2020年山东省菏泽市西城中学高三数学理模拟试卷含解析.docx

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2020年山东省菏泽市西城中学高三数学理模拟试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.由直线x=1，x=2，曲线及x轴所围图形的面积为（）A．B．C．ln2 D．参考答案：C．试题分析：由题意得所围图形的面积为：，故选C.考点：微积分.2.“<1”是“x>1”的()A、充分不必要条件B、必要不充分条件C、充分必要条件D、既不充分也不必要条件参考答案：B 3.若是锐角三角形，向量p=(sinA，cosA)，q=(sinB，-cosB)，则p与q的夹角为A．锐角B．直角C．钝角D．以上均不对参考答案：答案：A 4.若集合满足对任意的，有，则称集合为“闭集”，下列集合中不是“闭集”的是（）A．自然数集B．整数集C．有理数集D．实数集参考答案：A略5.已知集合A={x|x2﹣5x+6＞0}，B={x||x﹣3|＜1}，则A∪B=（）A．（3，4）B．R C．（﹣∞，2）∪（2，+∞）D．（3，4）∪{2}参考答案：C【考点】1D：并集及其运算．【分析】运用二次不等式的解法，化简集合A，由绝对值不等式的解法，化简集合B，再由并集的定义，即可得到所求集合．【解答】解：集合A={x|x2﹣5x+6＞0=（﹣∞，2）∪（3，+∞），B={x||x﹣3|＜1}=（2，4），∴A∪B=（﹣∞，2）∪（2，+∞）．故选：C．6.由于技术的提高，某产品的成本不断降低，若每隔3年该产品的价格降低，现在价格为8 100元的产品，则9年后价格降为()A．2 400元B．900元C．300元D．3 600元参考答案：A 7.设，，则S∩T=（）A.B.C.D.参考答案：D【分析】集合是一次不等式的解集，分别求出再求交集即可【详解】，，则故选D【点睛】本题主要考查了一次不等式的解集以及集合的交集运算，属于基础题．8.某流程如图所示,现输入如下四个函数,则可以输出的函数是A.f(x)=x2 B.C.f(x)=lnx+2x-6 D.f(x)=sinx参考答案：D略9.过点（1，1）的直线与圆x2+y2﹣4x﹣6y+4=0相交于A，B两点，则|AB|的最小值为()A．2 B．4 C．2 D．5参考答案：B考点：直线与圆相交的性质．专题：直线与圆．分析：把圆的方程化为标准方程，求得圆心和半径，求得弦心距d的最大值，可得|AB|的最小值．解答：解：圆x2+y2﹣4x﹣6y+4=0即（x﹣2）2+（y﹣3）2=9，表示以C（2，3）为圆心、半径等于3的圆，要使弦长最小，只有弦心距最大．而弦心距d的最大值为=，∴|AB|的最小值为2=2=4，故选：B．点评：本题主要考查直线和圆的位置关系，两点间的距离公式，弦长公式的应用，属于中档题．10.由曲线与直线所围成的封闭图形的面积为（）A．B.C.D.参考答案：A二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.等腰三角形底角的正切值为，则顶角的正切值等于参考答案：12.设命题p：;命题q:,若p是q的必要不充分条件，求实数的取值范围.参考答案：略13.已知集合，，则_____________．参考答案：，，所以。14.二维空间中圆的一维测度(周长)，二维测度(面积)；三维空间中球的二维测度(表面积)，三维测度(体积)；试类比观察，若四维空间中“超球”的三维测度为，猜想其四维测度________．参考答案：15.执行如图所示的伪代码，若输出y的值为1，则输入x的值为_______.参考答案：-1执行此程序框图可知，当时，，此时方程无解；当时，，解得，所以输入的值为.16.设a＞0，b＞0．若是3a与32b的等比中项，则的最小值为．参考答案：8【考点】基本不等式．