八年级数学下册梯形同步测控优化训练（带解析）人教新课标版.doc

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19.3梯形5分钟训练(预习类训练，可用于课前)1.(2010福建泉州模拟,4)下列命题中,是假命题的是()A.四条边都相等的四边形是菱形B.有三个角是直角的四边形是矩形C.对角线互相垂直平分且相等的四边形是正方形D.一组对边平行,另一组对边相等的四边形是等腰梯形答案:D 2.如图,四边形ABCD是等腰梯形，AD∥BC，AB=CD，则AC=__________，∠BAD=_________，∠BCD=_________________，等腰梯形这个性质用文字语言可表述为__________________.答案:BD∠CDA∠ABC等腰梯形的对角线相等，等腰梯形同一底上的两个角相等3.已知等腰梯形的一个内角为100°,则其余三个角的度数分别是____________________.答案:80°,80°,100°4.如图,等腰梯形ABCD中，AD∥BC，AD=3，AB=4，BC=7，求∠B的度数.解：过点A作AE∥DC交BC于E.∵AD∥BC，四边形AECD是平行四边形,∴EC=AD=3，DC=AE.∴BE=BC-CE=7-3=4.∵等腰梯形两腰相等，∴CD=AB=4.∴AE=AB=BE=4.∴△ABE是等边三角形.∴∠B=60°.10分钟训练(强化类训练，可用于课中)1.下列四边形中，两条对角线一定不相等的是()A.正方形B.矩形C.等腰梯形D.直角梯形解析：由特殊四边形的对角线性质知：正方形、矩形、等腰梯形对角线相等，直角梯形对角线不相等.因此应选D.答案:D 2.(2010四川攀枝花模拟,6)若等腰梯形两底之差等于一腰的长,那么这个梯形一内角是()A.90°B.60°C.45°D.30°解析：如图,过点D作DE∥AB,交BC于点E.由已知得出△DEC是等边三角形,所以∠C=60°.答案:B 3.(2010四川成都模拟,14)如图,在等腰梯形ABCD中,AD∥BC,AB≠AD,对角线AC、BD相交于点O.如下四个结论:①梯形ABCD是轴对称图形;②∠DAC=∠DCA;③△AOB≌△DOC;④△AOD∽△BOC.请把其中正确结论的序号填在横线上:____________________.解析：等腰梯形是轴对称图形,所以①对;AD一定不等于CD,所以②错;③④易证正确.所以①③④正确.答案:①③④4.观察下图所示图形并填表:梯形个数123456…n周长591317…解析：第一个梯形周长是5,后面每增加一个梯形,其周长增加4.答案:21 25 4n+1 5.如图,在等腰梯形ABCD中，AD∥BC，AD=5，AB=6，BC=8，且AB∥DE，则△DEC的周长是()A.3 B.12 C.15 D.19解析：由AD∥BC，AB∥DE知四边形ABED为平行四边形,所以AB=DE=6，BE=AD=5.所以EC=BC-BE=8-5=3.故△DEC的周长=6+6+3=15.故应选C.答案:C 6.如图,已知四边形ABCD中，AB=CD，AC=DB，AD≠BC.求证：四边形ABCD是等腰梯形.答案:证明：∵AB=DC，AC=DB，BC=CB,∴△ABC≌△DCB（SSS）.∴∠ABC=∠DCB.作AE∥DC交BC于E，则∠1=∠DCB(如图).∴∠ABC=∠1.∴AB=AE.又AB=DC,∴AE=DC.又AE∥DC,∴四边形AECD是平行四边形.∴AD∥BC.又∵AD≠BC，AB=DC，∴四边形ABCD是等腰梯形.7.如图,已知梯形ABCD中，AB∥DC，E是BC的中点，AE、DC的延长线相交于点F，连结AC、BF.(1)求证：AB=CF；(2)四边形ABFC是什么四边形?并说明你的理由.答案:(1)证明：∵AB∥DC，∴∠EAB=∠CFE.∵E是BC的中点，∴CE=BC（中点定义）.又∵∠CEF=∠BEA，∴△CEF≌△BEA.∴AB=CF.(2)解:四边形ABFC是平行四边形.理由如下:由（1）证明可知，AB与CF平行且相等，所以四边形ABFC是平行四边形.30分钟训练(巩固类训练，可用于课后)1.(2010黑龙江哈尔滨模拟,4)下列各命题正确的是()A.是同类二次根式B.梯形同一底上的两个角相等C.过一点有且只有一条直线与已知直线平行D.两条直线被第三条直线所截,同位角相等解析：选项A:;选项B:应为等腰梯形同一底上的两个角相等;选项C:应为过直线外一点;选项D:应为两条平行直线.答案:A 2.(2010广州白云山模拟,6)四边形ABCD中,∠A∶∠B∶∠C∶∠D=2∶1∶1∶2,则四边形ABCD的形状是()A.菱形B.矩形C.等腰梯形D.平行四边形解析：∵∠A=∠D,∠B=∠C,∴四边形ABCD是等腰梯形.答案:C 3.(2010天津塘沽模拟,6)如图,在梯形ABCD中,AB∥CD,中位线EF与对角线AC、BD交于M、N两点,若EF=18 cm,MN=8 cm,则AB的长等于()A.10 cm B.13 cm C.20 cm D.26 cm解析：∵EM=FN=(EF-MN)=5 cm,CD=2EM=10 cm,AB+CD=2EF=36 cm,∴AB=36-CD=26 cm.