MS17焦长定理.docx

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有关焦长的比值定理秒杀秘籍：过焦点的弦长定理1.过椭圆的一个焦点F1的弦；；。令，即，代入弦长公式可得2.过抛物线的一个焦点F的弦；；令，即，代入弦长公式可得例1：已知椭圆C：的左右顶点为A，B，点P为椭圆C上不同于A，B，的一点，且直线PA，PB的斜率之积为；（1）求椭圆的离心率；（2）设F（﹣1，0）为椭圆C的左焦点，直线l过点F与椭圆C交与不同的两点M，N，且求直线l的斜率．解：（1）设点的坐标为,∵,∴整理,得(),即，故；（2）F（﹣1，0）为椭圆C的左焦点，则椭圆方程为，又由于，故根据焦长公式得：；或者，故直线l的斜率为。解：由于，故根据焦长公式得：；又AF2⊥x轴，故，即，则椭圆E的方程为。若=5；则点A的坐标是．解：由于，如图故根据椭圆的对称性质可得：由焦长公式得：根据焦半径公式，故；则点A的坐标是。A．B．C．D．A．B．C．D．（Ⅱ）若|PQ|=λ|PF1|，且≤λ＜，试确定椭圆离心率e的取值范围．解：（1）由于，将点C代入得，故椭圆方程（2）令，令，由焦长公式得：；而，，联立得：解：（1）由于△ABF2的周长为16，，，；（2）令，cos∠AF2B=，令根据余弦定理，，代入数据得，，由焦长公式得：；又，。（1）求椭圆C的标准方程；（2）线段PQ是椭圆过点F2的弦，且，求△PF1Q内切圆面积最大时实数λ的值．（Ⅰ）求椭圆C的方程；（Ⅱ）求直线AF1的方程；（Ⅲ）求四边形ABF2F1的面积．（Ⅰ）求直线FM的斜率；（Ⅱ）求椭圆的方程；（Ⅲ）设动点P在椭圆上，若直线FP的斜率大于，求直线OP（O为原点）的斜率的取值范围．（Ⅰ）求椭圆C的方程；（Ⅱ）若直线l经过椭圆C的右焦点F2，与椭圆C交于A，B两点，且|AB|是|F1A|与|F1B|的等差中项，求直线l的方程．（Ⅰ）求椭圆C的方程：（Ⅱ）斜率为k的真线l经过椭圆C的右焦点F且与椭圆交于不同的两点A，B设λ∈（﹣2，﹣1），求直线l斜率k的取值范围．（Ⅰ）若点P（，2）在椭圆E上，且c=，求椭圆E的方程；（Ⅱ）已知椭圆E的离心率，若过点F1（﹣c，0）的直线交椭圆E于A，B两点，且|AF1|=3|F1B|．证明：AB⊥AF2．（Ⅰ）若，求直线AB的斜率；（Ⅱ）设点M在线段AB上运动，原点O关于点M的对称点为C，求四边形OACB面积的最小值．x3﹣24 y﹣20﹣4﹣（1）求Γ1，Γ2的标准方程；（2）若l与Γ1交于C、D两点，F0为Γ1的左焦点，求的最小值．。