2020-2021学年湖南省永州市江永县厂子铺乡中学高三数学文月考试题含解析.docx

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2020-2021学年湖南省永州市江永县厂子铺乡中学高三数学文月考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.设集合M={x|2－x>0}，N={x|l≤x≤3}，则M∩N=（）A．[1,2）B．[1,2]C．（2,3]D．[2,3|参考答案：A略2.已知椭圆，为左、右焦点，、、、分别是其左、右、上、下顶点，直线交直线于点，若为直角，则此椭圆的离心率为A．B．C．D．参考答案：B略3.已知θ∈（0，），则y═的最小值为（）A．6 B．10 C．12 D．16参考答案：D【考点】三角函数的最值．【专题】计算题；转化思想；综合法；三角函数的图像与性质．【分析】y==（）（cos2θ+sin2θ），由此利用基本不等式能求出y=的最小值．【解答】解：∵θ∈（0，），∴sin2θ，cos2θ∈（0，1），∴y==（）（cos2θ+sin2θ）=1+9+≥10+2=16．当且仅当=时，取等号，∴y=的最小值为16．故选：D．【点评】本题考查代数式的最小值的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意基本不等式和三角函数性质的合理运用．4.已知程序框图如图所示，则该程序框图的功能是()A．求数列的前10项和(n∈N*)B．求数列的前11项和(n∈N*)C．求数列的前10项和(n∈N*)D．求数列的前11项和(n∈N*)参考答案：C略5.6本不同的书在书架上摆成一排，要求甲、乙两本书必须摆放在两端，丙、丁两本书必须相邻，则不同的摆放方法有（）种.A．24 B．36 C.48 D．60参考答案：A 6.在公比为q的正项等比数列{an}中，，则当取得最小值时，（）A．B．C．D．参考答案：A 7.函数f（x）=ax3﹣x2+5（a＞0）在（0，2）上不单调，则a的取值范围是()A．0＜a＜1 B．0＜a＜C．＜a＜1 D．a＞1参考答案：D【考点】利用导数研究函数的单调性．【专题】函数的性质及应用．【分析】函数f（x）=ax3﹣x2+5（a＞0）在（0，2）上不单调，即函数f（x）在（0，2）内有极值点，结合图象可得到a的限制条件，从而可求出a的范围．【解答】解：f′（x）=ax2﹣2x，函数f（x）=ax3﹣x2+5（a＞0）在（0，2）上不单调，即函数f（x）在（0，2）内有极值点，因为a＞0，且f′（0）=0，所以有f′（2）＞0，即4a﹣4＞0，解得a＞1．故选D．【点评】本题考查应用导数研究函数的单调性问题，解决本题的关键是对“不单调”的准确理解，然后进行等价转化．8.一个几何体的三视图如图所示，那么此几何体的侧面积(单位：cm2)为()．A．48 B．64 C．80 D．120参考答案：C略9.已知角的终边经过点，则A.B.C.D.参考答案：B【分析】先求出点P到原点的距离，再用三角函数的定义依次算出正、余弦值，利用二倍角公式计算结果即可．【详解】角的终边经过点p（﹣1，），其到原点的距离r2故cos，sin∴sin cos.故选：B．【点睛】本题考查了任意角三角函数的定义，考查了二倍角公式，属于基础题．10.若直线ax－by＋2＝0(a＞0，b＞0)被圆x2＋y2＋2x－4y＋1＝0截得的弦长为4，则的最小值为（）A.B.C.D.参考答案：C二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知函数f（x）=x+sinx．项数为19的等差数列{an}满足an∈，且公差d≠0．若f（a1）+f（a2）+…+f（a18）+f（a19）=0，则当k=时，f（ak）=0．参考答案：10【考点】数列的应用．【分析】由函数f（x）=x+sinx，可得图象关于原点对称，图象过原点，根据项数为19的等差数列{an}满足an∈，且公差d≠0，我们易得a1，a2，…，a19前后相应项关于原点对称，则f（a10）=0，易得k值．【解答】解：因为函数f（x）=x+sinx是奇函数，所以图象关于原点对称，图象过原点．而等差数列{an}有19项，an∈，若f（a1）+f（a2）+f（a3）+…+f（a19）=0，则必有f（a10）=0，所以k=10．故答案为：10．12.（几何证明选讲）如图所示，⊙的两条切线和相交于点，与⊙相切于两点，是⊙上的一点，若，则________.（用角度表示）参考答案：【知识点】弦切角。N1【答案解析】55°解析：如图所示，连接，则.故，∴.【思路点拨】连接，则.再根据求出结果即可。13.参考答案：答案：14.已知集合A={﹣2，0}，B={﹣2，3}，则A∪B=．