工程结构可靠度综述摘要：简要概述了结构可靠度设计的基础，发展历史，不确定因素和影响因素，介绍了当前几种主流的分析方法，最后简单阐述了国内外可靠性理论的研究和应用情况，展望未来了的发展趋势。关键词：可靠度建筑结构影响因素矩法发展趋势1建筑结构可靠度研究的意义我国在以结构可靠性理论为基础对各类建筑结构设计规范修订、影响结构可靠性的不确定因素分析、在役结构的检验、可靠性评定、维修决策、结构诊断专家系统与加固修复技术、结构耐久性和剩余寿命估计、结构防灾减灾与结构抗风、抗震控制等理论和技术多方面已经取得了重要的基础研究成果并部分应用于工程实际。城市化的加速使得土木建筑业已成为国民经济的支柱产业之一，各种高层及大跨结构、大型立交桥及隧道、地铁、空港等工程日益巨大，城市化带来人口高度密集、财富高度集中，一般的地震灾害就可造成巨大的经济损失和人员伤亡。目前我国的工程结构质量问题仍然十分严重，如何实现结构的功能和保证结构体系安全可靠已引起国内学者的关注，我国《工程结构可靠度设计统一标准》也提出“当有条件时，工程结构宜按结构体系进行设计”。2结构可靠性的研究历史长期以来，人们就广泛采用“可靠性”这一概念来定性评价产品的质量。这种靠人们经验评定其产品可靠、比较可靠、不可靠，没有一个量的标准来衡量。1939年英国航空委员会出版的《适航性统计学注释》一书中,首次提出飞机故障率不应超过10-5次/h,这可以认为是最早的飞机安全性和可靠性定量指标。二战后期,德国的火箭专家R·Lusser首次对产品的可靠性作出了定量表达。他提出用概率乘积法则，将系统的可靠度看成是各个子系统可靠度的乘积，从而算得V2Ⅱ型火箭诱导装置的可靠度为75%；1942年美国麻省理工学院一个研究室开始对真空管的可靠性进行深入的调查研究工作。20世纪60年代以来，可靠性的研究已经从电子、航空、宇航、核能等尖端工业部门扩展到电机与电力系统、机械设备、动力、土木建筑、冶金、化工等部门。结构可靠性理论的产生，是以20世纪初期把概率论及数理统计学应用于结构安全度分析为标志，在结构可靠度理论发展初期，只有少数学者从事这方面的研究工作，如1911年匈牙利布达佩斯的卡钦奇就是提出用统计数学的方法研究荷载及材料强度问题;1926年德国的迈耶提出了基于随机变量均值和方差的设计方法，这是最早提出应用概率理论进行结构安全度分析的学者之一。1926年～1929年,前苏联的哈奇诺夫和马耶罗夫制定了概率设计的方法,但当时方法不够严格，因此,未付诸实施。1935年斯特列律茨基、1947年尔然尼钦和苏拉等人相继发表了这方面的文章，结构安全度的研究逐渐开始进入了应用概率论和数理统计学的阶段。值得指出的是,弗罗伊登彻尔差不多和尔然尼钦等人同时开展了结构可靠性的研究工作。他提出的在随机荷载作用下结构安全度的基本问题首次得到工程界的赞同和接受。1947年他发表了“结构安全度”一文，奠定了结构可靠性的理论基础。从40年代初期到60年代末期,是结构可靠性理论发展的主要时期。现在所说的经典结构可靠性理论概念大致就是这一时期出现的。随着结构可靠性理论研究工作的深入,经典的结构可靠性理论得到了全面的发展。基于概率论的结构设计方法逐渐被工程界所接受。但在这一时期,结构可靠性理论还未能马上被工程界广泛应用。3结构设计的可靠度基础结构的可靠度分析与设计理论，主要是基于构件可靠度设计和体系可靠度设计理论。3.1构件的结构可靠度设计基于荷载和抗力随机性的统计分析和模型化，构件的功能函数通常是随机变量的函数，可以表示为（1）其中是荷载、抗力或它们的影响因素等随机变量。功能函数可以方便地刻画构件的安全准则、极限状态和失效准则，它们分别相应于等三种状态。满足的概率就是构件相应于函数Z描述的功能的可靠度和失效概率。