2020年河北省邯郸市武安上焦寺中学高一数学理联考试卷含解析.docx

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2020年河北省邯郸市武安上焦寺中学高一数学理联考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.设函数，则的奇偶性（）A．与有关，且与有关B．与有关，但与无关C.与无关，且与无关D．与无关，但与有关参考答案：D所以的奇偶性与无关，但与有关．选D．2.某公司为确定下一年度投入某种产品的宣传费，需了解年宣传费(单位：万元）对年销售量(单位：)的影响，对近6年的年宣传费和年销售量进行整理，得数据如下表所示：x1.002.003.004.005.006.00y1.652.202.602.762.903.10根据上表数据，下列函数中，适宜作为年销售量关于年宣传费的拟合函数的是（）A．B．C．D．参考答案：B将表格中的数值描到坐标系内，观察可得这些点的拟合函数类似于对数函数，代入数值验证，也较为符合，故选B。3.将函数y=2sin（2x+）的图象向右平移个周期后，所得图象对应的函数为（）A．y=2sin（2x+）B．y=2sin（2x+）C．y=2sin（2x﹣）D．y=2sin（2x﹣）参考答案：D【考点】函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换．【分析】求得函数y的最小正周期，即有所对的函数式为y=2sin[2（x﹣）+]，化简整理即可得到所求函数式．【解答】解：函数y=2sin（2x+）的周期为T==π，由题意即为函数y=2sin（2x+）的图象向右平移个单位，可得图象对应的函数为y=2sin[2（x﹣）+]，即有y=2sin（2x﹣）．故选：D．4.奇函数定义域为且单调递减，则不等式的解集是（）A．B．C．D．参考答案：C略5.设集合A={1，2，3，4}，则集合A的非空真子集的个数为（）A．16 B．15 C．14 D．13参考答案：C【考点】子集与真子集．【专题】集合思想；综合法；集合．【分析】集合A含有4个元素，则集合A共有24个子集，去掉空集和它本身，剩余的即为非空真子集．【解答】解：集合A含有4个元素，∴集合A共有24个子集，去掉空集和它本身，则集合A的非空真子集的个数为24﹣2=14．故选C．【点评】本题考查了集合子集的定义，是基础题．6.在△ABC中，tanA是以﹣4为第三项，4为第七项的等差数列的公差，tanB是以2为公差，9为第五项的等差数列的第二项，则这个三角形是（）A．锐角三角形B．钝角三角形C．等腰直角三角形D．等腰或直角三角形参考答案：A【考点】两角和与差的正切函数．【分析】根据等差数列的通项公式求出tanA，tanB的值，结合两角和差的正切公式求出tanC，判断A，B，C的大小即可得到结论．【解答】解：∵在△ABC中，tanA是以﹣4为第三项，4为第七项的等差数列的公差，∴设a3=﹣4，a7=4，d=tanA，则a7=a3+4d，即4=﹣4+4tanA，则tanA=2，∵tanB是以2为公差，9为第五项的等差数列的第二项，∴设b5=9，b2=tanB，d=2则b5=b2+3d，即9=tanB+3×2，则tanB=3，则A，B为锐角，tanC=﹣tan（A+B）=﹣=﹣=﹣=1，则C=也是锐角，则这个三角形为锐角三角形．故选：A．【点评】本题主要考查三角形形状的判断，根据等差数列的通项公式求出tanA，tanB的值，结合两角和差的正切公式求出tanC的值是解决本题的关键．7.己知x与y之间的几组数据如下表：x0134y1469则y与x的线性回归直线必过点（）A.(2,5)B.(5,9)C.(0,1)D.(1,4)参考答案：A【分析】分别求出均值即得．【详解】，，因此回归直线必过点．故选A．