2020年福建省福州市福清龙翔中英文学校高一数学文联考试卷含解析.docx

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2020年福建省福州市福清龙翔中英文学校高一数学文联考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.在空间直角坐标系中，A（0，2，4），B（1，4，6），则|AB|等于（）A．2 B．2 C．D．3参考答案：D【考点】JI：空间两点间的距离公式．【分析】直接利用空间距离公式求解即可．【解答】解：在空间直角坐标系中，A（0，2，4），B（1，4，6），则|AB|==3．故选：D．2.函数y=cosxtanx的值域是（）A．（﹣1，0）∪（0，1）B．[﹣1，1]C．（﹣1，1）D．[﹣1，0）∪（0，1]参考答案：C【考点】正弦函数的定义域和值域．【分析】先确定函数函数y=cosxtanx的定义域，再由正弦函数的值域从而可确定答案．【解答】解：∵x≠时，y=cosxtanx=sinx∴y=sinx∈（﹣1，1）函数y=cosxtanx的值域是（﹣1，1）故选C．3.下列函数中哪个与函数y=x相等（）A．y=（）2 B．y=C．y=D．y=参考答案：B【考点】判断两个函数是否为同一函数．【分析】已知函数的定义域是R，分别判断四个函数的定义域和对应关系是否和已知函数一致即可．【解答】解：A．函数的定义域为{x|x≥0}，两个函数的定义域不同．B．函数的定义域为R，两个函数的定义域和对应关系相同，是同一函数．C．函数的定义域为R，y=|x|，对应关系不一致．D．函数的定义域为{x|x≠0}，两个函数的定义域不同．故选B．4.函数的单调递减区间是（）A．B．C．D．参考答案：C 5.已知集合，，则（）A．{x∈R|0≤x≤3}B．{x∈Z|－2＜x＜4}C．{－1,0,1,2,3}D．{0,1,2,3}参考答案：D因为，，所以，故选D.6.如图所示，D是△ABC的边AB的中点，则向量=（）A.B.C.D.参考答案：C【分析】利用向量加法的三角形法则可得，化简后可得正确选项.【详解】，故选C.【点睛】本题考查向量的线性运算，属于基础题.7.已知,则的值为()A.B.C.D.参考答案：C【分析】根据辅助角公式即可。【详解】由辅助角公式得所以，选C.【点睛】本题主要考查了辅助角公式的应用：，属于基础题。8.若某几何体的三视图如图所示，则这个几何体的直观图可以是()参考答案：D 9.已知，sinα＝，则tan(α＋)等于()A.B.7 C.D.参考答案：A略10.下列各式：①；②；③；④，其中错误的个数是（）A．1个B．2个C．3个D．4个参考答案：A二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.若在△ABC中，则=_______。参考答案：【分析】由A的度数求出sinA和cosA的值，根据sinA的值，三角形的面积及b的值，利用三角形面积公式求出c的值，再由cosA，b及c的值，利用余弦定理求出a的值，最后根据正弦定理及比例性质即可得到所求式子的比值．【详解】由∠A=60°，得到sinA=，cosA=，又b=1，S△ABC=，∴bcsinA=×1×c×=，解得c=4，根据余弦定理得：a2=b2+c2﹣2bccosA=1+16﹣4=13，解得a=，根据正弦定理====，则=．故答案为：【点睛】此题考查了正弦定理，余弦定理，三角形的面积公式，特殊角的三角函数值以及比例的性质，正弦定理、余弦定理建立了三角形的边与角之间的关系，熟练掌握定理及公式是解本题的关键．12.若，且，则向量与的夹角为参考答案：120°依题意，故.13.某方程有一无理根在区间内，若用二分法求此根的近似值，则将D至少等分次后，所得近似值可精确到。参考答案：5 14.已知a、b为正实数，且，则的最小值为______参考答案：【分析】乘1法，化简，利用均值不等式解出即可。