高一数学三角函数与三角代换人教版知识精讲（通用）.doc

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高一数学三角函数与三角代换人教版【本讲教育信息】一.教学内容：三角函数与三角代换二.本周教学重难点：三角函数的图象和性质、正、余弦定理、三角函数的应用。【典型例题】[例1]已知（）（1）求取得最大值时的集合；（2）求的单调递增区间。解：（1）当时，取得最大值，这时（）∴（）∴使取得最大值的的集合为，（2）令（）∴（）∴的单调增区间为（）[例2]已知正弦函数（，）的一部分图象如图所示。（1）求此函数的解析式；（2）求与的图象关于对称的函数解析式（3）作出函数的图象的简图。解：（1）设，由图象可知，解得，即，将，代入得即解得∴（2）设（，）是图象上的任意点，与它关于直线对称的点为（，）则代入中可得∴（3）简图如图所示。[例3]已知的图象关于直线对称，求实数的值。解法1：将变形为∵直线是其一条对称轴∴必是的最大值或最小值从而，即解得解法2：∵的图象关于对称∴取，则即解得[例4]已知，，且，试比较，，的大小。解：∵∴∴又∴，设法比较与的大小令，则，于是由可知，且∴由于正弦函数在（0，）上是增函数，故可得，即综上可知[例5]已知，，，，，求的值。解：∵∴，即∵∴又∴∴，从而[例6]如图，ABCD是一块边长为100m的正方形地皮，其中AST是一半径为90m的扇形小山，其余部分都是平地，一开发商想在平地上建一个矩形停车场，使矩形的一个顶点P在上，相邻两边CQ、CR落在正方形的边BC、CD上，求矩形停车场PQCR面积的最大值和最小值。解：设（），延长RP交AB于M，则AM=，MP=∴PQ=MB=∴令（）则∴故当时，的最小值为，当时，的最大值为[例7]已知，问：是否存在满足的、，使得F（）的值不随的变化而变化？如果存在。求出、的值；如果不存在，说明理由。解：的值不随变化的充要条件是，可得∴，同理又∴存在，满足题意。[例8]在中，角A、B、C所对的边分别为、、，且，求的取值范围。解：由条件，利用余弦定理：∴从而∵∴即【模拟试题】一.选择：1.函数定义在区间（，）（）内，则（）A.有最大值B.有最大值或最小值C.有最小值D.可能既无最大值又无最小值2.设，若、，且，则下列结论中，必成立的是（）A.B.C.D.3.在（0，）内，使成立的取值范围为（）A.B.C.D.4.若A、B、C是的三个内角，且（），则下列结论中正确的是（）A.B.C.D.5.函数是奇函数，则等于（）A.B.C.D.6.已知，且，则的值是（）A.B.C.D.7.函数的图象是轴对称图形，它的一条对称轴可以是（）A.轴B.直线C.直线D.直线8.有四个函数：①②③④其中周期为，且在（0，）上为增函数的是（）A.②③B.③④C.①②④D.①②③二.填空：1.若的图象关于轴对称，则的一个可取值为。2.若的最小正周期为T，且，则的取值范围为。3.函数的最小正周期为。4.在高出地面的小山顶上建造一座电视塔CD（如图），今在距离B点60m的地面上取一点A。若测得CD所张的角为，则该电视塔的高度为m。三.解答题：1.已知、都是锐角，，，求的值。2.已知半径为1，圆心角为的扇形，求一边在半径上的扇形的内接矩形的最大面积。3.设、为锐角，且，问是否存在最大值与最小值？如果存在请求出，如果不存在，请说明理由。4.已知外接圆半径为6的的边长为、、，角B、C和面积S满足条件：和。（1）求；（2）求面积的最大值。试题答案一.1.D 2.D 3.C 4.C 5.D 6.B 7.B 8.D二.1.2.或3.4.150三.1.解：∵、为锐角，∴，∴从而2.解：如图，设，则，又∴∴∴当，即时，3.解：∵、∴∴即无最大值，故函数无最大值又由知当即，也即时有最小值4.解：（1）由得，进而有（2）∵∴即=16∴故当时，。