结构的可靠度设计就是要在规定的条件下，合理地确定结构形式、构件材料和尺寸，使所有的结构，构件可靠度满足期望的可靠度水平（或目标可靠度）当功能函数Z是线性的且各随机变量是正态随机变量时，相应于功能函数Z的构件可靠度PS与可靠指标β有一一对应的关系，则β可以表示为（2）（2）对于非线性功能函数、非正态随机变量的情况，总可以通过验算点法（或称JC法）将其与β对应起来。于是，结构的可靠度设计转化为用可靠指标表示的设计表达式，式中和分别是构件的实际可靠指标和目标可靠指标。目前各国工程结构设计规范都是基于上述构件可靠度设计理论编制的。3.2结构的体系可靠度设计结构设计不仅要满足构件的可靠度要求，更应该满足结构整体或称体系的可靠度要求，这是结构设计发展的必然趋势。结构体系的可靠度分析是以结构的失效模式为基础的，结构的失效模式由若干构件的实效组成。因此，形成结构失效模式的失效构件形成一个并联子系统。结构体系的失效概率可以表示为Psf同时满足结构构件和整体可靠度要求的设计表达式可表示为，并且，式中Pss=1-Psf，是结构的体系可靠度；[Pss]是相应的目标可靠度。结构的体系可靠度分析面临两个大的困难；其一是结构的失效模式多，搜索困难；其二是各失效模式相关，给可靠度计算带来困难。目前，结构体系可靠度分析还没有普遍认可的、简便实用的方法。因此，结构体系可靠度还没有象构件可靠度那样全面有效地进入设计规范。但是，北美的一些规范规定了结构设计要进行主要失效模式、失效路径和冗余度分析和考虑，这在一定程度上反映了对结构体系可靠度的要求。4影响结构设计可靠度设计因素对于只有两个基本变量——荷载效应S和抗力R的构件功能函数：(3)其中R和S是互不相关的正态随机变量。则构件的可靠指标为：(4)式中是相应下标量的均值和标准差。随机变量R和S的概率密度函数及其关系如下图所示图1荷载Ps和抗力Pr概率密度及其关系4.1目标可靠指标在给定的抗力R和荷载效应S下，参考上图，直观地说，目标可靠指标[β]实际上是规定抗力和荷载效应的概率密度Pr和Ps搭接的面积。[β]是结构安全水平的综合指标，是影响结构设计可靠度水平最直接的指标。我国《建筑结构设计统一标准》（GBJ68-84）和其它大多数国家的结构设计标准，目标可靠指标[β]都是在给定抗力和荷载的概率分布条件下校准原规范安全系数来确定的。4.2目标可靠指标在相同的目标可靠指标下，荷载设定的大小不同,结构设计可靠度水平截然不同在荷载水平的影响中,可变荷载占主导地位可变荷载大致可以分为两类。其一是楼面活荷载；其二是自然环境荷载,包括诸如风载、雪载和地震作用等受自然规律支配发生的荷载或作用，楼面活荷载的水平,主要是设计基准期内荷载均值的大小；自然环境荷载的水平，主要与基准期长短有关，因为大多数自然环境荷载都是按年最大值统计确定的，基准期越长，荷载水平越高可变荷载概率分布参数确定的准确程度，也将影响结构设计的可靠度。例如,假定在图1中的实线是相应于目标可靠指标[β]的设计荷载效应，虚线是实际的荷载效应,显然,我们设计的结构并不真正具备设定的目标可靠指标[β]。4.3最不利荷载效应组合我国构件目标可靠指标是《建筑结构设计统一标准》（GBJ68-84）按三种基本荷载效应组合、14种基本构件校准确定的,其它各种荷载效应组合下的目标可靠指标均与此水平相同。结构设计通常是最不利荷载效应组合起控制作用,最不利的程度不同,结构实际的可靠度也将不同,可变荷载水平的影响因素类似。在校准构件目标可靠指标时,“恒载+活载+风载”与“恒载+活载+雪载+风载”两种不同荷载效应组合下（可变荷载基准期相同）具有相同的目标可靠指标,其实,两者的可靠度水平是不同的。4.4抗力衰减由于环境荷载疲劳效应导致的累积损伤、环境腐蚀和材料老化等不利因素的影响,构件的抗力将随时间衰减,具体表现在抗力的均值和标准差是时间的函数,即。,如果能准确把握抗力分布参数随时间变化的规律,则结构设计应采用期望结构使用年限Tu的构件剩余抗力的分布参数uR（Tu）和σR（Tu）。