【详解】【点睛】题干给了分式等式，所求最值不能直接利用基本不等式，需要进行转化。在使用基本不等式时需注意“一正二定三相等”缺一不可。15.已知全集U={0，1，2，3}且={2}，则集合A的真子集共有________个。参考答案：解析：（期中考试第1题）A={0，1，3}，∴集合A的真子集共有23-1=7个。16.如图，在Rt△ABC中，∠A=Rt∠，∠ABC的平分线BD交AC于点D，AD=3，BC=10，则△BDC的面积是．参考答案：略17.函数f（x）=log2?log（2x）的最小值为．参考答案：【考点】对数函数图象与性质的综合应用；换底公式的应用．【分析】利用对数的运算性质可得f（x）=，即可求得f（x）最小值．【解答】解：∵f（x）=log2?log（2x）∴f（x）=log（）?log（2x）=logx?log（2x）=logx（logx+log2）=logx（logx+2）=，∴当logx+1=0即x=时，函数f（x）的最小值是．故答案为：﹣三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题12分）已知函数是定义在上的偶函数，当时，.(1)求的解析式并画出的图象；（2）若函数有4个零点，求实数的取值范围.参考答案：解：（1）…………………4分图像…………………4分（2）…………………4分略19.已知函数(1)求f（x）的最小正周期；(2)求f（x）的单调递减区间；(3)函数f（x）的图象经过怎样的平移才能使其对应的函数成为奇函数？参考答案：解析：⑴由由∴函数的最小正周期T=⑵由∴f（x）的单调递减区间是．⑶，∴奇函数的图象左移即得到的图象，故函数的图象右移后对应的函数成为奇函数20.（本小题满分12分）集合，求．参考答案：；；.∵，∴，解得，∴…………………………3分∵，∴，解得，∴……6分∴……………………………………………………………………8分…………………………………………………………………………10分………………………………………12分.21.设等比数列{an}的前n项和为Sn，已知a2=6，6a1+a3=30，求an和Sn．参考答案：【考点】89：等比数列的前n项和；88：等比数列的通项公式．【分析】设出等比数列的公比为q，然后根据等比数列的通项公式化简已知得两等式，得到关于首项与公比的二元一次方程组，求出方程组的解即可得到首项和公比的值，根据首项和公比写出相应的通项公式及前n项和的公式即可．【解答】解：设{an}的公比为q，由题意得：，解得：或，当a1=3，q=2时：an=3×2n﹣1，Sn=3×（2n﹣1）；当a1=2，q=3时：an=2×3n﹣1，Sn=3n﹣1．22.（16分）设f（x）=（m＞0，n＞0）．（1）当m=n=1时，证明：f（x）不是奇函数；（2）设f（x）是奇函数，求m与n的值；（3）在（2）的条件下，求不等式f（f（x））+f（）＜0的解集．参考答案：考点：奇偶性与单调性的综合；函数奇偶性的判断；函数奇偶性的性质．专题：计算题；函数的性质及应用；不等式的解法及应用．分析：（1）举出反例即可得证，比如计算f（﹣1），f（1）即可；（2）运用奇函数的定义：f（﹣x）=﹣f（x），化简得到恒等式，解方程，即可求得m，n；（3）判断f（x）是R上单调减函数，再由奇函数可得f（f（x））+f（）＜0，即为f（x）＞﹣，运用指数函数的单调性，即可解得．解答：（1）当m=n=1时，，由于，，所以f（﹣1）≠﹣f（1），则f（x）不是奇函数；（2）f（x）是奇函数时，f（﹣x）=﹣f（x），即对定义域内任意实数x成立．化简整理得（2m﹣n）?22x+（2mn﹣4）?2x+（2m﹣n）=0，这是关于x的恒等式，即有，解得或．经检验符合题意．（3）由（2）可知，易判断f（x）是R上单调减函数；由得：解得，x＜log23，即f（x）＞0的解集为（﹣∞，log23）．点评：本题考查函数的奇偶性和单调性的判断和运用，考查指数函数和对数函数的单调性，考查不等式的解法，考查运算能力，属于基础题和易错题．。