北京第3中学高二数学文联考试题含解析.docx

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北京第3中学高二数学文联考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.点M的极坐标()化为直角坐标为()A.()B.()C.()D.()参考答案：B略2.若的展开式中各项系数和为，则展开式中含的整数次幂的项共有（）A项B项C项D项参考答案：B略3.下列抽样实验中，适合用抽签法的是（）A．从某工厂生产的3000件产品中抽取600件进行质量检验B．从某工厂生产的两箱（每箱15件）产品中抽取6件进行质量检验C．从甲、乙两厂生产的两箱（每箱15件）产品中抽取6件进行质量检验D．从某厂生产的3000件产品中抽取10件进行质量检验参考答案：B【考点】收集数据的方法．【分析】如果总体和样本容量都很大时，采用随机抽样会很麻烦，就可以使用系统抽样；如果总体是具有明显差异的几个部分组成的，则采用分层抽样；从包含有N个个体的总体中抽取样本量为n个样本，总体和样本容量都不大时，采用随机抽样．【解答】解：总体和样本容量都不大，采用抽签法．故选：B．4.函数，那么任取一点，使的概率为()A．0.5 B．0.6 C．0.7 D．0.8参考答案：C略5.已知不等式的解集为{x|a＜x＜b}，点A（a，b）在直线mx+ny+1=0上，其中mn＞0，则的最小值为（）A．B．8 C．9 D．12参考答案：C【考点】基本不等式．【专题】不等式的解法及应用．【分析】由不等式，解得﹣2＜x＜﹣1．可得a=﹣2，b=﹣1．由于点A（﹣2，﹣1）在直线mx+ny+1=0上，可得2m+n=1．再利用“乘1法”和基本不等式即可得出．【解答】解：不等式?（x+2）（x+1）＜0，解得﹣2＜x＜﹣1．∴不等式的解集为{x|﹣2＜x＜﹣1}，∴a=﹣2，b=﹣1．∵点A（﹣2，﹣1）在直线mx+ny+1=0上，∴﹣2m﹣n+1=0，化为2m+n=1．∵mn＞0，∴==5+=9，当且仅当m=n=时取等号．∴的最小值为9．故选：C．【点评】本题考查了分式不等式的解法、基本不等式的性质，属于基础题．6.有关命题的说法错误的是()A.命题“若则”的逆否命题为：“若,则”.B.“”是“”的充分不必要条件.C.若为假命题，则、均为假命题.D.对于命题：存在使得.则：对于任意，均有参考答案：C 7.椭圆C：+=1（a＞0）的长轴长为4，则C的离心率为（）A．B．C．D．参考答案：B【考点】椭圆的简单性质．【分析】由题意求得a的值，求得椭圆方程，求得a=2，b=，c==，利用椭圆的离心率公式即可求得椭圆的离心率．【解答】解：由椭圆C：+=1（a＞0）的长轴长为4，可知焦点在x轴上，即2a=4，a=2，∴椭圆的标准方程为：，a=2，b=，c==，椭圆的离心率e==，故选B．【点评】本题考查椭圆的标准方程及简单几何性质，考查计算能力，属于基础题．8.设椭圆中心在原点，两焦点F1，F2在x轴上，点P在椭圆上.若椭圆的离心率为，△PF1F2的周长为12，则椭圆的标准方程是参考答案：B因为△PF1F2的周长＝2a＋2c＝12，，所以a＝4，c＝2，b2＝12，故选B.9.圆和圆的位置关系是（）A.相离B.内切C.外切D.相交参考答案：D略10.给出如下四个命题：①若“”为假命题，则均为假命题；②命题“若,则”的否命题为“若,则”；③命题“任意”的否定是“存在”；④在中，“”是“”的充要条件.其中不正确命题的个数是()A.4 B.3 C.2 D.1参考答案：D略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.下列四个命题：①“a2+b2=0，则a，b全为0”的逆否命题是“若a，b全不为0”，则a2+b2≠0”；②已知曲线C的方程是kx2+（4﹣k）y2=1（k∈R），曲线C是椭圆的充要条件是0＜k＜4；③“m=”是“直线（m+2）x+3my+1=0与直线（m﹣2）x+（m+2）y﹣3=0相互垂直”的充分不必要条件；④已知双曲线(a＞0，b＞0)的一条渐近线经过点（1，2），则该双曲线的离心率的值为．上述命题中真命题的序号为．参考答案：③④【考点】命题的真假判断与应用．【分析】①，“a2+b2=0，则a，b全为0”的逆否命题是“若a，b不全为0”，则a2+b2≠0”；②，曲线kx2+（4﹣k）y2=1（k∈R）是椭圆的充要条件是0＜k＜4且k≠2；③，当直线（m+2）x+3my+1=0与直线（m﹣2）x+（m+2）y﹣3=0相互垂直时，或﹣2；④，当双曲线的渐近线经过点（1，2）时，则点（1，2）在渐近线y=上，故，可得双曲线的离心率；【解答】解：对于①，“a2+b2=0，则a，b全为0”的逆否命题是“若a，b不全为0”，则a2+b2≠0”，故错；对于②，已知曲线C的方程是kx2+（4﹣k）y2=1（k∈R），曲线C是椭圆的充要条件是0＜k＜4且k≠2，故错；对于③，∵当直线（m+2）x+3my+1=0与直线（m﹣2）x+（m+2）y﹣3=0相互垂直时，或﹣2，故正确；对于④，当双曲线的渐近线经过点（1，2）时，则点（1，2）在渐近线y=上，故，则该双曲线的离心率的值为=．