河南省商丘市睢阳区高辛镇联合中学高三数学文上学期期末试卷含解析.docx

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河南省商丘市睢阳区高辛镇联合中学高三数学文上学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.等比数列{}中，的结果可化为()A．B．C．（）D．（）参考答案：C略2.平面直角坐标系xOy上的区域D由不等式组给定，且区域D的面积为16，若M(x,y)为D上的动点，点A的坐标为（2,4），则Z＝的最小值是（）A.－4 B．4 C．28 D．－10参考答案：A区域D为等腰直角三角形，可求。，易知在点（2，-2)取最值。3.已知集合，则（）A.B.C.D.参考答案：C 4.函数的部分图象如图，则（）A．B．C．D．参考答案：答案：C 5.等差数列中，，数列是等比数列，且，则的值为（）[来源://]A．B．C．D．参考答案：C 6.设集合，，，则等于（）A.B.C.D.参考答案：D 7.若双曲线-=1的左焦点与抛物线y2=-8x的焦点重合,则m的值为()A．3 B.4 C.5 D.6参考答案：A 8.函数的图象大致是（）参考答案：C略9.已知x，y为正实数，则()A．2lgx+lgy=2lgx+2lgy B．2lg（x+y）=2lgx?2lgy C．2lgx?lgy=2lgx+2lgy D．2lg（xy）=2lgx?2lgy参考答案：D【考点】有理数指数幂的化简求值；对数的运算性质．【专题】函数的性质及应用．【分析】直接利用指数与对数的运算性质，判断选项即可．【解答】解：因为as+t=as?at，lg（xy）=lgx+lgy（x，y为正实数），所以2lg（xy）=2lgx+lgy=2lgx?2lgy，满足上述两个公式，故选D．【点评】本题考查指数与对数的运算性质，基本知识的考查．10.某算法的程序框图如图所示，其中输入的变量x在1，2，3…，24这24个整数中等可能随机产生。则按程序框图正确编程运行时输出y的值为3的概率为A．B．C．D．参考答案：C由程序框图知，输出y的值为3时x为3的倍数的偶数，即，概率为，选C.二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.设是方程的解，且（），则．参考答案：99 12.sin20°cos10°+cos20°sin10°=．参考答案：【考点】两角和与差的余弦函数．【专题】转化思想；综合法；三角函数的求值．【分析】由条件利用两角和的正弦公式，求得要求式子的值．【解答】解：sin20°cos10°+cos20°sin10°=sin（20°+10°）=sin30°=，故答案为：．【点评】本题主要考查两角和的正弦公式的应用，属于基础题．13.设点A为圆上动点，点B（2，0），点为原点，那么的最大值为.参考答案：45°14.给出下列四个结论：①“若则”的逆否命题为真；②若为的极值，则；③函数（x）有3个零点；④对于任意实数x，有且x>0时,，则x<0时.其中正确结论的序号是.（填上所有正确结论的序号）参考答案：①④15.在等比数列中，，则，为等差数列，且，则数列的前5项和等于.参考答案：16.若依此类推，第个等式为____________．参考答案：略17.设、分别是双曲线的左右焦点,点,若,则双曲线的离心率为_________.参考答案：2三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.如图，在△ABC中，BC边上的中线AD长为3，且BD=2，sinB=．（1）求sin∠BAD的值；（2）求cos∠ADC及△ABC外接圆的面积．参考答案：【考点】三角形中的几何计算．【分析】（1）由正弦定理即可解得sin∠BAD的值；（2）先求得cosB，cos∠BAD，利用两角和的余弦函数公式可求cos∠ADC，由题意可求DC=BD=2，利用余弦定理即可求得AC的值，再根据正弦定理求出外接圆的半径，面积即可求出．【解答】解：（1）在△ABD中，BD=2，sinB=，AD=3，∴由正弦定理=，得sin∠BAD═==；（2）∵sinB=，∴cosB=，∵sin∠BAD=，∴cos∠BAD=，∴cos∠ADC=cos（∠B+∠BAD）=×﹣×=﹣，…．∵D为BC中点，∴DC=BD=2，∴在△ACD中，由余弦定理得：AC2=AD2+DC2﹣2AD?DCcos∠ADC=9+4+3=16，∴AC=4．设△ABC外接圆的半径为R，∴2R==，∴R=，∴△ABC外接圆的面积S=π?（）2=19.在平面直角坐标系xOy中，直线l的参数方程为（t为参数）．以O为极点，x轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为（），且曲线C与直线l有且仅有一个公共点．（Ⅰ）求a；（Ⅱ）设A、B为曲线C上的两点，且，求的最大值．参考答案：（Ⅰ）直线的普通方程是，曲线的直角坐标方程是，依题意直线与圆相切，则，解得或，因为，所以．（Ⅱ）如图，不妨设，，则，，，所以，即，时，最大值是．20.（12分）已知等差数列{an}的公差d≠0，首项a1=3，且a1、a4、a13成等比数列，设数列{an}的前n项和为Sn（n∈N+）．（1）求an和Sn；（2）若bn=，求数列{bn}的前n项和Tn．参考答案：21.（本题满分14分）已知函数。（I）若函数在定义域内为增函数，求实数的取值范围；（Ⅱ）在（I）的条件下，且，，，求的极小值；(Ⅲ)设，若函数存在两个零点，且满足，问：函数在处的切线能否平行于轴？若能，求出该切线方程，若不能，请说明理由。参考答案：（Ⅰ）由题意，知恒成立，即.又，当且仅当时等号成立.故，所以.（Ⅱ）由（Ⅰ）知，令，则，则由，得或（舍去），，①若，则单调递减；在也单调递减；②若，则单调递增.在也单调递增；故的极小值为（Ⅲ）设在的切线平行于轴，其中结合题意，,相减得,又,所以设，设，所以函数在上单调递增，因此，，即也就是，，所以无解。所以在处的切线不能平行于轴。22.定义在-1,1上的奇函数f(x)是减函数，且f(1-a)+f(1-a2)＞0,求实数a的取值范围。参考答案：f(1-a)+f(1-a2)＞0,得：f(1-a)＞f(a2-1),1<a≤。