陕西省汉中市成考专升本2022-2023年高等数学一自考预测试题(含答案).docx

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陕西省汉中市成考专升本2022-2023年高等数学一自考预测试题(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________一、单选题(20题)1.2.设f(x)为连续函数，则等于()．A.A.f(x)-f(a)B.f(a)-f(x)C.f(x)D.f(a)3.4.A.有一个拐点B.有两个拐点C.有三个拐点D.无拐点5.下列结论正确的有A.若xo是f(x)的极值点，则x0一定是f(x)的驻点B.若xo是f(x)的极值点，且f’(x0)存在，则f’(x)=0 C.若xo是f(x)的驻点，则x0一定是f(xo)的极值点D.若f(xo)，f(x2)分别是f(x)在(a，b)内的极小值与极大值，则必有f(x1)<f(x2)6.7.A.B.C.e-x D.8.9.（）。A.e-2 B.e-2/3 C.e2/3 D.e2 10.方程x2+y2-z=0表示的二次曲面是()。A.椭球面B.圆锥面C.旋转抛物面D.柱面11.设平面π1：2x+y+4z+4=0π1：2x-8y+Z+1=0则平面π1与π2的位置关系是A.A.相交且垂直B.相交但不垂直C.平行但不重合D.重合12.设函数z=sin(xy2)，则等于()。A.cos(xy2)B.xy2cos(xy2)C.2xyeos(xy2)D.y2cos(xy2)13.当x→0时,x+x2+x3+x4为x的A.等价无穷小B.2阶无穷小C.3阶无穷小D.4阶无穷小14.方程x2+2y2-z2=0表示的曲面是（）A.A.椭球面B.锥面C.柱面D.平面15.在企业中，财务主管与财会人员之间的职权关系是（）A.直线职权关系B.参谋职权关系C.既是直线职权关系又是参谋职权关系D.没有关系16.17.下列（）不是组织文化的特征。A.超个体的独特性B.不稳定性C.融合继承性D.发展性18.19.设y=2x3，则dy=()A.2x2dx B.6x2dx C.3x2dx D.x2dx 20.级数(k为非零正常数)()．A.A.绝对收敛B.条件收敛C.发散D.收敛性与k有关二、填空题(20题)21.22.设y=sin2x，则dy=______．23.24.设函数y=x2+sinx，则dy______．25.26.27.28.29.30.31.32.33.34.35.36.37.38.39.40.三、计算题(20题)41.研究级数的收敛性(即何时绝对收敛，何时条件收敛，何时发散，其中常数a>0．42.求微分方程的通解．43.44.求曲线在点(1，3)处的切线方程．45.求函数f(x)=x3-3x+1的单调区间和极值．46.当x一0时f(x)与sin 2x是等价无穷小量，则47.设抛物线Y=1-x2与x轴的交点为A、B，在抛物线与x轴所围成的平面区域内，以线段AB为下底作内接等腰梯形ABCD(如图2—1所示)．设梯形上底CD长为2x，面积为S(x)．(1)写出S(x)的表达式；(2)求S(x)的最大值．48.49.已知某商品市场需求规律为Q=100e-0.25p，当p=10时，若价格上涨1％，需求量增(减)百分之几?50.证明：51.52.53.将f(x)=e-2X展开为x的幂级数．54.求微分方程y"-4y’+4y=e-2x的通解．55.设平面薄板所占Oxy平面上的区域D为1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度u(x，y)=2+y2，求该薄板的质量m．56.57.58.求函数y=x-lnx的单调区间，并求该曲线在点(1，1)处的切线l的方程．59.求函数一的单调区间、极值及其曲线的凹凸区间和拐点．60.四、解答题(10题)61.62.63.64.65.66.求y"-2y’-8y=0的通解．67.求由曲线xy=1及直线y=x，y=2所围图形的面积A。68.69.