故正确；故答案为：③④12.复数的实部为，虚部为。参考答案：1,-1.13.已知抛物线C：y2=4x的焦点为F，准线为l，过抛物线C上的点A作准线l的垂线，垂足为M，若△AMF与△AOF（其中O为坐标原点）的面积之比为3：1，则点A的坐标为．参考答案：（2，）．【考点】K8：抛物线的简单性质．【分析】设A（t2，t），根据抛物线的定义算出|AM|=t2+1，而△AMF与△AOF的高相等，故面积比等于|AM|：|OF|=3，由此建立关于t的方程，解之得t=，即可得到点A的坐标．【解答】解：抛物线C：y2=4x的焦点为F（1，0），准线l方程为x=﹣1．设A（t2，t），则根据抛物线的定义，得|AM|=t2+1，∵△AMF与△AOF（其中O为坐标原点）的面积之比为3：1，∴|AM|：|OF|=t2+1=3，可得t2=8，解之得t=∴点A的坐标为（2，）．故答案为：（2，）．14.将十进制数56转化为二进制数____________参考答案：15.《张邱建算经》记载一题：今有女善织，日益功疾.初日织五尺，今一月，日织九匹三丈.问日益几何？题的大意是说，有一个女子很会织布，一天比一天织得快，而且每天增加的长度都是一样的.已知第一天织了5尺，一个月(30天)后共织布390尺，则该女子织布每天增加了尺.参考答案：16.设实数满足，则的最大值是_____________.参考答案：2略17.若A、B、C分别是的三内角，则的最小值为_________。参考答案：略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知函数（1）讨论f(x)的单调性；（2）若，求a的取值范围．参考答案：（1）见解析（2）试题分析：（1）先求函数导数，再按导函数零点讨论：若，无零点，单调；若，一个零点，先减后增；若，一个零点，先减后增；（2）由单调性确定函数最小值：若，满足；若，最小值为，即；若，最小值为，即，综合可得的取值范围为.试题解析：（1）函数的定义域为，，①若，则，在单调递增.②若，则由得.当时，；当时，，所以在单调递减，在单调递增.③若，则由得.当时，；当时，，故在单调递减，在单调递增.（2）①若，则，所以.②若，则由（1）得，当时，取得最小值，最小值为.从而当且仅当，即时，.③若，则由（1）得，当时，取得最小值，最小值为.从而当且仅当，即时.综上，的取值范围为.点睛：对于求不等式成立时的参数范围问题，在可能的情况下把参数分离出来，使不等式一端是含有参数的不等式，另一端是一个区间上具体的函数，这样就把问题转化为一端是函数，另一端是参数的不等式，便于问题的解决.但要注意分离参数法不是万能的，如果分离参数后，得出的函数解析式较为复杂，性质很难研究，就不要使用分离参数法.19.已知函数.（1）求函数的单调递增区间；（2）若，求的值.（1）参考答案：(1)解：……3分由……………4分解得Z.……………5分∴的单调递增区间是Z.…………6分（2）解：由（1）可知，∴，得.……………8分∴……………10分.……………12分略20.附加题：（本小题满分10分）已知50个数，1，2，4，7，11，…，其规律是：第1个数是1，第2个数比第1个数大1，第3个数比第2个数大2，第4个数比第3个数大3，…，以此类推.现要求这50个数的和。请将下面给出的程序框图补充完整，再根据程序框图写出程序.（1）（4分）把程序框图补充完整：①________________________②________________________（2）（8分）写出程序：参考答案：解：（1）(4分)①_____i<=50___②_____p=p+i____（2）（8分）程序：i=1 p=1 s=0 Do s=s+p p=p+i i=i+1 Loop While i<=50 PRINT s END略21.如图，在四棱锥中，底面是矩形，是的中点，平面，且，．（）求与平面所成角的正弦．（）求二面角的余弦值．参考答案：见解析．解：（）∵是矩形，∴，又∵平面，∴，，即，，两两垂直，∴以为原点，，，分别为轴，轴，轴建立如图空间直角坐标系，由，，得，，，，，，则，，，设平面的一个法向量为，则，即，令，得，，∴，∴，故与平面所成角的正弦值为．（）由（）可得，设平面的一个法向量为，则，即，令，得，，∴，∴，故二面角的余弦值为．22.“”汶川大地震是华人心中永远的痛！在灾后重建中拟在矩形区域ABCD内建一矩形的汶川人民纪念广场（如图），另外内部有一废墟作为文物保护区不能占用。经测量AB=100m,BC=80m,AE=30m,AF=20m,如何设计才能使广场面积最大？参考答案：解析：以A为原点，AB为x轴，AD为y轴建立如图所示的直角坐标系，则E（30，0），F（0，20）。∴线段的方程是在线段上取点，作PQ⊥BC于点Q，PR⊥CD于点R，设矩形PQCR的面积为s，则s＝|PQ|·|PR|＝（100－）（80－）又∵，∴，∴。∴当＝5m时，s有最大值，此时.