甘肃省武威市凉州区2021届高三数学下学期第一次诊断考试试题文（含解析）新人教B版.doc

会员专享推荐 · 你可能也用得上更多

开通会员，畅读全站文档

本篇文档已为你保留

本篇文档价值 ~~¥35.00~~会员免费解锁

全文不限次阅读，剩余内容即刻解锁
高速下载通道，免排队、无等待
专属客服 1 对 1 答疑，优先响应
每日赠送下载券，本篇文档免费送

有 86 篇商业计划书正在上传

下载原文档

甘肃省武威市凉州区2014届高三数学下学期第一次诊断考试试题文（含解析）新人教B版一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.已知全集，集合，集合，则下列结论中成立的是（）A．B．C．D．【答案】D【解析】因为全集，集合，集合，则下列结论中成立的是。2.已知为虚数单位，则在复平面内对应的点位于()A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限【答案】D【解析】因为，所以在复平面内对应的点位于第四象限。3.已知命题，命题，则()A.命题是假命题B.命题是真命题C.命题是真命题D.命题是假命题【答案】C【解析】命题是真命题，例如x=10时成立；命题是假命题，例如x=0时就不成立，所以命题是真命题，因此选C。4.已知，则的值是（）A．B．C.D．【答案】A【解析】因为，所以，所以。5．某几何体的三视图如图所示，则它的体积是（）开始i=1，S=0 i=i+1输出S结束否是Ａ．Ｂ．Ｃ．Ｄ．【答案】A【解析】由三视图知：原几何体为一个正方体，里面挖去一个圆锥，其中正方体的棱长为2，圆锥的底面半径为1，高为2，所以该几何体的体积为。6.执行如图所示的程序框图，输出的S值为（）A.B.C.D.【答案】B【解析】第一次循环：，不满足条件，继续循环；第二次循环：，不满足条件，继续循环；第三次循环：，不满足条件，继续循环；第四次循环：，此时满足条件，结束循环，所以输出的S的值为。7．函数的图象恒过定点A，若点A在直线上，其中m，n均大于0，则的最小值为（）A．2 B．4 C．8 D．16【答案】C【解析】易知A(-2，-1),因为A在直线上，所以，又因为m，n均大于0，所以，当且仅当时等号成立，所以的最小值为8.8.已知等比数列{}的公比,且,,48成等差数列,则{}的前8项和为()A．127 B．255 C．511 D．1023【答案】B【解析】因为,,48成等差数列,所以，所以{}的前8项和为。9．已知为的导函数，则的图像是（）【答案】A【解析】因为所以，易知函数是奇函数，所以排除BD，又，在内成立，所以函数在内单调递减，因此排除C，所以选A。10.设函数，将y＝f(x)的图象向右平移个单位长度后，所得的图象与原图象重合，则的最小值等于()A.B．3 C．6 D．9【答案】C【解析】要满足函数，将y＝f(x)的图象向右平移个单位长度后，所得的图象与原图象重合，则，所以的最小值等于6.11.点P在双曲线上，F1，F2是这条双曲线的两个焦点，∠F1PF2＝90°，且△F1PF2的三条边长成等差数列，则此双曲线的离心率是()A．2 B．3 C．4 D．5【答案】D【解析】不妨设点P在双曲线的右支上，设因为△F1PF2的三条边长成等差数列，所以，，两式联立，得：。12.定义方程的实数根叫做函数的“新驻点”，若函，的“新驻点”分别为，，，则，，的大小关系为（）A．B．C．D．【答案】B【解析】因为，，所以由，，，所以，，的大小关系为。第Ⅱ卷(共90分)二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填写在横线上）.13．若圆的半径为1，圆心在第一象限，且与直线和轴相切，则该圆的标准方程是_______________.【答案】【解析】设圆心坐标为，因为圆与直线相切，所以，所以该圆的标准方程为。14.若向量，满足，，且，则与的夹角为【答案】【解析】因为，所以，所以，所以与的夹角为。15.若函数的图像上存在点，满足约束条件，则实数的最大值为【答案】【解析】画出约束条件的可行域，易知点（3,1）在函数和的图像上，所以直线过点（3,1）时m的值最大，最大为1.16.在△ABC中，已知a，b，c分别为角A，B，C所对的边，S为△ABC的面积．若向量＝(4，a2＋b2－c2)，＝(，S)，满足∥，则角C＝.【答案】【解析】因为∥，所以，所以，所以。三、解答题(解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.共70分)17.(本题满分12分)等差数列是递增数列，前n项和为，且a1，a3，a9成等比数列，．(Ⅰ)求数列的通项公式；(Ⅱ)若数列满足，求数列的前n项的和．18.(本小题满分12分)0.010 0.030 0.025 0.020 0.015年龄15 25 55 45 65 35为了了解甘肃各景点在大众中的熟知度，随机对15～65岁的人群抽样了人，回答问题“甘肃省有哪几个著名的旅游景点？”统计结果如下图表．组号分组回答正确的人数回答正确的人数占本组的频率第1组[15，25)a0.5第2组[25，35)18x第3组[35，45)b0.9第4组[45，55)90.36第5组[55，65]3y(Ⅰ)分别求出a，b，x，y的值；(Ⅱ)从第2，3，4组回答正确的人中用分层抽样的方法抽取6人，求第2，3，4组每组各抽取多少人？