四川省遂宁市蓬溪实验中学2020年高二数学文联考试卷含解析.docx

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四川省遂宁市蓬溪实验中学2020年高二数学文联考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.某工厂的三个车间在12月份共生产了3600双皮靴，在出厂前要检查这批产品的质量，决定采用分层抽样的方法进行抽取，若从一、二、三车间抽取的产品数分别为a、b、c，且a、b、c构成等差数列，则第二车间生产的产品数为（）A．800 B．1000 C．1200 D．1500参考答案：C【考点】分层抽样方法；等差数列的通项公式．【分析】根据等差数列的性质求出a，b，c的关系，结合分层抽样的定义建立比例关系即可得到结论．【解答】解：∵a、b、c构成等差数列，∴a+c=2b，则第二车间生产的产品数为=1200，故选：C 2.已知椭圆的对称轴是坐标轴，离心率为，长轴长为12，则椭圆方程为()参考答案：C 3.如图所示，程序框图（算法流程图）的输出结果是（）A．3 B．4 C．5 D．8参考答案：B考点：循环结构．专题：计算题．分析：列出循环中x，y的对应关系，不满足判断框结束循环，推出结果．解答：解：由题意循环中x，y的对应关系如图：x1248y1234当x=8时不满足循环条件，退出循环，输出y=4．故选B．点评：本题考查循环结构框图的应用，注意判断框的条件的应用，考查计算能力．4.给出下列命题，其中正确的两个命题是()①直线上有两点到平面的距离相等，则此直线与平面平行；②夹在两个平行平面间的两条异面线段的中点连线平行于这两个平面；③直线m⊥平面α，直线n⊥m，则n∥α；④a、b是异面直线，则存在唯一的平面α，使它与a、b都平行且与a、b距离相等．A．①与②B．②与③C．③与④D．②与④参考答案：D直线上有两点到平面的距离相等，直线可能和平面相交；直线m⊥平面α，直线m⊥直线n，直线n可能在平面α内，因此①③为假命题．5.设集合A={}，集合B={}，则()A．B．C．D．参考答案：B A==，B=，故选B；6.圆上有10个点，过每三个点画一个圆内接三角形，则一共可以画的三角形个数为A．720 B．360 C．240 D．120参考答案：D 7.已知正数满足，则的最小值为()A．B．C．D．参考答案：C略8.如图所示，图中曲线方程为y=x2﹣1，用定积分表达围成封闭图形（阴影部分）的面积是（）A．B．C．D．参考答案：C【考点】定积分．【分析】由微积分基本定理的几何意义即可得出．【解答】解：由微积分基本定理的几何意义可得：图中围成封闭图形（阴影部分）的面积S==．故选C．9.直线与曲线有两个不同的公共点，则实数()A.B.C.D.参考答案：D 10.如图是一个正四棱锥，它的俯视图是（）．A．B．C．D．参考答案：D由于几何体是正四棱锥，所以俯视图是正方形，又因为有四条可以看见的棱，所以正方形中还有表示棱的线段，故选．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.若输入8，则下列程序执行后输出的结果是________。参考答案：0.7 12.若是R上周期为5的奇函数，且满足则=（）A．-1 B．1 C．-2 D．2参考答案：A 13.从某小学随机抽取100名同学，将他们的身高（单位：厘米）数据绘制成频率分布直方图（如图）。由图中数据可知。若要从身高在[120,130），[130，140),[140,150]三组内的学生中，用分层抽样的方法选取24人参加一项活动，则从身高在[140，150]内的学生中选取的人数应为.参考答案：a=0.030 4（第一空2分，第二空3分）14..设的内角所对边的长分别为.若，则则角_________参考答案：略15.如图给出的是计算的值的一个程序框图，则判断框内应填入的条件是________．参考答案：i≤1007或i<1008略16.已知Sn是数列{an}的前n项和，且有Sn=n2+1，则数列{an}的通项an=．参考答案：【考点】数列递推式；数列的求和．【专题】计算题．【分析】利用公式可求出数列{an}的通项an．