高中数学交集、并集交集苏教版必修一（通用）.doc

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交集【学习导航】知识网络集合的运算定义交集性质运用学习要求1．理解交集的概念及其交集的性质；2．会求已知两个集合的交集；3．理解区间的表示法；4．提高学生的逻辑思维能力.【课堂互动】自学评价1．交集的定义：一般地，_________________________________________________，称为A与B交集(intersection set)，记作____________读作“___________”.交集的定义用符号语言表示为：__________________________________交集的定义用图形语言表示为：_________________________________注意：（1）交集（A∩B）实质上是A与B的公共元素所组成的集合.（2）当集合A与B没有公共元素时，不能说A与B没有交集，而是A∩B=.2．交集的常用性质：（1）A∩A=A；（2）A∩=；（3）A∩B=B∩A；（4）(A∩B)∩C=A∩(B∩C)；（5）A∩B A，A∩BB 3．集合的交集与子集：思考:A∩B=A，可能成立吗？【答】________________________________________________结论：A∩B=A AB 4．区间的表示法：设a，b是两个实数，且a<b，我们规定：[a，b]=_____________________（a，b）=_____________________[a，b）=_____________________（a，b]=______________________（a，+∞）=______________________（-∞，b）=______________________（-∞，+∞）=____________________其中[a，b]，（a，b）分别叫闭区间、开区间；[a，b），（a，b]叫半开半闭区间；a，b叫做相应区间的端点.注意：（1）区间是数轴上某一线段或数轴上的点所对应的实数的取值集合又一种符号语言.（2）区间符号内的两个字母或数之间用“，”号隔开.（3）∞读作无穷大，它是一个符号，不是一个数.【精典范例】一、求已知两个集合的交集例1．（1）设A={-1，0，1}，B={0，1，2，3}，求A∩B；（2）设A={x|x>0}，B={x|x≤1}，求A∩B；（3）设A={x|x=3k，k∈Z}，B={y|y=3k+1 k∈Z}，C={z|z=3k+2，k∈Z}，D={x|x=6k+1，k∈Z}，求A∩B；A∩C；C∩B；D∩B；【解】（1）A∩B={0，1}；（2）A∩B={x|0<x≤1}；（3）A∩B=A∩C=C∩B=D∩B=D点评:不等式的集合求交集时，运用数轴比较直观，形象.例2：已知数集A={a2，a+1，-3}，数集B={a-3,a-2，a2+1}，若A∩B={-3}，求a的值．【解】∵A∩B={-3}∴-3∈A-3∈B当a-3=-3时，即a=0时，B={-3，-2，1}，A={0，1，-3}满足题意；当a-2=-3时，即a=-1时，B={-4，-3，2}，A={1，0，-3}不满足题意；∴a=0点评:在集合的运算中，求有关字母的值时，要注意分类讨论及验证集合的特性．例3：（1）设集合A={y|y=x2-2x+3，x∈R}，B={y|y=-x2+2x+10，x∈R}，求A∩B；（2）设集合A={(x,y)|y=x+1，x∈R}，B={(x,y)|y=-x2+2x+，x∈R}，求A∩B；分析：先求出两个集合的元素，或者集合中元素的范围，再进行交集运算．特别注意（1）、（2）两题的区别，这是同学们容易忽视的地方．【解】（1）两个集合表示的是y的取值范围，∵A={y|y=x2-2x+3，x∈R}={y|y≥2}，B={y|y=-x2+2x+10，x∈R}={y|y≤11}，∴A∩B={y|2≤y≤11}；（2）A∩B={(x,y)|y=x+1，x∈R}∩{(x,y)|y=-x2+2x+，x∈R}={(x,y)|}={}点评:求集合的交集时，注意集合的实质，是点集还时数集．是数集求元素的公共部分，是点集的求方程组的解所组成的集合．追踪训练一1.设集合A={小于7的正偶数}，B={-2，0，2，4}，求A∩B；2.设集合A={x|x≥0}，B={x|x≤0,x∈R}，求A∩B；3.设集合A={(x,y)|y=-4x+6，x∈R}，B={(x,y)|x=y2-1}求A∩B；4.设集合A={x||x=2k+1，k∈Z}，B={y|y=2k-1，k∈Z}，C={x|x=2k，k∈Z}，求A∩B，B∩C．二、运用交集的性质解题例4：已知集合A={2，5}，B={x|x2+px+q=0，x∈R}（1）若B={5}，求p，q的值．（2）若A∩B=B，求实数p，q满足的条件．分析：（1）由B={5}，知：方程x2+px+q=0有两个相等，再用一元二次方程的根与系数的关系容易求p，q的值．（2）由A∩B=B可知：B A，而A={2，5}从而顺利地求出实数p，q满足的条件．【解】（1）∵A∩B={5}∴方程x2+px+q=0有两个相等的实根5∴5+5=-p 5•5=q∴p=-10，q=25（2）∵A∩B=B∴B A当B=时，⊿=p2-4q<0，即p2<4q；当B={2}时，可求得p=-4，q=4；当B={5}时，p=-10，q=25；当B={2，5}时，可求得p=-7，q=10；综上所述：实数p，q满足的条件为p2<4q；或或或点评:利用性质：A∩B=A AB是解题的关键，提防掉进空集这一陷阱之中．追踪训练二1.已知集合A={x|x2+x-6=0}，B={x|mx+1=0=0}，若A∩B=B，求实数m所构成的集合M．2.已知集合M={x|x≤-1}，N={x|x>a-2}，若M∩N≠，则a满足的条件是什么？三、借助Venn图解决集合的运算问题例5：已知全集U={不大于20的质数}，M,N是U的两个子集，且满足M∩()={3，5}，{7，19}，{2，17}，求M，N的值．分析：用Venn图表示集合M，N，U，将符合条件的元素依次填入即可．【解】点评:Venn图的形象直观，简化了运算过程，降低了思维难度，因此我们要善于灵活运用Venn图来进行集合间的运算，特别是抽象集合（或较为复杂集合）间的运算问题．高考热点：例6：已知集合A={x|x2-4mx+2m+6=0}，B={x|x<0}，若A∩B≠，求实数m的取值范围．点拔：本题如果直接求解，情况较多十分麻烦，可从求解的反面来考虑，就比较简单．。