目前,这一工作国内外都在研究中,从发展的趋势看,构件的抗力衰减将会在结构设计或规范中予以考虑。5建筑结构可靠度的几种主要的分析方法5.1一次二阶矩法在实际工程中，一次二阶矩法的应用相当广泛，已成为结构可靠度分析和计算的基本方法。其要点是非正态随机变量的正态变换及非线性功能函数的线性化。由于将非线性功能函数做了线性化处理，所以该类方法是一种近似的计算方法，但具有很强的适用性，计算精度能够满足工程需求。（1）中心点法Cornell提出了与结构失效概率相对应的可靠度指标来衡量结构可靠度，并以此建立了结构可靠度分析的一次二阶矩法。这是可靠度分析初期提出的一种方法，其基本思想就是将非线性的功能函数在随机变量的均值点处泰勒展开保留一次项，并计算其前两阶矩。（2）验算点法中心点法在本质上存在一个很大缺陷就是失效函数不具有唯一性。Hasofer和Lind针对这种情况，提出了可靠指标新的定义：在标准正态坐标系中从原点到失效面的最短距离，一般称为H-L可靠度指标，它与失效函数的选择无关，是个不变量。利用这种方法定义的可靠性指标与失效函数无关，所得到的安全余量是失效函数的不变量，因为所有的等效失效函数都产生同一个失效面。（3）JC法针对工程结构各随机变量的非正态性，拉克维茨提出了JC法。其基本原理是将非正态的变量当量正态化，替代的正态分布函数要求在设计验算点处的累积概率分布函数(CDF)和概率密度函数(PDF)值分别和原变量的CDF值、PDF值相等。当量正态化后，采用改进一次二阶矩法的计算原理求解结构可靠度指标。该方法克服了上述两种方法的不足，适用于随机变量为任意分布下结构可靠指标的求解，运算简捷，对非线性程度不高的结构功能函数，其精度能满足工程实际需要，并已为国际联合委员会(JCSS)所采用，故称JC法。我闺《建筑结构设计统一标准》《铁路工程结构设计统一标准》中亦采用此法。5.2二次二阶矩法如前所述，以标准正态空间内坐标原点到极限状态曲面的最短距离定义的结构可靠指标，所对应的是在验算点处线性化的极限状态方程(或超切平面)的可靠指标。它没有反映极限状态曲面的凹凸性，在极限状态方程的非线胜程度较高时，误差较大。Breitung 1984年给出一个考虑了极限状态曲面在验算点处主曲率的失效概率渐近计算公式。具体分析时，首先根据计算可靠指标时得到的灵敏系数(或方向余弦)向量，应用Gram．Schmidt标准正交化方法产生正交矩阵，然后对随机变量进行正交变换(即转轴)。整个计算过程要涉及复杂的矩阵分折和行列式运算。一般情况下，将非线性极限状态方程在验算点处展开并保留至二次项时，得到的是一个椭圆或双曲面方程，直接由这样的二次方程进行分析得到的是一个非常复杂的结果，Tvedt给出了一个近似计算失效概率的三项表达式，其中要涉及复数运算。Breitung的结果是根据拉普拉斯逼近原理得到的，在得到的椭圆或双曲面方程中，如果将主轴(与转轴后坐标系中的极限状态曲面垂直的坐标轴)变量的二次项略去。将得到一个抛物面方程，经进一步简化，也可得到与Breitung相同的结果。国内曾应用拉普拉斯逼近原理，给出相关随机变量失效概率的二次分析结果。上述方法均考虑了结构极限状态方程的二次非线性，统称为二次二阶矩方法。5.3几何法用JC法计算时，迭代次数较多，而且当极限状态方程为高次非线性时，其误差较大。为此人们提出了几何法，该方法仍采用迭代求解，其基本思路是先假定验算点，将验算点值代人极限状态方程G()，沿着G()＝G()所表示的空间曲面在点处的梯度方向前进(或后退)，得到新的验算点，然后再进行迭代。几何法与一般的一次二阶矩法相比，具有迭代次数少，收敛快，精度高的优点，但其结果亦为近似解。5.4响应面法对于复杂结构而言，常难以写出功能函数的显式，而直接的数值模拟工作量太大，为此一些学者提出用响应面法确定结构功能函数。