四川省自贡市富顺县琵琶镇中学高三数学理月考试卷含解析.docx

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四川省自贡市富顺县琵琶镇中学高三数学理月考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.设m，n是空间两条直线，α，β是空间两个平面，则下列选项中不正确的是()A．当m?α时，“n∥α”是“m∥n”的必要不充分条件B．当m?α时，“m⊥β”是“α⊥β”的充分不必要条件C．当n⊥α时，“n⊥β”是“α∥β”成立的充要条件D．当m?α时，“n⊥α”是“m⊥n”的充分不必要条件参考答案：A考点：空间中直线与平面之间的位置关系．专题：空间位置关系与距离．分析：当m?α时，“n∥α”是“m∥n”的不必要不充分条件；当m?α时，“m⊥β”是“α⊥β”的充分不必要条件；当n⊥α时，“n⊥β”是“α∥β”成立的充要条件；当m?α时，“n⊥α”?“m⊥n”，“m⊥n”?“n⊥α”．解答：解：当m?α时，“n∥α”?“m∥n或m与n异面”，“m∥n”?“n∥α或n?α”，∴当m?α时，“n∥α”是“m∥n”的不必要不充分条件，故A错误；当m?α时，“m⊥β”?“α⊥β”，“α⊥β”推不出“m⊥β”，∴当m?α时，“m⊥β”是“α⊥β”的充分不必要条件，故B正确；当n⊥α时，“n⊥β”?“α∥β”，∴当n⊥α时，“n⊥β”是“α∥β”成立的充要条件，故C正确；当m?α时，“n⊥α”?“m⊥n”，“m⊥n”?“n⊥α”，故D正确．故选：A．点评：本题考查命题真假的判断，是中档题，解题时要认真审题，注意空间思维能力的培养．2.设集合A={x||x﹣2|≤2，x∈R}，B={y|y=﹣x2，﹣1≤x≤2}，则?R（A∩B）等于()A．R B．{x|x∈R，x≠0}C．{0}D．?参考答案：B【考点】交、并、补集的混合运算．【分析】集合A为绝对值不等式的解集，由绝对值的意义解出，集合B为二次函数的值域，求出后进行集合的运算．【解答】解：A=[0，2]，B=[﹣4，0]，所以A∩B={0}，?R（A∩B）{x|x∈R，x≠0}，故选B．【点评】本题考查对集合的认识以及集合的基本运算，属基本题．3.已知函数，若关于的方程有8个不等的实数根，则实数的取值范围是（）A．B．C.D．参考答案：C 4.下列函数中，既是奇函数又是增函数的是A.B.C．D.参考答案：D略5.已知复数满足，则（）A．B．C．D．参考答案：D试题分析：由题意得，，所以，故选D.考点：复数的运算.6.若，，则（）．A.B.C.D.参考答案：B【分析】由三角函数的诱导公式，求得的值，再利用同角三角函数基本关系式可求，最后利用二倍角的正弦函数公式可求的值．【详解】由，可得，又因为，可得，所以．故选：B．【点睛】本题主要考查了三角函数的诱导公式、基本关系式，以及正弦的倍角公式的化简求值，着重考查了推理与计算能力．7.过抛物线y2＝4x的焦点F的直线交该抛物线于A，B两点，O为坐标原点．若|AF|＝3，则△AOB的面积为()．A.B.C.D．参考答案：C略8.设为直线,是两个不同的平面,下列命题中正确的是（）A．若,,则B．若,,则C．若,,则D．若,,则参考答案：B 9.设i为虚数单位，则复数z=i（1﹣i）对应的点位于()A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限参考答案：A【考点】复数代数形式的乘除运算．【专题】数系的扩充和复数．【分析】直接利用复数代数形式的乘法运算化简，求出复数对应点的坐标得答案．解：由z=i（1﹣i）=1+i，得复数z=i（1﹣i）对应的点的坐标为（1，1），位于第一象限．