【解答】解：a1=S1=1+1=2，an=Sn﹣Sn﹣1=（n2+1）﹣=2n﹣1，当n=1时，2n﹣1=1≠a1，∴．答案：．【点评】本题考查数列的性质和应用，解题时要注意公式的灵活运用．17.已知圆C的普通方程为，则圆C的参数方程为________________．参考答案：(θ为参数)【分析】由圆的一般方程先化为标准方程，再由圆的参数方程的公式即可得出结果.【详解】由，可得．令，，所以圆的参数方程为(θ为参数)．【点睛】本题主要考查圆的参数方程与普通方程的互化，熟记公式即可，属于基础题型.三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题满分12分）设等差数列满足，.（1）求的通项公式（2）求的前项和及使得最大时的值.参考答案：解：（1）由题意得，解得.∴-----------------------------------6分（2）由（1）知-------------12分∴当时，取最大值19.(本小题12分)某初级中学共有学生2000名，各年级男、女生人数如下表：初一年级初二年级初三年级女生373xy男生377370z已知在全校学生中随机抽取1名，抽到初二年级女生的概率是0.19.(1)求x的值；(2)现用分层抽样的方法在全校抽取48名学生，问应在初三年级抽取多少名？(3)已知y≥245，z≥245，求初三年级中女生比男生多的概率．参考答案：(1)∵＝0.19，∴x＝380.(2)初三年级人数为y＋z＝2000－(373＋377＋380＋370)＝500，现用分层抽样的方法在全校抽取48名学生，应在初三年级抽取的人数为：×500＝12名．(3)设初三年级女生比男生多的事件为A，初三年级女生、男生数记为(y，z)，由(2)知y＋z＝500，且y、z∈N，基本事件有：(245,255)、(246,254)、(247,253)，…，(255,245)共11个，事件A包含的基本事件有：(251,249)、(252,248)、(253,247)、(254,246)、(255,245)共5个，∴P(A)＝.略20.已知椭圆的两焦点、，离心率为，直线：与椭圆交于两点，点在轴上的射影为点．（Ⅰ）求椭圆的标准方程；（Ⅱ）求直线的方程，使的面积最大，并求出这个最大值．参考答案：解：（Ⅰ）设椭圆方程为，则…………………1分，，…………………………………3分所以，所求椭圆方程为：．………………………4分（Ⅱ）解法一：由得：，……6分……8分…………………………………10分当且仅当即时取等号，………………………11分此时，直线的方程为：，的面积的最大值为．…12分解法二：利用导数求的最值.解法三：设，则当且仅当时取等号，此时.解法四：利用三角代换求的最值，设，.略21.（12分）（2015秋?洛阳期中）在△ABC中，角A，B，C所对的边分别是a，b，c，且a2+c2=b2+ac．（1）若b=，sinC=2sinA，求c的值；（2）若b=2，求△ABC面积的最大值．参考答案：【考点】余弦定理．【专题】解三角形；不等式的解法及应用．【分析】（1）由正弦定理化简已知可得：c=2a，根据a2+c2=b2+ac．b=，即可解得a，c的值．（2）由余弦定理可求cosB，从而可求sinB，又b=2，a2+c2=b2+ac．解得ac≤4，利用三角形面积公式即可求得△ABC面积的最大值．【解答】解：（1）∵sinC=2sinA，∴由正弦定理可得：c=2a，又∵a2+c2=b2+ac．b=，∴a2+4a2=3+2a2，解得：a=1，c=2…6分（2）由余弦定理可得：cosB==，∴sinB=，又∵b=2，a2+c2=b2+ac．∴4+ac=a2+c2≥2ac，即ac≤4，∴S△ABC=，当且仅当a=c=2时等号成立．故△ABC面积的最大值为…12分【点评】本题主要考查了正弦定理，余弦定理，三角形面积公式，基本不等式的综合应用，属于中档题．22.已知数列的前项和为，且，数列中，，点在直线上．（1）求数列的通项公式和；(2)设，求数列的前n项和，并求的最小值．参考答案：（1）∵当时，解得当时，得又，所以…………4分∵点在直线上∴即，所以数列是等差数列，又可得………6分（II）∵∴两式相减得即因此：……………………….11分∵单调递增∴当时最小值为3………………………13分。