江西省吉安市成考专升本考试2023年高等数学一自考测试卷附答案.docx

会员专享推荐 · 你可能也用得上更多

开通会员，畅读全站文档

本篇文档已为你保留

本篇文档价值 ~~¥35.00~~会员免费解锁

全文不限次阅读，剩余内容即刻解锁
高速下载通道，免排队、无等待
专属客服 1 对 1 答疑，优先响应
每日赠送下载券，本篇文档免费送

有 86 篇商业计划书正在上传

下载原文档

江西省吉安市成考专升本考试2023年高等数学一自考测试卷附答案学校:________班级:________姓名:________考号:________一、单选题(20题)1.设f(x)=1+x，则f(x)等于（）。A.1 B.C.D.2.设f(x)为连续函数，则(∫f5x)dx)’等于()A.A.B.5f(x)C.f(5x)D.5f(5x)3.对于微分方程y"-2y’+y=xex，利用待定系数法求其特解y*时，下列特解设法正确的是（）。A.y*=(Ax+B)ex B.y*=x(Ax+B)ex C.y*=Ax3ex D.y*=x2(Ax+B)ex 4.当a→0时，2x2+3x是x的()．A.A.高阶无穷小B.等价无穷小C.同阶无穷小，但不是等价无穷小D.低阶无穷小5.设y=sin2x，则y’=A.A.2cosx B.cos2x C.2cos2x D.cosx 6.7.8.A.exln2 B.e2xln2 C.ex+ln2 D.e2x+ln2 9.10.设()．A.A.必定收敛B.必定发散C.收敛性与a有关D.上述三个结论都不正确11.设函数f(x)=2lnx+ex，则f(2)等于（）。A.e B.1 C.1+e2D.ln2 12.设f(x)=x3+x，则等于()。A.0 B.8 C.D.13.方程2x2-y2=1表示的二次曲面是()．A.A.球面B.柱面C.旋转抛物面D.圆锥面14.（）。A.3 B.2 C.1 D.0 15.A.A.1 B.3 C.D.0 16.A.A.1 B.2 C.3 D.4 17.18.A.0 B.1 C.∞D.不存在但不是∞19.20.设k＞0，则级数为()．A.A.条件收敛B.绝对收敛C.发散D.收敛性与k有关二、填空题(20题)21.22.23.24.25.26.设y=f(x)可导，点xo=2为f(x)的极小值点，且f(2)=3．则曲线y=f(x)在点(2，3)处的切线方程为__________．27.28.29.微分方程xdx+ydy=0的通解是__________。30.31.设y=2x2+ax+3在点x=1取得极小值，则a=_____。32.33.34.35.36.设区域D：0≤x≤1，1≤y≤2，则37.38.39.40.三、计算题(20题)41.已知某商品市场需求规律为Q=100e-0.25p，当p=10时，若价格上涨1％，需求量增(减)百分之几?42.43.44.45.求函数f(x)=x3-3x+1的单调区间和极值．46.研究级数的收敛性(即何时绝对收敛，何时条件收敛，何时发散，其中常数a>0．47.48.当x一0时f(x)与sin 2x是等价无穷小量，则49.50.证明：51.设平面薄板所占Oxy平面上的区域D为1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度u(x，y)=2+y2，求该薄板的质量m．52.求函数一的单调区间、极值及其曲线的凹凸区间和拐点．53.求微分方程的通解．54.55.求微分方程y"-4y’+4y=e-2x的通解．56.将f(x)=e-2X展开为x的幂级数．57.设抛物线Y=1-x2与x轴的交点为A、B，在抛物线与x轴所围成的平面区域内，以线段AB为下底作内接等腰梯形ABCD(如图2—1所示)．设梯形上底CD长为2x，面积为S(x)．(1)写出S(x)的表达式；(2)求S(x)的最大值．58.59.求曲线在点(1，3)处的切线方程．60.求函数y=x-lnx的单调区间，并求该曲线在点(1，1)处的切线l的方程．四、解答题(10题)61.将展开为x的幂级数．62.63.64.(本题满分10分)65.设y=ln(1+x2)，求dy。66.67.68.69.70.五、高等数学(0题)71.求六、解答题(0题)72.参考答案1.C本题考查的知识点为不定积分的性质。可知应选C。2.C本题考查的知识点为不定积分的性质．(∫f5x)dx)’为将f(5x)先对x积分，后对x求导．若设g(x)=f(5x)，则(∫f5x)dx)’=(∫g(x)dx)’表示先将g(x)对x积分，后对x求导，因此(∫f(5x)dx)’=(∫g(x)dx)’=g(x)=f(5x)．