答案:D 4.(2010浙江温州模拟,8)如图,在梯形ABCD中,AD∥BC,CA平分∠BCD,CD=5,则AD的长是()A.6 B.5 C.4 D.3解析：∵AD∥BC,∴∠DAC=∠ACB.∵CA平分∠BCD,∴∠ACD=∠ACB.∵∠DAC=∠ACD,∴AD=CD=5.答案:B 5.如图是一块待开发的土地，规划人员把它分割成①号区、②号区、③号区三块，拟在①号区种花，②号区建房，③号区种树，已知图中四边形ABCD与四边形EFGH是两个相同的直角梯形，则①号区种花的面积是__________________.解析：因为四边形ABCD与四边形EFGH是两个相同的直角梯形，所以面积相等，即①号区面积+②号区面积=②号区面积+③号区面积，所以①号区面积=③号区面积.由图可知③号区的形状是梯形，其上底为200-4=196 m，下底是200 m，高为2 m，因此面积为（196+200）×2=396 m2.答案:396 m2 6.如图,在等腰梯形ABCD中，AD∥BC，AB=CD，且AC⊥BD，AF是梯形的高，梯形面积是49 cm2，则AF=_____________.解析：由等腰梯形的性质知AC=BD.平移对角线BD可得平行四边形AEBD，从而AE=BD=AC，EB=AD.因AC⊥BD,易知∠EAC=90°，再由等腰三角形的三线合一及直角三角形斜边的中线等于斜边的一半可得AF==（EB+BC）=（AD+BC）.根据S梯形ABCD=(AD+BC)·AF=AF2=49，可得AF=7.答案:7 cm 7.如图,在梯形ABCD中，已知AB∥CD，点E为BC的中点，设△DEA的面积为S1，梯形ABCD的面积为S2，则S1与S2的关系为________________.解析：E点是BC的中点，故可延长DE、AB相交于点F，将梯形面积转化为三角形的面积.延长DE、AB相交于点F.∵AB∥CD，∠C=∠1，∠2=∠F,又CE=BE，∴△DCE≌△FBE.∴S△DEC=S△FBE,DE=EF.因此S△ADE=S△FEB.所以S梯形ABCD=S△ADF.故S1=.答案:S1=8.如图,梯形ABCD中，∠ADC=120°，对角线CA平分∠DCB，E为BC的中点，试求△DCE与四边形ABED面积的比.解：在梯形ABCD中，∵AD∥BC，AB=DC，∴∠B=∠DCB，∠DCB+∠ADC=180°，∠DAC=∠ACB.∵∠ADC=120°，∴∠B=∠DCB=60°.∵CA平分∠DCB，∴∠ACB=∠ACD=30°.∴∠B+∠ACB=90°.∴∠BAC=90°.∴AB=.∵E为BC的中点，∴BE=CE=.∴AB=BE.∵∠DAC=∠ACB=30°，∠ACD=30°，∴AD=DC=AB.∴AD=BE.又∵AD∥BC，∴四边形ABED是平行四边形.设平行四边形ABED的BE边上的高是h，则△DCE的CE边上的高也是h.∴.9.如图,在等腰梯形ABCD中，AB∥CD，AC、BD是对角线，将△ABD沿AB向下翻折到△ABE的位置，试判定四边形AEBC的形状，并证明你的结论.答案:证明：四边形AEBC是平行四边形.证明如下：在等腰梯形ABCD中,∵AB∥CD，∴AD=BC，AC=BD.又∵AB=BA，∴△ABC≌△BAD.∴∠ABC=∠BAD.由题意可知△ABE≌△ABD，∴AD=AE，∠BAE=∠BAD.∴AE=BC，∠BAE=∠ABC，AE∥BC.∴四边形AEBC是平行四边形.10.(2010深圳模拟,18)如图,在梯形ABCD中,AD∥BC,AB=DC=AD,∠ADC=120°.(1)求证:BD⊥DC;(2)若AB=4,求梯形ABCD的面积.答案:(1)证明:∵AD∥BC,AB=DC=AD,∴ABCD是等腰梯形.∴∠BAD=∠ADC=120°,∠ADB=∠ABD=(180°-∠BAD)=30°.∴∠BDC=∠ADC-∠ADB=90°.∴BD⊥DC.(2)解:过点D作DE⊥BC于E,过A作AF⊥BC于F.在Rt△DCE中,DC=AB=4,∠C=60°,∴DE=DC·sinC=4sin60°=.∴BC=2CE+EF=2×2+4=8.∴S梯形ABCD=×(4+8)×.11.如图,在等腰梯形ABCD中，AD∥BC，M、N分别为AD、BC的中点，E、F分别是BM、CM的中点.（1）求证：△ABM≌△DCM.（2）四边形MENF是什么图形？请证明你的结论.（3）若四边形MENF是正方形，则梯形的高与底边BC有何数量关系？并请说明理由.答案:（1）证明：∵四边形ABCD为等腰梯形，∴AB=DC,∠A=∠D.∴AM=DM.∴△ABM≌△DCM.（2）解：四边形MENF是菱形.由△ABM≌△DCM,得MB=MC，∵E、F分别是BM、CM的中点，∴ME=,MF=,NF=,NE=.∴ME=MF=FN=NE.∴四边形MENF是菱形.（3）解：梯形的高等于底边BC的一半，连结MN.∵MENF是正方形，∴∠BMC=90°.∵MB=MC,N是中点，∴MN⊥BC且MN=.