【点睛】本题考查线性回归直线方程，线性回归直线一定过点．8.已知数列，，，，…则是它的（）（A）第23项（B）第24项（C）第19项（D）第25项参考答案：D 9.以下五个写法中：①｛0｝∈｛0，1，2｝；②｛1，2｝；③｛0，1，2｝＝｛2，0，1｝；④；⑤，正确的个数有（）A、1个B、2个C、3个D、4个参考答案：B 10.在△ABC中，满足，则△ABC是()A.直角三形B.等腰三角形C.等边三角形D.等腰三角形或直角三形参考答案：B二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.一个为30°,其终边按逆时针方向转三周得到的角的度数为___________.若,且,那么的值是_____________.参考答案：略12.已知f（x）是偶函数，且x＞0时，f（x）=x2+ax，若f（﹣1）=2，则a=；f（2）的值是．参考答案：1;6.【考点】函数奇偶性的性质．【专题】函数的性质及应用．【分析】由f（x）为偶函数，便可得到f（1）=1+a=2，从而求出a=1，从而得到x＞0时的f（x）解析式，从而得出f（2）的值．【解答】解：f（x）为偶函数；∴f（1）=f（﹣1）=2；∴1+a=2；∴a=1；∴x＞0时，f（x）=x2+x；∴f（2）=6．故答案为：1，6．【点评】考查偶函数的定义，以及已知函数求值．13.已知函数y=lg（﹣1）的定义域为A，若对任意x∈A都有不等式﹣m2x﹣2mx＞﹣2恒成立，则正实数m的取值范围是__________．参考答案：（0，）考点：函数恒成立问题．专题：函数的性质及应用；不等式的解法及应用．分析：运用对数的真数大于0，可得A=（0，1），对已知不等式两边除以x，运用参数分离和乘1法，结合基本不等式可得不等式右边+的最小值，再解m的不等式即可得到m的范围．解答：解：由函数y=lg（﹣1）可得，﹣1＞0，解得0＜x＜1，即有A=（0，1），对任意x∈A都有不等式﹣m2x﹣2mx＞﹣2恒成立，即有﹣m2﹣2m＞﹣，整理可得m2+2m＜+在（0，1）恒成立，由+=（+）（1﹣x+x）=+2++≥+2=．即有m2+2m＜，由于m＞0，解得0＜m＜，故答案为：（0，）．点评：本题考查不等式恒成立问题的解法，注意运用参数分离和基本不等式，考查运算求解能力，属于中档题14.已知球O有个内接正方体，且球O的表面积为36π，则正方体的边长为．参考答案：设正方体的棱长为x，则=36π，解得x=．15.点P（x，y）是﹣60°角终边与单位圆的交点，则的值为．参考答案：【考点】G9：任意角的三角函数的定义．【分析】直接利用任意角的三角函数，求解即可．【解答】解：角﹣60°的终边为点P（x，y），可得：tan（﹣60°）=．故答案为：．16.已知f（x）是（﹣∞，0）∪（0，+∞）上偶函数，当x∈（0，+∞）时，f（x）是单调增函数，且f（1）=0，则f（x+1）＜0的解集为．参考答案：（﹣2，﹣1）∪（﹣1，0）【考点】奇偶性与单调性的综合．【专题】函数的性质及应用．【分析】由已知，不等式f（x+1）＜0等价于f（|x+1|）＜f（1），再利用函数f（x）在（0，+∞）上的单调性，可去掉函数符号“f”，从而不等式可解．【解答】解：由于f（1）=0，所以不等式f（x+1）＜0可化为f（x+1）＜f（1），又f（x）是（﹣∞，0）∪（0，+∞）上的偶函数，所以f（x+1）＜f（1）?f（|x+1|）＜f（1），而当x∈（0，+∞）时，f（x）是单调增函数，所以0＜|x+1|＜1，解得﹣2＜x＜0，且x≠﹣1．即f（x+1）＜0的解集为（﹣2，﹣1）∪（﹣1，0）．故答案为：（﹣2，﹣1）∪（﹣1，0）．【点评】本题主要考查抽象函数的单调性、奇偶性，偶函数在关于原点对称的区间上单调性相反，而奇函数在关于原点对称的区间上单调性相同．17.若函数f（x）=（a﹣2）x2+（a﹣1）x+3是偶函数，则f（x）的增区间是．