【分析】根据题意，由等比数列的性质可得3a×32b=（）2，变形化简可得a+2b=1，进而有+=（a+2b）（+）=4+（+），结合基本不等式可得+的最小值，即可得答案．【解答】解：根据题意，若是3a与32b的等比中项，则有3a×32b=（）2，即3a+2b=3，则有a+2b=1；则+=（a+2b）（+）=4+（+）≥4+2=8；即+的最小值为8；故答案为：8．【点评】本题考查基本不等式的运用，涉及等比数列的性质，关键是求出a+2b=1．17.在直三棱柱ABC—A1B1C1中，,则三棱柱ABC—A1B1C1外接球的表面积是；参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知函数在区间上不具有单调性；函数有零点，若“”为真命题，求实数的取值范围。参考答案：略19.（本题满分10分）已知定义在R上的函数．（1）判断函数的奇偶性；（2）证明在上是减函数；（3）若方程在上有解，求的取值范围？参考答案：解：（1）因为定义域为R,且，所以函数为偶函数-----------3分（2）证明所以在（0,1）上是减函数。（用求导做同样给分）-----------------------6（3）当时，函数单调递减，又因为是偶函数，所以当时，所以当时，方程在（-1,1）上有解。--------------10分略20.（本小题满分12分）如图，正三棱柱中，是中点．（1）求证：平面⊥平面；（2）若，求二面角的大小．参考答案：（Ⅰ）证明：如图，∵是正三棱柱，∴∴.图3∵△ABC是正三角形，E是AC中点，∴∴.又∵，∴平面.…………………………………………………………（6分）（Ⅱ）解：如图4，作，于G，连CG.∵平面，∴，∴FG是CG在平面上的射影.图4∴根据三垂线定理得，，∴∠CGF是二面角的平面角，设，∵，则.在中，.在中，,在中，∵,∴.∴二面角的大小是45°.…………………………………………………（12分）21.选修4﹣4：坐标系与参数方程在直角坐标平面内，直线l过点P（1，1），且倾斜角α=以坐标原点O为极点，x轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，已知圆C的极坐标方程为ρ=4sinθ（Ⅰ）求圆C的直角坐标方程；（Ⅱ）设直线l与圆C交于A、B两点，求|PA|?|PB|的值．参考答案：【考点】：简单曲线的极坐标方程．【专题】：坐标系和参数方程．【分析】：（Ⅰ）由圆C的极坐标ρ=4sinθ根据x=ρcosθ、y=ρsinθ化为直角坐标方程．（Ⅱ）由题意可得直线的方程为，代入曲线方程化简求得t1和t2的值，可得|PA|?|PB|=|t1|?|t2|的值．解：（Ⅰ）由圆C的极坐标ρ=4sinθ，即ρ2=4ρsinθ，可得直角坐标方程为x2+（y﹣2）2=4，表示以（0，2）为圆心、半径等于2的圆．（Ⅱ）由直线l过点P（1，1），且倾斜角α=，可得直线的方程为．把直线方程代入曲线方程化简可得+﹣4（1+t），解得t1=，t2=﹣，∴|PA|?|PB|=|t1|?|t2|=2．【点评】：本题主要考查把极坐标方程化为直角坐标方程的方法，直线的参数方程，参数的几何意义，属于基础题．22.如图，在四棱锥中，底面，，，，，（1）求直线与平面所成角的大小；（2）求二面角的余弦值；参考答案：(1)、因为底面，所以又有，所以三条直线两两垂直，以为原点，分别为轴，轴，轴建立如图所示的空间直角坐标系，………………………………………………..2分在图2中，，，又，所以所以，，，，又，，所以……………………………4分∴，设平面的一个法向量，∴令，则所以…6分设直线与平面所成的角为，∴所以直线与平面所成的角为600…………………………………………….8分(2)设平面的一个法向量∴，令，则，得…….10分∴,…………………………………………….12分由图观察可知二面角为钝角，所以二面角的大小余弦值为….13分。