2018年春-七年级数学下册-相交线与平行线-几何证明题(共11页).doc

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2018年春七年级数学下册相交线与平行线几何证明题如图，已知AD//BE,∠1=∠2.求证：∠A=∠E．如图,DB∥FG∥EC,∠ABD=60°,∠ACE=36°,AP平分∠BAC．求∠PAG的度数．如图，已知AC∥DE，DC∥EF，CD平分∠BCD．求证：EF平分∠BED．如图,AB∥CD，BE，DE分别平分∠ABF,∠FDC,试问∠E与∠F之间的数量关系如何？请说明理由．如图，已知DG⊥BC,AC⊥BC，EF⊥AB,∠1=∠2.求证：CD⊥AB.如图,BE∥AO,∠1=∠2,OE⊥OA于点O,EH⊥CO于点H,那么∠5=∠6,为什么？如图,已知∠1=∠2,∠B=∠C,可推得AB∥CD.理由如下：如图，已知∠1+∠2=180°，∠B=∠3，你能判断∠C与∠AED的大小关系吗？并说明理由.如图，EF∥AD，AD∥BC，CE平分∠BCF，∠DAC=120°，∠ACF=20°，求∠FEC的度数．（1）如图1，已知任意三角形ABC，过点C作DE∥AB，求证：∠DCA=∠A；（2）如图1，求证：三角形ABC的三个内角（即∠A，∠B，∠ACB）之和等于180°；（3）如图2，求证：∠AGF=∠AEF＋∠F；（4）如图3，AB∥CD，∠CDE=119°，GF交∠DEB的平分线EF于点F，∠AGF=150°，求∠F的度数.探究题：(1)如图1,若AB∥CD,则∠B+∠D=∠E,你能说明理由吗？(2)若将点E移至图2的位置,此时∠B，∠D，∠E之间有什么关系？(3)若将点E移至图3的位置,此时∠B，∠D，∠E之间的关系又如何？(4)在图4中,AB∥CD,∠E+∠G与∠B+∠F+∠D之间有何关系？如图，已知AB∥CD，∠ABE和∠CDE的平分线相交于F，∠E=140º，求∠BFD的度数.如图,已知∠1=∠2，∠3=∠4，∠5=∠6.求证：ED∥FB．如图，已知∠BAP+∠APD=180°，∠1=∠2.求证:∠E=∠F．如图1，AB∥CD，EOF是直线AB、CD间的一条折线.（1）说明：∠O=∠BEO+∠DFO.（2）如果将折一次改为折二次，如图-2，则∠BEO、∠O、∠P、∠PFC会满足怎样的关系，证明你的结论.如图,直线AB∥CD，直线AB、CD被直线EF所截，EG平分∠BEF，FG平分∠DFE，（1）若∠AEF=50°，求∠EFG的度数．（2）判断EG与FG的位置关系，并说明理由．（1）如图（1）,已知任意三角形ABC，过点C作DE∥AB.求证:∠DCA=∠A；（2）如图（1），求证:三角形ABC的三个内角（即∠A．∠B、∠ACB）之和等于180°；（3）如图（2），求证:∠AGF=∠AEF+∠F；（4）如图（3），AB∥CD,∠CDE=119°,GF交∠DEB的平分线EF于点F,∠AGF=150°.求∠F．如图,已知∠1=250,∠2=450,∠3=300，∠4=100.求证:AB//CD.如图，已知AB∥CD，分别探讨下面四个图形中∠APC与∠PAB，∠PCD之间的关系，请你从所得到的关系中任选一个加以证明。（1）在图1中，∠APC与∠PAB，∠PCD之间的关系是：．（2）在图2中，∠APC与∠PAB，∠PCD之间的关系是：．（3）在图3中，∠APC与∠PAB，∠PCD之间的关系是：．（4）在图4中，∠APC与∠PAB，∠PCD之间的关系是：．（5）在图中，求证：．如图,已知直线l1∥l2，直线l3和直线l1，l2交于点C和D,直线l3上有一点P.(1)如图1,若P点在C,D之间运动时,问∠PAC,∠APB,∠PBD之间的关系是否发生变化,并说明理由；(2)若点P在C,D两点的外侧运动时(P点与点C,D不重合,如图2和3)，试直接写出∠PAC,∠APB,∠PBD之间的关系，不必写理由．答案∵AD∥BE∴∠A＝∠EBC,∵∠1＝∠2∴DE∥AC∴∠E＝∠EBC∴∠A＝∠E由DB∥FG∥EC，可得∠BAC＝∠BAG＋∠CAG＝∠DBA＋∠ACE＝60°＋36°＝96°．由AP平分∠BAC得∠CAP＝∠BAC＝×96°＝48°．由FG∥EC得∠GAC＝ACE＝36°．∴∠PAG＝48°－36°＝12°．【证明：∵AC∥DE（已知），∴∠1＝∠5（两直线平行，内错角相等）．同理∠5＝∠3．∴∠1＝∠3（等量代换）．∵DC∥EF（已知），∴∠2＝∠4（两直线平行，同位角相等）．∵CD平分∠ACB，∴∠1＝∠2（角平分线定义），∴∠3＝∠4（等量代换），∴EF平分∠BED（角平分线定义）．