参考答案：{﹣2，0，3}【考点】并集及其运算．【分析】利用并集定义直接求解．【解答】解：∵集合A={﹣2，0}，B={﹣2，3}，∴A∪B={﹣2，0，3}．故答案为：{﹣2，0，3}．【点评】本题考查并集的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意并集定义的合理运用．15.如图，圆O的两条弦AC,BD相交于点P，若AP=2，PC=1圆0的半径为3，则OP=.参考答案：16.已知正项等比数列满足：，若存在两项使得则的最小值为______________。参考答案：略17.已知，则二项式的展开式中的系数为__________．参考答案：考点：1、定积分的应用；2、二项式定理.三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.设函数.（1）求函数的最小正周期和单调递增区间；（2）在△ABC中，角A，B，C所对边分别为a，b，c，且求a的值．参考答案：（1）-----------------------4分单调增区间为------------------------------------7分（2）-------------------------11分由正弦定理得---------------------------------------------14分19.在平面直角坐标系中，曲线的参数方程为（，为参数），在以为极点，轴的正半轴为极轴的极坐标系中，曲线是圆心在极轴上，且经过极点的圆．已知曲线上的点对应的参数，射线与曲线交于点，（1）求曲线，的方程；（2）若点，在曲线上，求的值．参考答案：解：（I）将及对应的参数，代入，得，即，所以曲线的方程为（为参数），或.设圆的半径为,由题意,圆的方程为,(或).将点代入,得,即.(或由,得,代入,得),所以曲线的方程为,或.（II）因为点，在在曲线上,所以,,所以.略20.若某产品的直径长与标准值的差的绝对值不超过1 mm时，则视为合格品，否则视为不合格品.在近期一次产品抽样检查中，从某厂生产的此种产品中，随机抽取5 000件进行检测，结果发现有50件不合格品.计算这50件不合格品的直径长与标准值的差(单位：mm),将所得数据分组，得到如下频率分布表：(1)将上面表格中缺少的数据填充完整.(2)估计该厂生产的此种产品中，不合格品的直径长与标准值的差落在区间(1,3］内的概率.(3)现对该厂这种产品的某个批次进行检查，结果发现有20件不合格品.据此估算这批产品中的合格品的件数.参考答案：(2)不合格品的直径长与标准值的差落在区间(1,3］内的概率为0.50+0.20=0.70.答：不合格品的直径长与标准值的差落在区间(1,3］内的概率为0.70.(3)合格品的件数为(件).答：合格品的件数为1 980件.略21.（12分）设命题p：函数y=loga（x+1）（a＞0，a≠1）在x∈（0，+∞）上单调递减；命题q：3x﹣9x＜a对一切的x∈R恒成立，如果命题“p且q”为假命题，求实数a的取值范围．参考答案：考点：复合命题的真假．专题：简易逻辑．分析：命题p：函数y=loga（x+1）（a＞0，a≠1）在x∈（0，+∞）上单调递减，得出0＜a＜1，命题q：3x﹣9x＜a对一切的x∈R恒成立，得a＞，p且q为真时，可得：＜a＜1，最后可得出命题“p且q”为假命题时，实数a的取值范围．解答：解：∵命题p：函数y=loga（x+1）（a＞0，a≠1）在x∈（0，+∞）上单调递减，∴x+1∈[1，+∞），0＜a＜1，∵命题q：3x﹣9x＜a对一切的x∈R恒成立，∴f（x）=3x﹣（3x）2，t=3x，y=﹣t2+t，t＞0，当t=时，y的最大值，即必须得a＞，∵p且q为真时，可得：＜a＜1，∴命题“p且q”为假命题时，实数a的取值范围为（0，）∪（1，+∞），点评：本题综合考查了函数，不等式，简易逻辑等知识灵活运用，巧用对立事件求解．22.（本小题14分）已知函数且是函数的极值点.（I）求实数a的值，并确定实数m的取值范围，使得函数有两个零点；（II）是否存在这样的直线，同时满足：①是函数的图象在点处的切线;②与函数的图象相切于点，如果存在，求实数的取值范围；不存在，请说明理由。参考答案：解答：：（I）时，由已知，得，所以时，………………………………3分令得舍去）。x-0+极小值当时，当时，单调递减，当单调递增，时，要使函数有两个零点，即方程有两不相等的实数根，也即函数的图象与直线有两个不同的交点。（1）当时，或（2）当时，；（3）当时，……………………………6分（II）假设存在，时，函数的图象在点处的切线的方程为：直线与函数的图象相切于点，，所以切线的斜率为所以切线的方程为：即的方程为：，得得其中……………………………10分记其中，，令，得1+0-极大值又所以实数b的取值范围为：………………………………14分略。