山东省临沂市成考专升本考试2023年高等数学一模拟练习题一及答案.docx

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山东省临沂市成考专升本考试2023年高等数学一模拟练习题一及答案学校:________班级:________姓名:________考号:________一、单选题(20题)1.2.（）。A.收敛且和为0 B.收敛且和为αC.收敛且和为α-α1 D.发散3.A.连续且可导B.连续且不可导C.不连续D.不仅可导，导数也连续4.5.A.充分条件B.必要条件C.充要条件D.以上都不对6.7.8.A.2/5 B.0 C.-2/5 D.1/2 9.10.A.A.4 B.-4 C.2 D.-2 11.平衡物体发生自锁现象的条件为()。A.0≤α≤φB.0≤φ≤αC.0<α<90。D.0<φ<90。12.设y=3-x，则y’=（）。A.-3-xln3 B.3-xlnx C.-3-x-1 D.3-x-1 13.政策指导矩阵是根据（）将经营单值进行分类的。A.业务增长率和相对竞争地位B.业务增长率和行业市场前景C.经营单位的竞争能力与相对竞争地位D.经营单位的竞争能力与市场前景吸引力14.A.A.B.C.D.15.当x→0时，2x+x2是x的A.A.等价无穷小B.较低阶无穷小C.较高阶无穷小D.同阶但不等价的无穷小16.等于()A.A.B.C.D.0 17.18.辊轴支座(又称滚动支座)属于()。A.柔索约束B.光滑面约束C.光滑圆柱铰链约束D.连杆约束19.20.A.A.2 B.-1/2 C.1/2e D.(1/2)e1/2二、填空题(20题)21.20．22.23.设y=ln(x+2)，贝y"=________。24.25.26.27.28.29.30.31.32.y″+5y′=0的特征方程为——．33.34.35.36.37.38.39.40.曲线y=x3－3x2－x的拐点坐标为____。三、计算题(20题)41.42.将f(x)=e-2X展开为x的幂级数．43.研究级数的收敛性(即何时绝对收敛，何时条件收敛，何时发散，其中常数a>0．44.设平面薄板所占Oxy平面上的区域D为1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度u(x，y)=2+y2，求该薄板的质量m．45.已知某商品市场需求规律为Q=100e-0.25p，当p=10时，若价格上涨1％，需求量增(减)百分之几?46.47.48.49.当x一0时f(x)与sin 2x是等价无穷小量，则50.求函数y=x-lnx的单调区间，并求该曲线在点(1，1)处的切线l的方程．51.求函数f(x)=x3-3x+1的单调区间和极值．52.求微分方程y"-4y’+4y=e-2x的通解．53.求微分方程的通解．54.55.求函数一的单调区间、极值及其曲线的凹凸区间和拐点．56.57.求曲线在点(1，3)处的切线方程．58.设抛物线Y=1-x2与x轴的交点为A、B，在抛物线与x轴所围成的平面区域内，以线段AB为下底作内接等腰梯形ABCD(如图2—1所示)．设梯形上底CD长为2x，面积为S(x)．(1)写出S(x)的表达式；(2)求S(x)的最大值．59.证明：60.四、解答题(10题)61.62.63.64.65.设66.67.将展开为x的幂级数．68.69.70.的面积A。五、高等数学(0题)71.要造一个容积为4dm2的无盖长方体箱子，问长、宽、高各多少dm时用料最省?六、解答题(0题)72.参考答案1.D解析：2.C 3.B 4.C 5.D本题考查了判断函数极限的存在性的知识点.极限是否存在与函数在该点有无定义无关.6.D 7.C 8.A本题考查了定积分的性质的知识点9.D 10.D 11.A 12.A y=3-x，则y’=3-x。ln3*(-x)’=-3-xln3。因此选A。13.D解析：政策指导矩阵根据对市场前景吸引力和经营单位的相对竞争能力的划分，可把企业的经营单位分成九大类。14.D y=e-2x，y’=(e-2x)’=e-2x(-2x)’=-2e-2x，dy=y’dx=-2e-2xdx，故选D。15.D 16.D本题考查的知识点为定积分的性质．由于当f(x)可积时，定积分的值为一个确定常数，因此总有故应选D．17.C 18.C 19.B 20.B 21.22.23.24.2/32/3解析：25.本题考查的知识点为重要极限公式。26.27.(03)(0,3)解析：28.29.[e+∞)(注：如果写成x≥e或(e+∞)或x＞e都可以)。[e,+∞)(注：如果写成x≥e或(e,+∞)或x＞e都可以)。解析：30.1/2 31.本题考查的知识点为二元函数的偏导数．32.由特征方程的定义可知，所给方程的特征方程为33.本题考查的知识点为导数的四则运算．34.2/52/5解析：35.2m2m解析：36.x-arctanx+C；本题考查的知识点为不定积分的运算．37.本题考查了交换积分次序的知识点。38.39.1/2本题考查的知识点为极限运算．由于40.（1，-1）41.42.43.44.由二重积分物理意义知45.需求规律为Q=100ep-2.25p∴当P=10时价格上涨1％需求量减少2．5％需求规律为Q=100ep-2.25p,∴当P=10时,价格上涨1％需求量减少2．5％46.47.48.则49.由等价无穷小量的定义可知50.51.函数的定义域为注意52.解：原方程对应的齐次方程为y"-4y’+4y=0，53.54.55.列表：说明56.57.曲线方程为，点(1，3)在曲线上．因此所求曲线方程为或写为2x+y-5=0．如果函数y=f(x)在点x0处的导数f′(x0)存在，则表明曲线y=f(x)在点(x0，fx0))处存在切线，且切线的斜率为f′(x0)．切线方程为58.59.60.由一阶线性微分方程通解公式有61.62.63.64.65.本题考查的知识点为参数方程形式的函数的求导．只需依公式，先分别求出即可．66.解67.本题考查的知识点为将函数展开为x的幂级数．将函数展开为x的幂级数通常利用间接法．先将f(x)与标准展开式中的函数对照，以便确定使用相应的公式．如果f(x)可以经过恒等变形变为标准展开式中函数的和、差形式，则可以先变形．68.本题考查的知识点为求解－阶线性微分方程．将方程化为标准形式求解一阶线性微分方程常可以采用两种解法：解法1利用求解公式，必须先将微分方程化为标准形式y＋p(x)y＝q(x)，则解法2利用常数变易法．原方程相应的齐次微分方程为令C＝C(x)，则y＝C(x)x，代入原方程，可得可得原方程通解为y＝x(x＋C)．本题中考生出现的较常见的错误是：这是由于没有将所给方程化为标准方程而导致的错误．读者应该明确，上述通解公式是标准方程的通解公式．69.70.71.设长、宽、高分别xdmydmzdm；表面积为S=xy+2xz+2yz；又∴x=y=2；z=1；∵实际问题有最小值∴唯一的驻点必取最小值答：长、宽、高分别为2dm2dm1dm时用料最省。设长、宽、高分别xdm,ydm,zdm；表面积为S=xy+2xz+2yz；又∴x=y=2；z=1；∵实际问题有最小值,∴唯一的驻点必取最小值答：长、宽、高分别为2dm,2dm,1dm时用料最省。72.