《挑战压轴题》(第3期).docx

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《挑战压轴题》第3期2015/10/13（2014•吉林）如图，菱形ABCD中，对角线AC,BD相交于点O,且AC=6cm,BD=8cm,动点P，Q分别从点B,D同时出发，运动速度均为lcm/s,点P沿B9C玲D运动，到点D停止，点Q沿D3O1B运动，至IJ点O停止Is后继续运动，到B停止，连接AP,AQ,PQ.设△APQ的面积为y（cm"（这里规定：线段是面积0的儿何图形），点P的运动时间为x（s）.（I）填空：AB=cm,AB与CD之间的距离为cm；（2）当44x410时，求y与x之间的函数解析式；（3）直接写出在整个运动过程中，使PQ与菱形ABCD一边平行的所有x的值.（备用图）《参考答案》考四边形综合题.占.八》、•分（1）根据勾股定理即可求得AB,根据面积公式求得AB与CD之间的距离.析：（2）当40xG0时，运动过程分为三个阶段，需要分类讨论，防止漏解：①当4<x<5时，如答图1-1所示，此时点Q与点0重合，点P在线段BC上；②当5 Vx$9时，如答图1-2所示，此时点Q在线段OB上，点P在线段CD上;③当9VxR0时，如答图1・3所示，此时点Q与点B重合，点P在线段CD h.（3）有两种情形，需要分类讨论，分别计算：①假设PQ〃CD,如答图27所示；②假设PQ〃BC,如答图2-2所示.解解：⑴:菱形ABCD中,AC=6cm,BD=8cm,答：.*.AC±BD,・•・AB=/（^）2+（2=V32+4^5,V乙乙设AB与CD间的距离为h,/.△ABC的面积S」AB・h,2乂「△ABC的面积S」S爱形abcd」x2AC・BD」x6x8=12,22 24.•.2AB・h=12,2・h 24 24AB 5 4 COS0---.5(2)设NCBD=/CDB=9,那么易得：sinO=-5,5①当4WXW5时，如答图1-1所示，此时点Q与点0重合，点P在线段BC上.VPB=x,APC=BC-PB=5-x.过点P作PHJLAC于点H,那么PH=POcos6 J(5-x).5 y=S2\APO=--QAePH=-ix3x-^(5-x)=--x+6；22 55②当5<x«9时，如答图1-2所示，此时点Q在线段OB上，点P在线段CD上.PC=x-5,PD=CD-PC=5-(x-5)=10-x.过点P作PH±BD于点H,那么PH=PD*sin0=^(10-x).5•*«y=SAAPQ=S箜形ABCD-SaaBQ-S四边形BCPQ-SaaPD=s菱形ABCD-SaaBQ■(S/XBCD-Sapqd)-S^apd」AC・BD-」BQ・OA・(工BD・OC・%D・PH)■工PDxh 222 r 2」x6x8-1(9-x)x3-[1x8x3-1(x-1)2222」x6x8-1(9-x)x3-[1x8x3-1(x-1)2222•卫(10-x)]-](10-x)x幽525答图1-1答图1-2 B Q D Q(B)③当9<x«10时，如答图1-3所示，此时点Q与点B重合，点P在线段CD上.1194y=S△apq=-,A B xh=—：-x5x-=—=12.225综上所述，当4Wx§0时，y与“之间的函数解析式为：-&+6(4<x<5)5 y=1 3 2.3657(仁—_lox 4Tx-下(5<x<9)・12(9<x<10)(3)有两种情况：①假设PQ〃CD,如答图2-1所示.此时BP=QD=x,那么BQ=8-x.VPQ/7CD,BP_BQ即x_8-x••前湎’’8*40.••A«13②假设PQ〃BC,如答图2-2所示.此时PD=IO-x,QD=x-1.：PQ〃BC,・QD PD.•丽75,._85•X 1 13综上所述,满足条件的X的值为史或图5.13 13答图2-1答图2.2点此题是运动型综合题，考查了菱形的件质、勾股定理、图形面积、相似等多个知识点，重点考杳了分类讨评：数学思想.此题第(2)(3)时均需分类讨论，这是解题的难点：另外，试题计算量较大，注意认真计算.