证明：∵∴‖∴∵∴∴‖∵∴∴∴∵OE⊥OA，∴∠AOE=90°∴∠2＋∠3=90°,∵BE∥AO,∴∠2＝∠6,∴∠3＋∠6=90°∵EH⊥CO∴∠EHO=90°∴∠4＋∠5=90°∵∠1＋∠2＋∠3＋∠4＝180°,∠1＝∠2,∠2＋∠3=90°∴∠3=∠4∴∠5=∠6解：//，理由如下：∵，∴∴//∴∵∴∴//解：∠C与∠AED相等，理由为：证明：∵∠1+∠2=180°（已知），∠1+∠DFE=180°（邻补角定义），∴∠2=∠DFE（同角的补角相等），∴AB∥EF（内错角相等两直线平行），∴∠3=∠ADE（两直线平行内错角相等），又∠B=∠3（已知），∴∠B=∠ADE（等量代换），∴DE∥BC（同位角相等两直线平行），∴∠C=∠AED（两直线平行同位角相等）．解：∵EF∥AD，AD∥BC，∴EF∥BC，∴∠ACB+∠DAC=180°，∵∠DAC=120°，∴∠ACB=60°，又∵∠ACF=20°，∴∠FCB=∠ACB﹣∠ACF=40°，∵CE平分∠BCF，∴∠BCE=20°，∵EF∥BC，∴∠FEC=∠ECB，∴∠FEC=20°．（1）证明：∵DE∥AB，∴∠DCA=∠A．（2）证明：在三角形ABC中，∵DE∥AB，∴∠A=∠ACD，∠B=∠BCE.∵∠ACD＋∠BCA＋∠BCE=180°，∴∠A＋∠B＋∠ACB=180°，即三角形的内角和为180°.（3）证明：∵∠AGF＋∠FGE=180°，由（2）知，∠GEF＋∠FEG＋∠FGE=180°，∴∠AGF=∠AEF＋∠F.（4）∵AB∥CD，∠CDE=119°，∴∠DEB=119°，∠AED=61°.∵GF交∠DEB的平分线EF于点F，∴∠DEF=59.5°.∴∠AEF=120.5°.∵∠AGF=150°，由（3）知，∠AGF=∠AEF＋∠F，∴∠F=150°－120.5°=29.5°.（1）相等，过E作AB的平行线即可;（2）∠B+∠D+∠E=360°;（3）∠B=∠D+∠E;（4）相等.答案为：110º；证明：∵∠3=∠4,∴AC∥BD.∴∠6+∠2+∠3=180°.∵∠6=∠5，∠2=∠1,∴∠5+∠1+∠3=180°.∴ED∥FB.证明：∵∠BAP+∠APD=180°，∴AB∥CD.∴∠BAP=∠APC.又∵∠1=∠2,∴∠BAP-∠1=∠APC-∠2.即∠EAP=∠APF.∴AE∥FP.∴∠E=∠F.略解：（1）∵AB∥CD∴∠EFD=∠AEF=50°，∵FG平分∠DFE，∵∠EFG=∠DFE=×50°=25°；（2）EG⊥FG．理由：∵AB∥CD，∴∠BEF+∠EFD=180°，∵EG平分∠BEF，FG平分∠DFE，∴∠GEF=∠BEF，∠GFE=∠DFE，∴∠GEF+∠GFE=∠BEF+∠DFE=（∠BEF+∠DFE）=×180°=90°，∴∠G=180°﹣（∠BEF+∠DFE）=90°∴EG⊥FG．证明：（1）∵DE∥BC，∴∠DCA=∠A；（2）如图1所示，在△ABC中，∵DE∥BC，∴∠B=∠1，∠C=∠2（内错角相等）．∵∠1+∠BAC+∠2=180°，∴∠A+∠B+∠C=180°．即三角形的内角和为180°；（3）∵∠AGF+∠FGE=180°，由（2）知，∠GEF+∠EG+∠FGE=180°，∴∠AGF=∠AEF+∠F；（4）∵AB∥CD，∠CDE=911°，∴∠DEB=119°，∠AED=61°，∵GF交∠DEB的平分线EF于点F，∴∠DEF=59.5°，∴∠AEF=120.5°，∵∠AGF=150°，∵∠AGF=∠AEF+∠F，∴∠F=150°﹣120.5°=29.5°．证明:如图.过点E作射线EM.使∠BEM=∠1=250,∴AB//EM(内错角相等,两直线平行).又∠2=450,∴∠FEM=∠2-∠BE=200.过点F作射线FN,使∠EFN=200∴∠EFN=∠FEM.∴EM//NF(内错角相等.两直线平行)∵AB//NR∠3=300∴∠NFC=∠3-∠EFM=100.又∠4=100,∠4=∠NFC.∴CD//NF(内错角相等.两直线平行)∴AB//CD.解：（1）∠APC+∠PAB+∠PCD=360°；（2）∠APC=∠PAB+∠PCD；（3）∠PAB=∠APC+∠PCD；（4）∠PCD=∠APC+∠PAB．（5）在图2中，求证：∠APC=∠PAB+∠PCD．证明：过P点作PE∥AB，∴∠1=∠PAB．又∵AB∥CD，PE∥CD，∴∠2=∠PCD，∴∠1+∠2=∠PAB+∠PCD，而∠APC=∠1+∠2，∴∠APC=∠PAB+∠PCD．解：(1)当P点在C，D之间运动时，∠APB＝∠PAC＋∠PBD.理由：过点P作PE∥l1，∵l1∥l2，∴PE∥l2∥l1.∴∠PAC＝∠APE，∠PBD＝∠BPE.∴∠APB＝∠APE＋∠BPE＝∠PAC＋∠PBD.(2)当点P在C，D两点的外侧运动时，在l2下方时，则∠PAC＝∠PBD＋∠APB；在l1上方时，则∠PBD＝∠PAC＋∠APB.