设函数y=xlnx,求y’’.70.求微分方程y’-(1/x)y=-1的通解。五、高等数学(0题)71.若函数f(x)的导函数为sinx，则f(x)的一个原函数是__________。六、解答题(0题)72.参考答案1.C 2.C本题考查的知识点为可变限积分求导．由于当f(x)连续时，，可知应选C．3.A 4.D 5.B 6.A 7.A 8.D 9.B 10.C本题考查的知识点为二次曲面的方程。将x2+y2-z=0与二次曲面标准方程对照，可知其为旋转抛面，故应选C。11.A平面π1的法线向量n1=(2，1，4)，平面π2的法线向量n2=(2，-8，1)，n1*n1=0。可知两平面垂直，因此选A。12.D本题考查的知识点为偏导数的运算。由z=sin(xy2)，知可知应选D。13.A本题考查了等价无穷小的知识点。14.B对照二次曲面的标准方程可知，所给曲面为锥面，因此选B．15.A解析：直线职权是指管理者直接指导下属工作的职权。财务主管与财会人员之间是直线职权关系。16.D 17.B解析：组织文化的特征：(1)超个体的独特性；(2)相对稳定性；(3)融合继承性；(4)发展性。18.A 19.B 20.A本题考查的知识点为无穷级数的收敛性．由于收敛，可知所给级数绝对收敛．21.22.2cos2xdx这类问题通常有两种解法．解法1利用公式dy=y’dx，先求y’，由于y’=cos2x·(2x)’2cos2x，因此dy=2cos2xdx．解法2利用微分运算公式dy=d(sin2x)=cos2x·d(2x)=2cos2xdx．23.2．本题考查的知识点为极限的运算．能利用洛必达法则求解．如果计算极限，应该先判定其类型，再选择计算方法．当所求极限为分式时：若分子与分母的极限都存在，且分母的极限不为零，则可以利用极限的商的运算法则求极限．若分子与分母的极限都存在，但是分子的极限不为零，而分母的极限为零，则所求极限为无穷大量．检查是否满足洛必达法则的其他条件，是否可以进行等价无穷小量代换，所求极限的分子或分母是否有非零因子，可以单独进行极限运算等．24.(2x+cosx)dx；本题考查的知识点为微分运算．解法1利用dy=y’dx．由于y’=(x2+sinx)’=2x+cosx，可知dy=(2x+cosx)dx．解法2利用微分运算法则dy=d(x2+sinx)=dx2+dsinx=(2x+cosx)dx．25.±1．本题考查的知识点为判定函数的间断点．26.2/32/3解析：27.28.3e3x3e3x解析：29.30.x—arctan x+C．本题考查的知识点为不定积分的运算．31.3 32.[e+∞)(注：如果写成x≥e或(e+∞)或x＞e都可以)。[e,+∞)(注：如果写成x≥e或(e,+∞)或x＞e都可以)。解析：33.e1/2e1/2解析：34.35.36.37.1/21/2解析：38.3/23/2解析：39.解析：40.41.42.43.44.曲线方程为，点(1，3)在曲线上．因此所求曲线方程为或写为2x+y-5=0．如果函数y=f(x)在点x0处的导数f′(x0)存在，则表明曲线y=f(x)在点(x0，fx0))处存在切线，且切线的斜率为f′(x0)．切线方程为45.函数的定义域为注意46.由等价无穷小量的定义可知47.48.49.需求规律为Q=100ep-2.25p∴当P=10时价格上涨1％需求量减少2．5％需求规律为Q=100ep-2.25p,∴当P=10时,价格上涨1％需求量减少2．5％50.51.则52.53.54.解：原方程对应的齐次方程为y"-4y’+4y=0，55.由二重积分物理意义知56.57.由一阶线性微分方程通解公式有58.59.列表：说明60.61.62.63.64.65.66.特征方程为r2-2r-8=0特征根为r1=-2,r2=4方程的通解为67.68.69.70.71.∴f(x)的一个原函数是sinx(c1=c2=0)∴f(x)的一个原函数是sinx(c1=c2=0)72.【解析】本题考查的知识点为求二元隐函数的偏导数与全微分．解法1解法2利用微分运算【解题指导】求二元隐函数的偏导数有两种方法：。