（精选）地方本科院校大学代数系列课程教学的几点体会.docx

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地方本科院校大学代数系列课程教学的几点体会【摘要】本文结合作者自身在地方本科院校从事《高等代数》《近世代数》及《线性代数》这三门大学代数课程的教学研究及实践，在教学原则、教学理念与教学方法等方面介绍了几点思考与体会.【关键词】高等代数；近世代数；线性代数；教学体会一、引言大学代数课程主要包括数学专业的《高等代数》、《近世代数》课程及公共课《线性代数》.这三门课程都具有高度的抽象化和形式化的特征，是被学生公认为比较难学又极其重要而基础的专业课程.从大学代数课程的教学研究和实践出发，对其教学内容、教材建设、教学手段等方面进行有效的改革，从而提高教学质量，同时培养学生的数学素质与创新能力，使得学生从“知识教育”向“能力教育”逐渐转变，这便是我们对代数课程进行相关探索和研究的主要目标.如何结合地方院校自身的特点，让学生更容易、更有效率地学好这几门专业课程，并让学生尽量利用所学的代数思想方法应用于实践，从而培养他们形成解决实际问题的能力，这便是我们进行相关探索和研究的重要内容.目前，已有不少文献探讨了《高等代数》《近世代数》或《线性代数》课程的一些教学实施与体会，如可参看文献[1-4]等.本文作者将结合自身在广东省精品资源共享课程《高等代数》《近世代数》及《线性代数》这三门大学代数课程的教学研究及实践的基础上给出一些教学体会.二、大学代数课程教学的几点尝试与实践（一）始终不渝地把握四个教学原则1.体现大学代数学的典型思想方法的原则培养学生系统地掌握代数研究问题的基本方法是代数课的教学目的之一.代数中有代表性的典型思想方法包括：公理化演绎的思想（如：向量空间、欧式空间等各类代数系统），分类的思想（如：矩阵的相似、合同、等价等等各种等价关系），相互关联的思想（如：同态、同构等各种形式的映射），矩阵的方法，初等变换的方法，抽象推理的方法等等.了解这些思想方法的具体含义和在代数中的具体应用对代数课程教学是十分有益的.文献＼[1，4＼]也结合高等代数课程的教学体会，详细地探究了严格的逻辑推理方法，公理化方法，结构化方法，矩阵表示方法和等价分类方法等在教学中有效实施.2.体现与时俱进的原则参考国内外最新的教材内容，结合我们的教研、科研，把课程的前沿知识、研究现状和发展趋势，及时贯彻到教学过程中，常讲常新.例如，我们可以在教学过程中把代数学家的一些故事、代数学界最近的研究现状及所发生的一些事情带入到课堂，介绍给学生，以此激发他们学习数学的兴趣与热情.3.体现现代教育理念的原则适当安排一些探索性内容，扩展性内容，构建终身学习所需要的代数学的基础.将现代化手段在数学课程教学中的应用将全面铺开；从教学内容的组织与安排看，课堂教学与课外延伸相结合，将知识传授、能力培养、素质教育融为一体，采用各种形象化的教学手段，使用投影仪和计算机辅助教学，增加教学的直观性，化解数学的抽象和难点，促进教学质量的提高.4.突出师范教育的特点惠州学院的数学与应用数学专业是师范专业，而高师数学专业培养的目标是中小学数学教师，我们努力在《高等代数》与《近世代数》课程的教学之中渗透教育学和数学课程教学论的思想，注重研究代数学课程对中学数学教学的指导，充分体现数学文化和数学美，培养学生的数学文化素养和未来数学教师的综合素质，适应基础教育教学和改革的需要.（二）不断尝试各种教学理念和方法1.采用“本原教学法”进行教学高度的抽象化和形式化是代数学的基本特征，《高等代数》、《近世代数》及《线性代数》这三门大学代数课程是被学生公认为比较难学的数学课程.所谓“本原教学法”，就是教学中要返璞归真，从源头讲起，讲清楚问题产生和发展的过程，先讲明道理，水到渠成，让学生自己归纳定义或结论，再讲推理，然后再抽象化和形式化.例如，在引入同构概念之前，我们可以先让学生回忆三角形全等的概念和判定方法.ABC与三角形A′B′C′的全等实际上是建立两个三角形的顶点和边的一一对应.点的对应可以看成两个集合S和T的元素的一一对应，即AA′，边可以看成两个点所作用的结果，从而S和T的边的对应可以是看成保持它们两个点的运算结果.这样一来，两个代数系统的同构其实就是这两个代数系统间可以建立一个一一映射，并且该映射保持这两个代数系统的所有运算.再例如在引入向量的线性相关的概念时，我们先从“平面向量的共线”及“空间向量的共面”入手，介绍一些具体的、学生熟悉的例子，最后归纳出线性相关的一般定义.教学实践证明，这种教学方法学生易于接受，效果明显.2.采用“研究性教学法”进行教学在自身开展科研的同时，我们经常将所授课程的前沿知识，研究现状和发展趋势融入到教学过程中，将自己的研究实践经验、思维创新方法、学科前沿动态介绍给学生，并适时适度提出一些问题供学生研究.例如我们在《高等代数》或《线性代数》课程教学中，可以提出如下问题给学生探究：矩阵表示方法的综合体现、等价分类方法的渗透与应用、同构思想的应用、分析学思想在代数学中应用等等.