故选：A．【点评】本题考查了复数代数形式的乘除运算，考查了复数的代数表示法及其几何意义，是基础题．10.某几何体的三视图如图所示，该几何体的体积是（）A．B．C．D．参考答案：A【考点】由三视图求面积、体积．【专题】计算题；空间位置关系与距离．【分析】根据已知中的三视图可分析出该几何体的直观图，代入棱锥体积公式可得答案．【解答】解：几何体如图所示，则V=，故选：A．【点评】本题考查的知识点是由三视图求体积，正确得出直观图是解答的关键．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知函数那么的值为．参考答案：12.等比数列中，，，则;参考答案：2或8 13.若函数为偶函数，则__________.参考答案：略14.如图，长为，宽为1的矩形木块，在桌面上作无滑动翻滚，翻滚到第三面后被一小木块挡住，使木块与桌面成30°角，则点A走过的路程是．参考答案：【考点】弧长公式．【专题】应用题；解三角形．【分析】根据旋转的定义得到点A以B为旋转中心，以∠ABA1为旋转角，顺时针旋转到A1，A2是由A1以C为旋转中心，以∠A1CA2为旋转角，顺时针旋转到A2，A3是由A2以D为旋转中心，以∠A2DA3为旋转角，顺时针旋转到A3，最后根据弧长公式解之即可．【解答】解：第一次是以B为旋转中心，以BA==2为半径旋转90°，此次点A走过的路径是×2=π．第二次是以C为旋转中心，以CA1=1为半径旋转90°，此次点A走过的路径是×1=，第三次是以D为旋转中心，以DA2=为半径旋转60°，此次点A走过的路径是×=，∴点A三次共走过的路径是．故答案为：．【点评】本题主要考查了弧长公式l=|α|r，同时考查了分析问题的能力，属于中档题．15.一个四棱锥的三视图如图所示（单位：cm），这个四棱锥的体积为cm3．参考答案：72【考点】棱柱、棱锥、棱台的体积；由三视图求面积、体积．【分析】由已知中的三视图可得：该几何体是一个以俯视图为底面的四棱锥，代入棱锥体积公式，可得答案．【解答】解：由已知中的三视图可得：该几何体是一个以俯视图为底面的四棱锥，其底面面积S=6×6=36cm2，高h=6cm，故棱锥的体积V==72cm3，故答案为：72【点评】本题考查的知识点是棱柱的体积和表面积，棱锥的体积和表面积，简单几何体的三视图，难度中档．16.的展开式中的常数项的值是__________．（用数学作答）参考答案：60【分析】根据二项式定理确定常数项的取法，计算得结果.【详解】因为，所以令得，即常数项为【点睛】求二项展开式有关问题的常见类型及解题策略(1)求展开式中的特定项.可依据条件写出第项，再由特定项的特点求出值即可.(2)已知展开式的某项，求特定项的系数.可由某项得出参数项，再由通项写出第项，由特定项得出值，最后求出其参数.17.正项等比数列中，，则。参考答案：12；三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题满分14分）已知数列和满足：，其中为实数，为正整数．（Ⅰ）对于给定的实数，试求数列的通项公式，并求前项和；（Ⅱ）设数列，试求数列的最大项和最小项；（Ⅲ）设，是否存在实数，使得对任意正整数，都有成立?若存在，求的取值范围；若不存在，说明理由．参考答案：解：（Ⅰ）因为……………………………(2分)又，所以当，，此时……………………………(3分)当时，，，此时，数列｛｝是以为首项，为公比的等比数列.…………………（5分）故：…………………（6分）(Ⅱ)，当为正奇数时，为递减数列，时，，故，；当为正偶数时，为递增数列，时，，故，；∴的最大项为，的最小项为。