该方法的基本思想是假设一个包括一些未知参量的极限状态变量与基本变量之间的解析表达式，然后用插值方法来确定表达式中的未知参量，关键在于确定响应面函数的系数。多项式系数的确定一般以试验设计为基础，应用二水平因子设计或中心复合设计回归得到特定因子的最小二乘估计。此方法当随机变量个数较大时，试验次数多。响应面法用二次多项式代替大型复杂结构极限状态函数，并且通过系数的迭代调整，一般都能满足实际工程精度，具有较高的效率，很有使用价值，是一个很有发展前景的计算方法。5.5蒙特卡罗法蒙特卡罗法又称随机抽样技巧法或统计试验法,在目前结构可靠度分析计算中,它被认为是一种相对精确的方法。由概率定义知,某事件的概率可以用大量试验中该事件发生的频率来估算。因此,可以先对影响其可靠度的随机变量进行大量随机抽样,然后把这些抽样值一组一组地代入功能函数式,确定结构的失效与否,最后求得结构的失效概率,失效概率即结构失效次数占总抽样数的频率。这就是蒙特卡罗法的基本点。蒙特卡罗法就是利用上述思路来求解结构失效概率的。为了计算某些量,先造出概率模型,使它们的若干数值特征恰好重合于所需的计算量。从而求得所需的概率估量。蒙特卡罗法的优点其精度随N次数增加而提高,当N选取足够大时,可以获得的相对精确值。但为求得较好的解答,当遇到小破坏概率时,用蒙特卡罗法计算的次数往往多达几万甚至几十万次,计算时间太长,因此,人们很少直接利用它计算结构的破坏概率。为克服这一缺点,人们已通过各种途径寻找模拟次数基本保持在某一定值的方法,从而产生了改进蒙特卡罗法。该方法通过把X空间划分为球内和球外两部分,由于缩小了抽样区间,不需再对位于可靠区中的m维球体内部进行抽样,从而使抽样效益大大提高。蒙特卡罗法回避了结构可靠度分析中的数学困难，不需考虑功能函数的非线性和极限状态曲面的复杂性，直观、精确、通用性强；缺点是计算量大，效率低。但随着抽样技术的改进和计算机硬件水平的提高，该方法的应用将越来越广泛。5.6随机有限元法在有限元计算中引入不确定性因素，形成的随机有限元法与确定性有限元法相比更符合客观实际、更合理。尤其是当有关参数的统计特性可知时，SFEM可提供较精确的分析结果。随机有限元最初的思路是蒙特卡罗法与有限元相结合，严格来说，这并不是真正的随机有限元，它的基本思路是对随机变量的样本使用有限元程序反复计算，再对结果进行统计。真正的随机有限元始于20世纪70年代，通过对随机变量进行各种不同形式的展开，形成了不同的随机有限元法，如泰勒展开随机有限元法(TSFEM)、摄动随机有限元法、Neumann展开蒙特卡罗法随机有限元法。这几种方法都是围绕随机算子和随机矩阵的求逆问题展开的。随机有限元的另一个问题就是随机场的离散，其离散方法主要有随机场的中心离散、随机场的局部平均、随机场的插值、随机场的局部积分、随机场的正交展开、向量随机场的处理等。随机有限元与可靠度计算相结合是目前人们不断探讨的课题，对于解决复杂结构可靠性设计问题，具有强大的生命力和广阔的发展前景。6世界上一些国家可靠性理论的研究和应用情况：在北美,美国是结构可靠性理论与应用的代表,也是国际上较早开展结构可靠度研究的国家之一。钢结构规范中荷载和抗力系数设计(LRFD)方法的提出是美国结构可靠度理论应用的开端。1978年在美国建筑技术中心结构分部工作的Ellingwood教授主持了基于概率的极限状态设计荷载要求的研究项目。研究成果反映在1980年出版的NBS特别报告577“美国国家标准A58基于概率的荷载准则”中,随后的工作则是基于概率的设计理论在各种结构中的应用。NBS特别报告577的概率荷载准则首次在1982年版的美国国家标准A58中得到应用,1985年开始由美国土木工程师学会(ASCE)出版,自1982年至今一直为美国所有标准、规范极限状态设计方法所参考。