参考答案：（﹣∞，0]（也可以填（﹣∞，0））【考点】奇偶性与单调性的综合．【分析】由已知中函数f（x）=（a﹣2）x2+（a﹣1）x+3是偶函数，根据偶函数的性质，我们可以求出满足条件的a的值，进而求出函数的解析式，根据二次函数的性质，即可得到答案．【解答】解：∵函数f（x）=（a﹣2）x2+（a﹣1）x+3是偶函数，∴a﹣1=0∴f（x）=﹣x2+3，其图象是开口方向朝下，以y轴为对称轴的抛物线故f（x）的增区间（﹣∞，0]故答案为：（﹣∞，0]（也可以填（﹣∞，0））三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（10分）如图，在平行四边形中，边所在直线方程为，[点。（1）求直线的方程；（2）求边上的高所在直线的方程。参考答案：解：(1)因为四边形为平行四边形，所以.所以.所以直线的方程为，即（2），。直线的方程为，即。19.若二次函数满足，（1）求的解析式；（2）若在区间[-1,1]上，不等式>2x+m恒成立，求实数m的取值范围。参考答案：20.已知α，β为锐角，tan=，cos（α﹣β）=﹣．（1）求sinα；（2）求2α+β．参考答案：【考点】GP：两角和与差的余弦函数；GQ：两角和与差的正弦函数．【分析】（1）由已知利用二倍角的正切函数公式可求tanα，利用同角三角函数基本关系式结合α为锐角，即可求得sinα．（2）由已知利用同角三角函数基本关系式可求sin（α+β），由（1）可求sinα，cosα，利用两角和的正弦函数公式可求sin（2α+β），结合范围2α+β∈（，），可求2α+β=π．【解答】（本题满分为14分）解：（1）∵tan=，∴tanα==，…2分∵，解得：sin2α=，…4分又∵α为锐角，∴sinα=…6分（2）∵α，β为锐角，cos（α﹣β）=﹣＜0．∴α+β∈（，π），∴sin（α+β）==，…8分又∵由（1）可知sinα=，cosα=，…10分∴sin（2α+β）=sin=sinαcos（α+β）+cosαsin（α+β）=+=0，…12分又∵α∈（0，），α+β∈（，π），∴2α+β∈（，），∴2α+β=π…14分21.（12分）已知函数f（x）=，（Ⅰ）判断f（x）的奇偶性；（Ⅱ）求函数f（x）的值域．参考答案：考点：函数奇偶性的判断；函数的值域．专题：计算题；函数的性质及应用．分析：（I）求出函数的定义域，再计算f（﹣x），与f（x）比较，即可判断奇偶性；（Ⅱ）令t=3x，则t＞0，转化为t的函数，运用分离变量，结合不等式的性质，即可得到所求值域．解答：（I）f（x）的定义域为R，∵，∴f（x）是奇函数；（Ⅱ）令t=3x，则t＞0，∴，∵t＞0，∴t2+1＞1，，即，∴函数f（x）的值域为（﹣1，1）．点评：本题考查函数的奇偶性的判断和值域的求法，考查定义法和指数函数的值域的应用，考查运算能力，属于基础题．22.（12分）求值：（1）﹣（﹣）﹣2+﹣3﹣1+（﹣1）0（2）已知cos（+x）=，＜x＜，求的值．参考答案：考点：三角函数的恒等变换及化简求值；有理数指数幂的运算性质．专题：三角函数的求值．分析：（1）利用有理数指数幂的运算性质，对给出的关系式化简即可；（2）利用三角函数的恒等变换，化简得：=sin2x?tan（+x），依题意，分别求得sin2x与tan（+x）的值，即可求得答案．解答：（1）=．（2）====sin2x?tan（+x）．∵＜x＜，∴＜x+＜2π，又∵cos（+x）=，∴sin（+x）=﹣．∴tan（+x）=﹣．∴cosx=cos=cos（+x）cos+sin（+x）sin=×（﹣）=﹣．∴sinx=sin=sin（+x）cos﹣sincos（+x）=﹣，sin2x=．∴=﹣．点评：本题考查有理数指数幂的运算性质与三角函数的恒等变换及化简求值，考查运算求解能力，属于中档题．。