相遇问题奥数题及答案.doc

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相遇问题奥数题及答案一、统一局部量并采用比差的思维方法。例1甲、乙两人同时从A、B两地相向而行，①1小时后两人共走全程分析与解：这道相遇问题的条件比拟特殊，从①知两人同时相向而行1一时间这个量根本方法有二个：其一，将②中时间改为两人各走1小时，乙停下，甲继续走20分钟，两人正好走完全程;其二将①中时间改为两人各走=2(小时)。二、以局部量的比的变化为线索并采用多方沟通的思维方法。例2甲、乙两人分别从A、B两地同时出发，相向而行，出发时他们的速度比是3∶2，他们第一次相遇后，甲的速度提高了20%，乙的速度提高了30%，这样，当甲到达B地时，乙离A还有14千米，那么A、B两地间的间隔是多少千米?分析与解：这道题可画示意图(3)。其突出的特点是甲、乙两人在相遇前后速度量的比有变化;出发至相遇其速度比是3∶2;相遇后各自提速20%及30%，其速度比是3×(1+20%)∶2×(1+30%)=18∶13。将速度比与路程比沟通，即其对应的路程比分别是3∶2和18∶13。路程比3∶2即可看作将全程平均划成5段，相遇时甲走3段，乙走2段;路程比18∶13，可看作甲从相遇点到达B点的这段路程分成18等份，此时乙走13等份。将段数与份数沟通，即由图(3)知18份=2段，这样全程5段就可分为45份，依此可得乙离A14千米时，所占份数是：45-(13+18)。