高中数学交集与并集讲学案人教版必修一A.doc

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交集与并集讲学案〖学习目标及要求〗：学习目标：1．理解交集和并集的概念．2．掌握交集和并集的表示法，会求两个集合的交集和并集．教学重点：交集和并集的概念教学难点：理解交集与并集的概念、符号之间的区别与联系。〖讲学过程〗：一、预习反馈:二、复习提问：1.集合有几种表示法？2.子集的概念及有关符号与性质。提问（板演）：用列举法表示集合：A={6的正约数}，B={10的正约数}，C={6与10的正公约数}，并用适当的符号表示它们之间的关系。解：A={1，2，3，6}，B={1，2，5，10}，C={1，2}CÍA，CÍB三新课引入1.考查下列各个集合，你能说出集合C与集合A、B之间的关系吗？(1)A={1,3,5},B={2,4,6},C={1,2,3,4,5,6}；(2)A={x|1<x<6},B={x|4<x<8},C={x|1<x<8}；(3)A={x|1<x<6},B={x|4<x<8},C={x|4<x<6}；(4)A={2,4,6,8,10},B={2,3,5,8,9,12},C={2,8}2．观察下面两个图的阴影部分，它们同集合A、集合B有什么关系？四新授：如上图，集合A和B的公共部分叫做集合A和集合B的交(图1的阴影部分)，集合A和B合并在一起得到的集合叫做集合A和集合B的并(图2的阴影部分)．1．交集的定义一般地，由所有属于A且属于B的元素所组成的集合,叫做A,B的交集．记作A∩B(读作＂A交B＂)，即A∩B={x|x∈A，且x∈B}．如：{1,2,3,6}∩{1,2,5,10}={1,2}．又如：Ａ＝{a,b,c,d,e},B={c,d,e,f}.则A∩B={c,d,e}．2．并集的定义一般地，由所有属于集合A或属于集合B的元素所组成的集合，叫做A,B的并集．记作：A∪B(读作＂A并B＂)，即A∪B={x|x∈A，或x∈B}．如：{1,2,3,6}∪{1,2,5,10}={1,2,3,5,6,10}．3.一些特殊结论若A,则A∩B=A；若B,则AB=A；特别地，若A，B两集合中，B=，,则A∩=,A=A。另外几个性质：A∩A=A,A∩φ=φ,A∩B=B∩A,A∪A=A,A∪φ=A,A∪B=B∪A.（注意与实数性质类比）4.例题解析(师生共同活动)例1．设A={x|x>-2}，B={x|x<3},求A∩B。[涉及不等式有关问题，利用数形结合即运用数轴是最佳方案]解：在数轴上作出A、B对应部分如图A∩B={x|x>-2}∩{x|x<3}={x|-2<x<3}。例2．设A={x|x是等腰三角形}，B={x|x是直角三角形}，求A∩B。[此题运用文氏图，其公共部分即为A∩B].(图1---7)解：A∩B={x|x是等腰三角形}∩{x|x是直角三角形}={x|x是等腰直角三角形}。例3．设A={4，5，6，8}，B={3，5，7，8}，求A∪B。[运用文氏图解答该题]解：A={4，5，6，8}，B={3，5，7，8}，则A∪B={4，5，6，8}∪{3，5，7，8}={3，4，5，6，7，8}。例4．设A={x|-1<x<2},B={x|1<x<3},求A∪B。[利用数轴，将A、B分别表示出来，则阴影部分即为所求](图1—9)解：A∪B={x|-1<x<2}∪{x|1<x<3}={x|-1<x<3}.例5．教材P11例7。例6．已知集合，，求和解：由得由得五课堂练习：(1)课本P12练习1—4(2)补充练习：1．已知M={1}，N={1，2}，设A={（x，y）|x∈M，y∈N}，B={（x，y）|x∈N，y∈M}，求A∩B，A∪B。A∩B={(1,1)},A∪B={(1,1)，(1,2)，(2,1)}]2．已知集合M{4,7,8},且M中至多有一个偶数,则这样的集合共有()；A 3个B 4个C 6个D5个3、设集合A={-1,1},B={x|x2-2ax+b=0},若B,且B,求a,b的值。六课时小结1．在并交问题求解过程中，充分利用数轴、文恩图。2．能熟练求解给定集合的交集并集；七作业1．书面作业课本P14，习题1.1A组题第7~10题。2．复习作业:课本P14，习题1.1B组题及后面的“阅读与思考”——集合中元素的个数。感悟归纳一：感悟归纳二：感悟归纳三：〖课堂感悟〗：。