2022年四川省遂宁市蓬溪实验中学高三数学文模拟试卷含解析.docx

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2022年四川省遂宁市蓬溪实验中学高三数学文模拟试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知单位圆与轴的正半轴相交于点，角的顶点为坐标原点，始边在轴的非负半轴上，终边与单位圆相交于点，过点作直线垂直于轴于点，则有向线段表示的函数值是()参考答案：D 2.已知等差数列{an}中，a7+a9=16，a4=4，则a6的值是（）A．12 B．8 C．6 D．4参考答案：C【考点】等差数列的通项公式．【专题】函数思想；综合法；等差数列与等比数列．【分析】由题意和等差数列的性质可得a8=8，a4+a8=2a6，代值计算可得．【解答】解：∵等差数列{an}中a7+a9=2a8=16，∴a8=8，又∵a4=4，a4+a8=2a6，∴a6=（4+8）=6故选：C【点评】本题考查等差数列的通项公式和性质，属基础题．3.．函数（其中）的图象如图所示，为了得到的图像，则只要将的图像A．向左平移个单位长度B．向右平移个单位长度C．向左平移个单位长度D．向右平移个单位长度参考答案：A略4.在等比数列{an}中，a4＝4，则a2·a6等于()．A．4 B．8 C．16 D．32参考答案：C 5.函数的图象大致是（）参考答案：C略6.已知函数f（x）=x3+（1﹣b）x2﹣a（b﹣3）x+b﹣2的图象过原点，且在原点处的切线斜率是﹣3，则不等式组所确定的平面区域在x2+y2=4内的面积为（）A．B．C．πD．2π参考答案：B【考点】二元一次不等式（组）与平面区域；导数的几何意义．【专题】导数的综合应用；不等式的解法及应用．【分析】根据条件求出a，b的值以及函数f（x）的表达式，结合二元一次不等式（组）与平面区域的关系画出其表示的平面区域，再利用圆的方程画出图形，最后利用扇形面积公式计算即可．【解答】解：因为函数f（x）的图象过原点，所以f（0）=0，即b=2．则f（x）=x3﹣x2+ax，函数的导数f′（x）=x2﹣2x+a，因为原点处的切线斜率是﹣3，即f′（0）=﹣3，所以f′（0）=a=﹣3，故a=﹣3，b=2，所以不等式组为则不等式组确定的平面区域在圆x2+y2=4内的面积，如图阴影部分表示，所以圆内的阴影部分扇形即为所求．∵kOB=﹣，kOA=，∴tan∠BOA==1，∴∠BOA=，∴扇形的圆心角为，扇形的面积是圆的面积的八分之一，∴圆x2+y2=4在区域D内的面积为×4×π=，故选：B【点评】本题主要考查导数的应用，以及线性规划的应用，根据条件求出参数a，b的是值，然后借助不等式区域求解面积是解决本题的关键．7.《算法统宗》是中国古代数学名著，由程大位所著，其中记载这样一首诗：九百九十九文钱，甜果苦果买一千，四文钱买苦果七，十一文钱九个甜，甜苦两果各几个？请君布算莫迟疑！其含义为：用九百九十九文钱共买了一千个甜果和苦果，其中四文钱可以买苦果七个，十一文钱可以买甜果九个，请问究竟甜、苦果各有几个？现有如图所示的程序框图，输入分别代表钱数和果子个数，则符合输出值的为（）A．为甜果数343 B．为苦果数343 C.为甜果数657 D．为苦果数657参考答案：B 8.已知角的终边均在第一象限，则“”是“”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件参考答案：D略9.在可行域内任取一点，则点P满足的概率是A．B．C．D．参考答案：A略10.已知y=2x3－ax+c在(－∞，+∞)上的单调递增，则（）A．a＜0且c∈R B．a≥0且c∈R C．a＜0且c=0 D．a≤0且c≠0参考答案：答案：A二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.如图所示，某公园设计节日鲜花摆放方案，其中一个花坛由一批花盆堆成六角垛．顶层一个，以下各层堆成正六边形，逐层每边增加一个花盆，若这垛花盆一共有8层花盆，则最底层的花盆的总个数是参考答案：169 12.在三角形ABC中，角A,B,C所对应的长分别为a，b，c，若a=2，B=，c=2，则b=.13.参考答案：2.由余弦定理知，.13.已知函数，若,则实数的值等于．参考答案：-3 14.已知是虚数单位，实数满足则▲.参考答案：0略15.（几何证明选做题）如图1所示，过⊙外一点P作一条直线与⊙交于A，B两点，已知PA＝2，点P到⊙的切线长PT＝4，则弦AB的长为________.参考答案：16.函数(且)的图象恒过定点A，若点A在直线上，其中，则的最小值为▲．参考答案：3+2 17.用min{a，b}表示a，b二个数中的较小者．设f（x）=min{}，则f（x）的最大值为．参考答案：2【考点】函数的最值及其几何意义；对数值大小的比较．【分析】讨论当+3≤log2x，当+3＞log2x，由对数函数的单调性可得x的范围，f（x）的解析式，再由单调性求得最大值．【解答】解：当+3≤log2x，即为3﹣log2x≤log2x，即log2x≥3，解得x≥4，即有f（x）=+3，当x=4时，取得最大值3﹣1=2；当+3＞log2x，解0＜x＜4，即有f（x）=log2x，由f（x）递增，则f（x）＜2．综上可得f（x）的最大值为2．故答案为：2．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（12分）设数列满足．（Ⅰ）求数列的通项；（Ⅱ）设，是数列的前n项和，求．参考答案：解析：(I)验证时也满足上式，(II)∵，∴，（1）－（2）得∴=19.已知椭圆的离心率为，过左焦点的直线与椭圆交于两点．（1）若线段的中点为，求椭圆的方程；（2）过点与椭圆只有一个公共点的直线为，过点与垂直的直线为，求证与交点在定直线上．参考答案：（1）椭圆方程为；（2）见解析试题解析：（1）由题意得，焦点为椭圆的左焦点，即设弦与椭圆的交点为，代入椭圆方程得…………①…………②①式②式，得…………③∵点平分弦，弦经过焦点，∴，代入③式得，，即，又∵，∴，∴，即，∴椭圆方程为（2）设点坐标为，由对称性，不妨设，由得椭圆上半部分的方程为，∴，∴点处的切线方程为…………①过且垂直于的直线方程为…………②由①②两式，消去得…………③其中，代入③式，可得∴点在定直线上．考点：椭圆的标准方程，点差法，直线与圆锥曲线综合问题20.（12分）已知，且。（1）将表示为的函数，并求的单调递增区间；（2）已知分别是的三个内角对应的边长，若，且，，求的面积。参考答案：21.已知函数f（x）=|x﹣4|﹣t，t∈R，且关于x的不等式f（x+2）≤2的解集为[﹣1，5]．（1）求t值；（2）a，b，c均为正实数，且a+b+c=t，求证：++≥1．参考答案：解：（1）由f（x+2）≤2得|x﹣4|﹣t≤2，∴当t+2≥0时，解得﹣t≤x≤t+4，又∵不等式f（x+2）≤2的解集为[﹣1，5]，∴﹣t=﹣1且t+4=5，∴t=1．（2）∵a，b，c均为正实数，且a+b+c=1，∴+++（a+b+c）=（）+（+c）+（+a）≥2+2+2=2（a+b+c）=2∴++≥1．略22.在如图所示的几何体中，四边形为梯形，，平面，，，为的中点；（1）求证：;（2）求锐二面角的余弦值。参考答案：略。