【课堂新坐标】2020届高三数学一轮复习 2-8 函数与方程知能训练文（广东专用）.doc

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课时知能训练一、选择题1．若函数f(x)＝ax＋b有一个零点是2，那么函数g(x)＝bx2－ax的零点是()A．0,2B．0，C．0，－D．2，－2．(2020·东莞质检)为了求函数f(x)＝2x－x2的一个零点，某同学利用计算器，得到自变量x和函数值f(x)的部分对应值(精确度0.01)，如下表所示：x0.61.01.41.82.22.63.0f(x)1.161.000.680.24－0.24－0.70－1.00则函数f(x)的一个零点所在的区间是()A．(0.6,1.0)B．(1.4,1.8)C．(1.8,2.2)D．(2.6,3.0)3．已知a是函数f(x)＝2x－logx的零点，若0＜x0＜a，则f(x0)的值满足()A．f(x0)＝0 B．f(x0)＞0 C．f(x0)＜0 D．f(x0)的符号不确定4．(2020·珠海模拟)函数f(x)＝2x＋3x的零点所在的一个区间是()A．(－2，－1)B．(－1,0)C．(0,1)D．(1,2)5．若函数f(x)的零点与g(x)＝4x＋2x－2的零点之差的绝对值不超过0.25，则f(x)可以是()A．f(x)＝4x－1 B．f(x)＝(x－1)2 C．f(x)＝ex－1 D．f(x)＝ln(x－)二、填空题6．“a＝”是“函数f(x)＝ax2－x＋1只有一个零点”的________条件．7．若函数f(x)＝2－|x－1|－m有零点，则实数m的取值范围是________．8．设x0是方程ln x＋x＝4的解，且x0∈(k，k＋1)，k∈Z则k＝________.三、解答题9．若函数f(x)＝bx＋2有一个零点为，求g(x)＝x2＋5x＋b的零点．10．设函数f(x)＝()|x－1|，g(x)＝log2x(x＞0)，试判定函数φ(x)＝f(x)－g(x)在(0,2]内零点的个数．10．【解】(1)当x∈(0,1)时，g(x)＝log2x＜0，f(x)＝()|x－1|＝()1－x＞0，∴方程f(x)＝g(x)在(0,1)内无实根，∴φ(x)＝f(x)－g(x)在(0,1)内无零点．(2)当x∈[1,2]时，f(x)＝()x－1，∴φ(x)＝f(x)－g(x)＝()x－1－log2x在[1,2]上是减函数，且φ(x)的图象连续不间断，又φ(1)＝1－0＝1＞0，φ(2)＝－1＝－＜0，∴φ(1)·φ(2)＜0，因此φ(x)在(0,2)内有唯一零点，根据(1)、(2)知，φ(x)＝f(x)－g(x)在(0,2]内有唯一的零点．11．中央电视台有一档娱乐“鉴宝”节目，主持人会给选手在限定时间内猜某一“艺术品”的售价机会，如果猜中，就把物品奖励给选手，同时获得一枚商标．某次猜一种“艺术品”，价格在500～1 000元之间．选手开始报价：1 000元，主持人回答：高了；紧接着报价900元，高了；700元，低了；800元，低了，880元，高了；850元，低了；851元，恭喜你，你猜中了．表面上看猜价格具有很大的碰运气的成分，实际中，游戏报价过程体现了“逼近”的数学思想，你能设计出可行的猜价方案来帮助选手猜价吗？答案及解析1．【解析】依题意2a＋b＝0，b＝－2a.令bx2－ax＝0，∴－2ax2－ax＝0.解之得x＝0或x＝－.【答案】C 2．【解析】∵f(1.8)·f(2.2)＝0.24×(－0.24)＜0，∴零点在(1.8,2.2)上．【答案】C 3．【解析】∵f(a)＝2a－loga＝0.又f(x)在(0，＋∞)上是增函数，∴当0＜x0＜a时，f(x0)＜f(a)＝0.【答案】C 4．【解析】f(－1)·f(0)＜0，且函数f(x)的图象连续不间断．【答案】B 5．【解析】∵A、B、C、D四个选项中的零点是确定的：A：x＝，B：x＝1，C：x＝0，D：x＝.∵g(x)＝4x＋2x－2在R上连续且g()＝＋－2＝－＜0，g()＝2＋1－2＝1＞0.设g(x)＝4x＋2x－2的零点为x0，则＜x0＜，0＜x0－＜，∴|x0－|＜.因此函数f(x)＝4x－1的零点x＝满足．【答案】A 6．【解析】当a＝时，Δ＝(－1)2－4a＝0，∴f(x)＝ax2－x＋1只有一个零点，但a＝0时，f(x)＝ax2－x＋1也有一个零点，∴“a＝”是“函数f(x)只有一个零点”的充分不必要条件．【答案】充分不必要7．【解析】令f(x)＝0，得m＝()|x－1|，∵|x－1|≥0，∴0＜()|x－1|≤1，即0＜m≤1.【答案】0＜m≤1 8．【解析】令f(x)＝ln x＋x－4，且f(x)在(0，＋∞)递增，∵f(2)＝ln 2＋2－4<0，f(3)＝ln 3－1>0.∴f(x)在(2,3)内有解，∴k＝2.【答案】2 9．【解】∵是函数f(x)的零点，∴f()＝0，即b＋2＝0，解得b＝－6.∴g(x)＝x2＋5x－6，由x2＋5x－6＝0，得x＝1或x＝－6，∴g(x)的零点为1和－6.11．【解】取价格区间[500,1 000]的中点750，如果主持人说低了，就再取[750,1 000]的中点875；否则取另一个区间(500,750)的中点；若遇到小数取整数．照这样的方案，游戏过程猜测价如下：750,875,812,843,859,851，经过6次可猜中价格．。