此外，我们也偶尔可以不从定义出发而从问题出发来组织和展开本课程的教学内容和体系，即从重要的问题出发，根据需要引入概念，并总结出定理，引导学生去探索和发现知识，从而培养学生的创新思维.这一教学过程的主体是学生，主导是教师.3.利用类比法进行各代数系统相关内容的教学类比法是数学发现中最常用、最有效的方法之一，它在科学发展史上起过重大作用.法国数学家拉普拉斯指出：甚至在数学里，发现真理的工具是归纳和类比，这也足以看出类比方法的重要性.类比是通过两类不同对象A，B间的某些属性的相似，从而从A具有某种其他属性便猜想B也有这种属性.本科阶段主要接触的代数系统有向量空间、欧式空间、群、环和域等.由于这些代数系统之间具有一些属性的相似，即都是一些带有运算的集合，这即表明类比的数学思想方法可尝试在这些代数课程的学习或教学中去运用.例如，我们在讲授《高等代数》或《线性代数》时，可以利用类比法来讲解向量空间与欧式空间、矩阵与线性变换的定义与性质、联系与区别等等.又例如，我们在讲授《近世代数》时，可利用类比法来讲解群环域等代数系统及其子系统的概念，讲解代数系统的同态基本定理，讲解一些特殊环（整环、除环与域）之间关系，讲解一些特殊整环（唯一分解环、主理想环、欧氏环等）的关系等等.教学实践证明，该方法教学效果明显，而且可以培养学生如何发现新问题的科研兴趣和能力.4.课堂精讲、返讲与自学相结合我们在代数系列课程的教学中，努力做到课堂精讲、返讲与自学相结合.课堂上，讲重点，讲知识的背景与形成过程，揭示知识的内在联系；对难点、重点内容进行返讲，使学生深刻理解抽象的理论，从怕学到爱学；自学是指有些教材内容则采用学生自学为主，教师给出思考题，课后下班辅导及答疑.我们采取了一系列措施指导学生自主学习，主要做法是针对不同专业的学生建立不同层次的试卷库，建立自测卷，同时，统一考试标准及要求，保证其公正、公平.5.以科技创新活动为突破口，激励学生研究性学习（1）开发第二课堂通过讲座，介绍代数发展历史上的典型人物、典型事件、典型的思想方法，代数与相关学科的联系、应用前景，提高学习代数学的兴趣.指导学生去发现实践中的数学问题，指导学生使用Matlab分析和解决问题；指导学生自主式学习、探究式学习，给他们布置一些难度不是很大的研究性问题，让他们课外去找资料解决，并用规范论文的格式打印出来.这样，一方面，我们可以让所有学生学会如何撰写数学专业论文，另一方面，我们也可以让一部分写得比较好的学生的论文拿去发表，从而达到一举双得的效果.此外，我们也提倡学生在《数学的认识与实践》、《数学教育学报》、《大学数学》、《高等数学研究》、《数学通报》、《中学数学研究》等一些专业涉及知识不深的期刊中找适合自己的文章阅读、报告和探讨.（2）以学科竞赛为平台，提高学生协同创新能力我们的具体做法有：以全国和国际数学建模竞赛为平台，培养学生的解决实际问题的创新能力；以全国普通高校信息技术创新活动为载体，培养学生信息技术创新能力.数学建模对激励学生学习数学的积极性、提高学生建立数学模型和运用计算机技术解决实际问题的综合能力、推动大学数学教学内容和方法的改革等方面均有重要意义.通过“一年两赛”模式参加国内和国际数学建模学科竞赛，努力提高学生的应用能力与创新能力，提倡“以赛促教，以教育赛”，并将建模融入日常教学中；以数学建模竞赛为切入点，努力培养学生的创新能力.（3）指导学生申报各类大学生科技创新项目，培养学生研究性学习的能力在教师的指导下制定研究课题，鼓励学生自主申报并研究国家级、省级、校级大学生创新创业训练项目、暑寒期社会实践项目等各项课题，鼓励学生踊跃向国内外专业期刊投稿，以此来增强学生的科学研究及写作能力.（4）鼓励学生参加教师的课题，提高学生以及教师的科研创新能力教师是培养大学生科技创新能力的关键因素之一，倡导教师将学生纳入自身的科研工作之中，根据学生的知识阶段，指导学生完成力所能及的研究工作，努力提高学生的科研创新能力.三、结束语本文就《高等代数》《近世代数》及《线性代数》这三门大学代数课程的教学原则、教学理念、教学方法、教学研究及实践等方面，给出了一些教学思考与体会.旨在强调探索和改进传统的教学模式，不断渗透数学思想和方法，对提高教学质量，培养和发展学生数学思维能力具有非常重要的意义.因此，我们今后需不断地对大学代数课程课堂的教学内容、模式和方法进行有效改革，使得学生既感兴趣地学到必要的数学知识和数学技能，又掌握了其中的数学思想和方法，好为他们将来更好地从事数学方面的相关工作打下良好的基础.【参考文献】[1]侯维民.关于代数学研究问题的基本方法[J].数学教育学报，1999，8（1）：94-96.[2]兰艳，沈艨.高等代数抽象性及其教学的研究[J].数学学习与研究，2011，23（1）：11-12.[3]李志慧，李永明.高等代数中的典型问题与方法[M].北京：科学出版社，2008.[4]李志慧.高等代数研究问题的基本方法的教学实施[J].数学教育学报，2014，23（2）：6-8.