……………………（8分）(Ⅲ)要使对任意正整数成立，（１）当时，此时，不成立，故不存在满足条件的…………(9分)（２）当时，即对任意正整数成立，因为：，故得：对任意正整数均成立；…（10分）由(Ⅱ)知：的最大值为，的最小值为得,…………（12分）当时，由，不存在实数满足题目要求；当存在实数，使得存在实数，使对任意正整数，都有，此时的取值范围是，且．……（14分）略19.已知四棱台ABCD-A1B1C1D1的上下底面分别是边长为2和4的正方形，且AA1⊥底面ABCD，点P为DD1的中点.（1）求证：AB1⊥平面PBC；（2）在BC边上找一点Q，使PQ∥平面A1ABB1，并求三棱锥的体积.参考答案：(1)证明见解析.(2).分析：(1)取中点，由平几相似得，再由底面得，又是正方形，有，因此平面，即得，最后根据线面垂直判定定理得结论，(2)在边上取一点，使，由平几知识得四边形是平行四边形，即有平面.设，由（1）得为高，最后根据锥体体积公式求结果.详解：（1）取中点，连结，，在，∴平面.∵面，面，∴，∵是正方形，∴，又平面，平面，，∴平面，∵平面，∴.∵，，，∴，∴，∵，∴，∴，∵平面，平面，，∴平面.（2）在边上取一点，使，∵为梯形的中位线，，，∴，，又∵，∴，∴四边形是平行四边形，∴，又平面，平面，∴平面.∵平面，平面，∴，∵，，∴，设，则.∴.∴.点睛:垂直、平行关系证明中应用转化与化归思想的常见类型.(1)证明线面、面面平行，需转化为证明线线平行.(2)证明线面垂直，需转化为证明线线垂直.(3)证明线线垂直，需转化为证明线面垂直.20.（本小题满分12分）函数．（1）要使在（0，1）上单调递增，求的取值范围；（2）当＞0时，若函数满足=1，=，求函数的解析式；（3）若x∈[0，1]时，图象上任意一点处的切线倾斜角为θ，求当0≤θ≤时的取值范围．参考答案：（1）≥;（2）≤≤．试题分析：（1）若可导函数在指定的区间上单调递增（减），求参数问题，可转化为恒成立，从而构建不等式，要注意“=”是否可以取到．（2）已知可导函数的极值求函数解析式的步骤一、求导数；二、求方程的根；三、检查与方程的根左右值的符号，如果左正右负，那么在这个根处取得极大值，如果左负右正，那么在这个根处取得极小值，四、再根据所给的极值，列出方程（或方程组）求出参数即可；（3）导数的几何意义的应用．试题解析：（1），要使在（0，1）上单调递增，则∈（0，1）时，≥0恒成立．∴≥0，即当∈（0，1）时，≥恒成立．∴≥，即的取值范围是[∞．4分（2）由，令=0，得=0，或=．∵＞0，∴当变化时，、的变化情况如下表：（-∞，0）0（0，）（，+∞）-0+0-极小值极大值∴y极小值==b=1，y极大值==-+·+1=．∴b=1，=1．故=．9分（3）当∈[0，1]时，tanθ=．由θ∈[0，]，得0≤≤1，即∈[0，1]时，0≤≤1恒成立．当=0时，∈R．当∈（0，1]时，由≥0恒成立，由（2）知≥．由≤1恒成立，≤（3+），∴≤（等号在=时取得）．综上，≤≤．14分考点：函数的极值，单调性与导数，函数导数的几何意义．21.选修4-4：坐标系与参数方程在平面直角坐标系xOy中，直线l的参数方程是（t是参数），以原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，若圆C的极坐标方程是，且直线l与圆C相交，求实数m的取值范围.参考答案：解：由，得，所以，即圆的方程为，又由，消，得，由直线与圆相交，所以，即.22.已知函数定义在R上的奇函数，当时，，给出下列命题：①当时，②函数有2个零点③的解集为④，都有其中正确命题个数是()A．1 B．2 C．3 D．4参考答案：B。