，则不同的选法共有C42C31种；故选：B点评：本题考查分步计数原理的应用，注意区分排列、组合的不同二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.若复数满足是虚数单位），则参考答案：略12.若向量，，且，那么的值为___________参考答案：2略13.如图，l1，l2，l3是同一平面内的三条平行直线，l2，l3在l1的同侧．l1与l2的距离是d，l2与l3的距离是2d，边长为1的正三角形ABC的三个顶点分别在l1，l2，l3上，则d=．参考答案：【考点】点、线、面间的距离计算．【分析】过A，C作AE，CF垂直于L2，点E，F是垂足，将Rt△BCF绕点B逆时针旋转60°至Rt△BAD处，延长DA交L2于点G，由此可得结论．【解答】解：如图，过A，C作AE，CF垂直于L2，点E，F是垂足，将Rt△BCF绕点B逆时针旋转60°至Rt△BAD处，延长DA交L2于点G．由作图可知：∠DBG=60°，AD=CF=2d．在Rt△BDG中，∠BGD=30°．在Rt△AEG中，∠EAG=60°，AE=d，AG=2d，DG=4d．∴BD=d在Rt△ABD中，AB=d=1，∴d=．故答案为：．14.在等比数列中，，则．参考答案：2考点：等比数列等比数列中，因为所以（）故答案为：2 15.正项等比数列{an}中，，则{an}的前6项和为___．参考答案：27 16.某三棱锥的三视图如图所示，该三棱锥的体积是.参考答案：由俯视图与侧视图可知三棱锥的底面积为，由侧视图可知棱锥的高为2，所以棱锥的体积为，17.双曲线的焦距是________，渐近线方程是________．参考答案：，【知识点】双曲线【试题解析】因为焦距渐近线方程是故答案为：，三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知函数(e=2．71828…)．(I)设曲线在x=1处的切线为l，点(1，0)到直线l的距离为，求a的值；(II)若对于任意实数x≥0，f(x)>0恒成立，试确定实数a的取值范围；(III)当a=-1时，是否存在实数[1，e]，使曲线C：在点处的切线与y轴垂直?若存在，求出的值；若不存在，请说明理由．参考答案：.解：（Ⅰ）,.在处的切线斜率为，∴切线的方程为，即.……2分又点到切线的距离为,所以，解之得，或…………4分（Ⅱ）因为恒成立，若恒成立；若恒成立，即，在上恒成立，设则当时，，则在上单调递增；当时，，则在上单调递减；所以当时，取得最大值，，所以的取值范围为.…………9分（Ⅲ）依题意,曲线的方程为,令所以,设,则,当,故在上单调增函数,因此在上的最小值为即又时,所以曲线在点处的切线与轴垂直等价于方程有实数解,但是,没有实数解,故不存在实数使曲线在点处的切线与轴垂直.…………14分略19.选修4-4:坐标系与参数方程已知直线的参数方程：（为参数)，曲线的参数方程：（为参数)，且直线交曲线于两点.(I)将曲线的参数方程化为普通方程，并求时，的长度；(Ⅱ)已知点，求当直线倾斜角变化时，的范围.参考答案：解:(I)曲线的参数方程:(为参数)，曲线的普通方程为.当时，直线的方程为.代入，可得，.;(Ⅱ)直线参数方程代入,得.设对应的参数为，.20.等差数列数列满足(1)求数列的通项公式；(2)求数列的前项和。参考答案：(1)(2)解析：（1）设等差数列{an}的公差为d，因为a7=4，a19=2a9，所以，解得a1=1，d=，所以等差数列{an}的通项公式为；（2）由（1）得…………………………8分则…………………………9分…………………………10分所以…………………………10分…………………………13分得……………………………………………………14分略21.（12分）如图，在几何体中，四边形均为边长为1的正方形.(1)求证：.(2)求二面角的余弦值.参考答案：【知识点】空间中的垂直关系G5【答案解析】（1）略；（2）（1）证明：连结AC、BD交于O，在几何体ABCD-A1D1C1中，四边形ABCD，A1ADD1，DCC1D1均为边长为1的正方形．A1D1∥AD D1C1∥DC∠ADC和∠A1D1C1方向相同所以：平面ACD∥平面A1D1C1 AA1∥CC1且AA1=CC1四边形A1ACC1是平行四边形由四边形ABCD是正方形得到：AC⊥BD所以：BD⊥A1C1DD1⊥A1C1所以：A1C1⊥平面BDD1BD1⊥A1C1（2）解：取A1C1的中点E，根据A1D1=C1D1根据正方形的性质：A1B=BC1BE⊥A1C1所以：∠D1EB是二面角D1-A1C1-B的平面角所以：求出：D1E=，BD1=，BE=在△BD1E中，利用余弦定理：cos∠D1EB==-所以：二面角D1-A1C1-B的余弦值-【思路点拨】（1）首先通过线线平行进一步证得面面平行，再得到线线垂直，利用线线垂直得到线面垂直．（2）先作出二面角的平面角，在三角形中再利用余弦定理求出结果22.若数列的前项和为，对任意正整数都有记．（Ⅰ）求,的值；（Ⅱ）求数列的通项公式；（Ⅲ）令，数列的前项和为，证明:对于任意的,都有．参考答案：解：（Ⅰ）由，得，解得．，得，解得．（Ⅱ）由……①，当时，有……②，①－②得：，数列是首项，公比的等比数列，．（Ⅲ）证明:由（2）有..略。