(Ⅲ)在(Ⅱ)抽取的6人中随机抽取2人，求所抽取的人中恰好没有第3组人的概率.19.（本小题满分12分）如图，正三棱柱（底面为正三角形，侧棱垂直于底面）中，是的中点，（Ⅰ）求证：；（Ⅱ）求证：∥平面；（Ⅲ）求三棱锥的体积.20.（本小题12分）已知椭圆C的中心在坐标原点，短轴长为4，且有一个焦点与抛物线的焦点重合．（Ⅰ）求椭圆C的方程；（Ⅱ）已知经过定点M（2,0）且斜率不为0的直线交椭圆C于A、B两点，试问在x轴上是否另存在一个定点P使得始终平分？若存在，求出点坐标；若不存在，请说明理由．21.(本小题满分12分)已知函数在处取得极值.(Ⅰ)求的值;(Ⅱ)求函数在上的最小值;(Ⅲ)求证:对任意,都有.请考生在第22、23、24三题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题记分.答时用2B铅笔在答题卡上把所选题目的题号涂黑.22.（本小题满分10分）选修4—1：几何证明选讲如图，直线AB经过⊙O上的点C，并且OA＝OB，CA＝CB，⊙O交直线OB于E，D，连接EC，CD.(Ⅰ)求证：直线AB是⊙O的切线；(Ⅱ)若tan∠CED＝，⊙O的半径为3，求OA的长．23．（本小题满分10分）选修4－4：极坐标系与参数方程在平面直角坐标系中，已知曲线C的参数方程为．以直角坐标系原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，直线的极坐标方程为(Ⅰ)求直线的直角坐标方程；(Ⅱ)点P为曲线C上的动点，求点P到直线距离的最大值．24．（本小题满分10分）选修4－5：不等式选讲已知函数f(x)＝|2x－1|＋|2x＋a|，g(x)＝x＋3.(Ⅰ)当a＝－2时，求不等式f(x)＜g(x)的解集；(Ⅱ)设a＞－1，且当x∈时，f(x)≤g(x)，求a的取值范围．凉州区2014届高三年级第一次诊断考试数学试卷（文）答案一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）题号123456789101112答案DDCAABCBACDB二、填空题：本大题共4小题，每小题5分．∵，∴①∵∴②由①②得：，…………………5分∴…………………6分(Ⅱ)…………………8分∴…………………12分（Ⅱ）因为第2，3，4组回答正确的人数共有54人，所以利用分层抽样在54人中抽取6人，每组分别抽取的人数为：第2组：人；第3组：人；第4组：人…………………8分19.（本小题满分12分）（Ⅰ）证明：∵ABC—A1B1C1是正三棱柱，∴BB1⊥平面ABC，∴BB1⊥AD在正△ABC中，∵D是BC的中点，∴AD⊥BD，∴AD⊥平面BB1 CC1,∵B1D平面BB1 CC1,∴AD⊥B1D…………………4分（Ⅱ）解：连接A1B，设A1B∩AB1=E，连接DE.∵AA1=AB∴四边形A1ABB1是正方形，∴E是A1B的中点，又D是BC的中点，∴DE∥A1C.…………………………7分∵DE平面AB1D，A1C平面AB1D，∴A1C∥平面AB1D.……………………9分……12分20.(本题满分12分)解：（Ⅰ）∵短轴短轴长为4，∴2b=4,解得b=2.又抛物线的焦点为（，0）∴c=4,则==9,∴椭圆方程为：.……………………5分（Ⅱ）设:,代入椭圆方程整理：，则，……………………7分假设存在定点使得始终平分,则……8分①，…………10分要使得①对于恒成立，则，故存在定点使得始终平分，它的坐标为．…………12分21.(本小题满分12分)解：(Ⅰ)由已知得即解得:当时,在处函数取得极小值,所以……4分(Ⅱ),.…………5分-0+减增所以函数在递减,在递增…………6分当时,在单调递增,，当时,在单调递减,在单调递增,.当时,,在单调递减,综上在上的最小值…………8分(Ⅲ)由(Ⅰ)知,.令得因为所以，所以,对任意,都有…………12分22．(本题满分10分)(Ⅰ)证明：连接OC，∵OA＝OB，CA＝CB，∴OC⊥AB，又∵OC是圆的半径，∴AB是圆的切线．(Ⅱ)∵ED是直径，∴∠ECD＝90°.∴∠EDC＋∠E＝90°，又∠BCD＋∠OCD＝90°，∠OCD＝∠ODC，∴∠BCD＝∠E，又∠CBD＝∠EBC，∴△BCD∽△BEC，∴＝＝⇒BC2＝BD·BE，又tan∠CED＝＝，∴＝＝.设BD＝x，则BC＝2x，∵BC2＝BD·BE，∴(2x)2＝x(x＋6)，∴BD＝2，∴OA＝OB＝BD＋OD＝2＋3＝5.23．(本题满分10分)解：(Ⅰ)ρcos＝2化简为ρcosθ＋ρsinθ＝4，…………3分∴直线l的直角坐标方程为x＋y＝4.…………5分(Ⅱ)设点P的坐标为(2cosα，sinα)，得P到直线l的距离d＝，…………7分即d＝，其中cosφ＝，sinφ＝.…………8分当sin(α＋φ)＝－1时，dmax＝2＋.…………10分24．(本题满分10分)解：(Ⅰ)当a＝－2时，不等式f(x)<g(x)化为|2x－1|＋|2x－2|－x－3<0.设函数y＝|2x－1|＋|2x－2|－x－3，则y＝其图像如图所示，从图像可知，当且仅当x∈(0，2)时，y<0，所以原不等式的解集是{x|0<x<2}．(Ⅱ)当x∈时，f(x)＝1＋a.不等式f(x)≤g(x)化为1＋a≤x＋3.所以x≥a－2对x∈都成立．故－≥a－2，即a≤.从而a的取值范围是。