可知应选C．3.D特征方程为r2-2r+1=0，特征根为r=1(二重根)，f(x)=xex，α=1为特征根，因此原方程特解y*=x2(Ax+B)ex，因此选D。4.C本题考查的知识点为无穷小阶的比较．应依定义考察由此可知，当x→0时，2x3+3x是x的同阶无穷小，但不是等价无穷小，故知应选C．本题应明确的是：考察当x→x0时无穷小卢与无穷小α的阶的关系时，要判定极限这里是以α为“基本量”，考生要特别注意此点，才能避免错误．5.C由链式法则可得(sin2x)’=cos2x*(2x)’=2cos2x，故选C。6.A 7.D 8.B本题考查了一阶线性齐次方程的知识点。因f’(x)=f(x)·2,即y’=2y,此为常系数一阶线性齐次方程,其特征根为r=2,所以其通解为y=Ce2x,又当x=0时，f(0)=ln2,所以C=In2,故f(x)=e2xln2.注:方程y’=2y求解时也可用变量分离.9.C 10.D 11.C 12.A本题考查的知识点为定积分的对称性质。由于所给定积分的积分区间为对称区间，被积函数f(x)=x3+x为连续的奇函数。由定积分的对称性质可知可知应选A。13.B本题考查的知识点为识别二次曲面方程．由于二次曲面的方程中缺少一个变量，因此它为柱面方程，应选B．14.A 15.B本题考查的知识点为重要极限公式．可知应选B．16.D 17.C解析：18.D本题考查了函数的极限的知识点。19.B解析：20.A本题考查的知识点为级数的绝对收敛与条件收敛．由于为莱布尼茨级数，为条件收敛．而为莱布尼茨级数乘以数-k，可知应选A．21.y-2=3(x-1)(或写为y=3x-1)y-2=3(x-1)(或写为y=3x-1)解析：22.ee解析：23.24.25.11解析：26.27.28.1/24 29.x2+y2=C 30.-1本题考查了洛必达法则的知识点.31.32.e2 33.π/8 34.k=1/2 35.3e3x3e3x解析：36.本题考查的知识点为二重积分的计算。如果利用二重积分的几何意义，可知的值等于区域D的面积．由于D是长、宽都为1的正形，可知其面积为1。因此37.38.x-arctanx+C 39.本题考查的知识点为可分离变量方程的求解．可分离变量方程求解的一般方法为：(1)变量分离；(2)两端积分．40.41.需求规律为Q=100ep-2.25p∴当P=10时价格上涨1％需求量减少2．5％需求规律为Q=100ep-2.25p,∴当P=10时,价格上涨1％需求量减少2．5％42.43.则44.45.函数的定义域为注意46.47.48.由等价无穷小量的定义可知49.50.51.由二重积分物理意义知52.列表：说明53.54.由一阶线性微分方程通解公式有55.解：原方程对应的齐次方程为y"-4y’+4y=0，56.57.58.59.曲线方程为，点(1，3)在曲线上．因此所求曲线方程为或写为2x+y-5=0．如果函数y=f(x)在点x0处的导数f′(x0)存在，则表明曲线y=f(x)在点(x0，fx0))处存在切线，且切线的斜率为f′(x0)．切线方程为60.61.本题考查的知识点为将函数展开为x的幂级数．将函数展开为x的幂级数通常利用间接法．先将f(x)与标准展开式中的函数对照，以便确定使用相应的公式．如果f(x)可以经过恒等变形变为标准展开式中函数的和、差形式，则可以先变形．62.解法1原式(两次利用洛必达法则)解法2原式(利用等价无穷小代换)本题考查的知识点为用洛必达法则求极限．由于问题为“∞-∞”型极限问题，应先将求极限的函数通分，使所求极限化为“”型问题．如果将上式右端直接利用洛必达法则求之，则运算复杂．注意到使用洛必达法则求极限时，如果能与等价无穷小代换相结合，则问题常能得到简化，由于当x→0时，sinx～x，因此从而能简化运算．本题考生中常见的错误为：由于当x→0时，sinx～x，因此将等价无穷小代换在加减法运算中使用，这是不允许的．63.64.本题考查的知识点为计算二重积分，选择积分次序．积分区域D如图1—3所示．D可以表示为【解题指导】如果将二重积分化为先对x后对y的积分，将变得复杂，因此考生应该学会选择合适的积分次序．65.66.67.本题考查的知识点为求曲线的切线方程．切线方程为y+3=一3(x+1)，或写为3x+y+6=0．求曲线y=f(x，y)的切线方程，通常要找出切点及函数在切点处的导数值．所给问题没有给出切点，因此依已给条件找出切点是首要问题．得出切点、切线的斜率后，可依直线的点斜式方程求出切线方程．68.69.70.71.72.