新一代美国和加拿大的公路桥梁规范都采用了基于概率的荷载与抗力系数设计规范,如美国州公路与运输官员协会的AASHTOLRFD1994桥梁荷载与抗力系数设计规范等。在美国,公路管理联合会(FHWA)重视支持长远技术项目的研究,其中之一是贯彻荷载与抗力系数设计方法。美国州公路与运输官员协会制定了一个过渡时间表,2007年10月1日之后,所有新桥的设计必须使用荷载与抗力系数设计规范。在亚太地区(美国除外),中国应该是可靠度应用研究和在设计规范中应用最早的国家之一。除中国外,还有日本、澳大利亚等。近年来,伴随WTO/TBT协定的生效,1998年日本成立了一个由建筑和土木工程各领域专家组成的委员会和秘书委员会,编写包括各领域和结构类型的综合性规范《建筑及公共设施结构设计基础》。目的是通过这一规范的基本原则将各领域规范纳入同一个框架中。在日本的《结构设计基础》中,极限状态分为承载能力极限状态、正常使用极限状态和可恢复极限状态,这是因为日本是多地震国家,震后受损结构的修复是重要的。为适应国际经济发展一体化的要求,在亚太地区,国与国在结构设计标准方面的协作也日益加强。中国、日本和韩国就港口工程技术标准的协调和发展问题进行过联合研究,其中的一个重要方面是研究和理解国际标准和欧洲标准及基于可靠度的分项系数设计法。7结构可靠度理论研究发展趋势1)结构系统的可靠度分析。对于结构系统可靠度分析是非常复杂的研究课题,许多学者对此从不同角度进行了研究,提出了一些概念和方法。如结构可靠度分析的一阶矩概念及荷为Ferry Borges Castanheta组合情况下的计算方法问题;利用系统系数,针对结构各种破坏水平所对应的极限状态不同,计算系统可靠度并进行结构设计的方法;利用蒙特卡洛(Monte-Carlo)法采用重要抽样技术计算结构系统的可靠度等,同时,一些学者还研究了系统可靠度界限的问题。总之,系统可靠度分析研究内容丰富,难度较大。2)对结构极限状态分析的改进,除考虑强度极限状态外,还应考虑结构的正常使用极限状态、破坏安全极限状态,以及地震和其他特殊情况下考虑能量耗损极限状态等。3)目标可靠度的量化问题。虽然校准法已经部分解决了这个问题,但与实际情况相比,这方面的问题还远远没有解决。4)人为差错的分析。许多结构的失效并非由荷载、强度的不确定性造成,而往往是由于设计、施工、使用等环节中人为差错造成的,这方面的事例很多,已成为目前研究的热点之一。5)模糊随机可靠度的研究。模糊随机可靠度理论研究是工程结构可靠度理论研究的重要内容,随着模糊数学理论与方法的完善,模糊随机可靠度理论也必将进一步地完善和发展。8结语回顾20世纪初至今，现代结构可靠性分析理论的研究取得了非常大的成就，但同时还有许多值得研究的课题。工程问题的解决是理论与工程经验的结合,掌握的知识越多,主观经验越少,结构的设计也就越合理,这也正是工程技术研究追求的目标。结构可靠度理论研究是内容极其丰富且复杂的重大研究课题,不仅仅在理论上有许多重大问题需要解决,而且将其应用到结构设计、评估及维修决策之中尚有许多细致的工作要做。参考文献：[1]黄学明李国芬.结构可靠性研究综述[J].山西建筑.2007,33(2):78-79.[2]董聪杨庆雄.现代结构系统可靠性分析理论发展概况及若干应用[J].力学进展,2002.[3]贡金鑫，仲伟秋，赵国藩.工程结构可靠性基本理论的发展与应用[J].建筑结构学报,2002,23(4):2-8.[4]熊志军，孙文娟.浅议建筑结构设计安全度[J],科技信息,2010（15）.[5]云建强.浅析建筑结构设计的可靠度[J].中小企业管理与科技,2010（28）.[6]贡金鑫,赵国藩.国外结构可靠性理论的应用与发展[J].土木工程学报,2005,38(2):127[7]刘玉彬.工程结构可靠度理论研究综述[J].吉林建筑工程学院学报,2002,19(2):41243.
