2022-2023学年江西省上饶市镇头中学高一数学文测试题含解析.docx

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2022-2023学年江西省上饶市镇头中学高一数学文测试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知数列{an}的前n项和Sn=n2-4n+2，则|a1|+|a2|+|a3|+…+|a10|=A、66 B、65 C、61 D、56参考答案：A 2.设是上的奇函数，，当时，，则等于()A、0.5 B、C、1.5 D、参考答案：B略3.()A B C D参考答案：B略4.为了得到的图象，只需将的图象A．向右平移个长度单位B．向右平移个长度单位C．向左平移个长度单位D．向左平移个长度单位参考答案：B略5.函数f（x）=log3（4x﹣1）的定义域为（）A．（﹣∞，]B．[）C．（]D．（）参考答案：D【考点】对数函数的图像与性质．【专题】整体思想；换元法；函数的性质及应用．【分析】由对数有意义可得4x﹣1＞0，解不等式可得函数的定义域．【解答】解：由对数有意义可得4x﹣1＞0，解不等式可得x＞，∴函数的定义域为（，+∞）故选：D【点评】本题考查对数函数的定义域，属基础题．6.已知满足，且，那么下列选项中不一定成立的是（）参考答案：C 7.（5分）已知函数，则f[f（）]=（）A．4 B．C．﹣4 D．﹣参考答案：B考点：分段函数的解析式求法及其图象的作法；函数的值．分析：将函数由内到外依次代入，即可求解解答：根据分段函数可得：，则，故选B点评：求嵌套函数的函数值，要遵循由内到外去括号的原则，将对应的值依次代入，即可求解．8.函数f（x）=loga（ax﹣3）在[1，3]上单调递增，则a的取值范围是（）A．（1，+∞）B．（0，1）C．（0，）D．（3，+∞）参考答案：D【考点】4O：对数函数的单调性与特殊点．【分析】由题意可得可得a＞1，且a﹣3＞0，由此求得a的范围．【解答】解：∵函数f（x）=loga（ax﹣3）在[1，3]上单调递增，而函数t=ax﹣3在[1，3]上单调递增，根据复合函数的单调性可得a＞1，且a﹣3＞0，求得a＞3，故选：D．9.在三角形ABC中，角A，B，C所对边的长分别为若，则的最小值为A B C D参考答案：C略AA 10.函数的部分图象如右图，则、可以取的一组值是（）A.B.C.D.参考答案：C略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.若的中点到平面的距离为，点到平面的距离为，则点到平面的距离为__☆___。参考答案：2或14 12.若函数的定义域为，值域为，则的图象可能是（填序号）.1②③④参考答案：②13.设Sn公差不为0的等差数列｛｝的前n项和，且S1，S2，S4成等比数列，则等于＿＿＿＿＿参考答案：14.已知函数，若函数恰有5个零点，则实数的取值范围为________．参考答案：15.已知点参考答案：16.要得到的图象,则需要将的图象向左平移的距离最短的单位为.参考答案：略17.设f（x）是周期为2的奇函数，当0≤x≤1时，f（x）=2x（1﹣x），则=．参考答案：【考点】函数的周期性；函数奇偶性的性质；函数的值．【专题】计算题．【分析】由题意得=f（﹣）=﹣f（），代入已知条件进行运算．【解答】解：∵f（x）是周期为2的奇函数，当0≤x≤1时，f（x）=2x（1﹣x），∴=f（﹣）=﹣f（）=﹣2×（1﹣）=﹣，故答案为：﹣．【点评】本题考查函数的周期性和奇偶性的应用，以及求函数的值．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知关于x的不等式的解集为.（1）求a，b的值；（2）当，，且满足时，有恒成立，求k的取值范围.参考答案：（I）；（II）【分析】（1）由不等式的解集为或，可得和是方程的两个实数根，得到关于的方程组，求出的值即可；（2）根据（1），，可得，结合基本不等式的性质求出的最小值，得到关于的不等式，解出即可．【详解】（1）解一：因为不等式的解集为或，所以1和b是方程的两个实数根且，所以，解得解二：因为不等式的解集为或，所以1和b是方程的两个实数根且，由1是的根，有，将代入，得或，（2）由（1）知，于是有，故，当时，左式等号成立，依题意必有，即，得，所以k的取值范围为【点睛】本题考查了二次函数和二次不等式的关系，考查利用基本不等式求最值以及转化思想，是一道常规题．在利用基本不等式求最值时，要特别注意“拆、拼、凑”等技巧，使其满足基本不等式中“正”（即条件要求中字母为正数）、“定”（不等式的另一边必须为定值）、“等”（等号取得的条件）的条件才能应用，否则会出现错误.19.已知函数f(x)的定义域为(－2,2)，函数g(x)＝f(x－1)+f(3－2x).(1)求函数g(x)的定义域；(2)若f(x)是奇函数，并且在定义域上单调递减，求不等式g(x)≤0的解集.参考答案：略20.（本题满分12分）如图，在长方体中，,沿平面把这个长方体截成两个几何体:几何体（1）；几何体（2）（I）设几何体（1）、几何体（2）的体积分为是、，求与的比值(II)在几何体（2）中，求二面角的正切值参考答案：（I）设BC=a,则AB=2a,，所以------2分因为--------------------------4分----------------------5分所以------------6分(II)由点C作于点H，连结PH，因为面CQR，面CQR,所以因为,所以面PCH,又因为面PCH,所以,所以是二面角的平面角---------------9分而所以--------------------------------------12分21.如图，已知是边长为的正三角形，分别是边上的点，线段经过的中心，设（1）试将的面积（分别记为与）表示为的函数;（2）求的最大值与最小值.参考答案：因为G是边长为1的正三角形ABC的中心，所以AG＝，DMAG＝，由正弦定理得则S1＝GM·GA·sina＝同理可求得S2＝（1）y＝＝＝72（3＋cot2a）因为，所以当a＝或a＝时，y取得最大值ymax＝240当a＝时，y取得最小值ymin＝216略22.定义在[﹣1，1]上的函数y=f（x）是增函数，且是奇函数，若f（a﹣1）+f（4a﹣5）＞0，求实数a的取值范围．参考答案：【考点】奇偶性与单调性的综合．【专题】函数思想；综合法；函数的性质及应用．【分析】根据条件f（x）为奇函数，且在[﹣1，1]上为增函数，便可由f（a﹣1）+f（4a﹣5）＞0得到f（a﹣1）＞f（5﹣4a），进一步得到，这样解该不等式组便可得出实数a的取值范围．【解答】解：f（x）是定义在[﹣1，1]上的奇函数；∴由f（a﹣1）+f（4a﹣5）＞0得，f（a﹣1）＞f（5﹣4a）；又f（x）在[﹣1，1]上为增函数；∴；解得；∴实数a的取值范围是．【点评】考查奇函数的定义，增函数的定义，以及根据增函数的定义解不等式，注意要使a﹣1，5﹣4a在定义域[﹣1，1]内．。